本書主要研究了非柱狀區(qū)域上一維波動方程的能控性。這個方程刻畫了一段有限長度的繩振動的位置。我們分別對這個系統(tǒng)施加不同類型的控制，得到了邊界精確能控性和內(nèi)部精確能控性。
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本書主要研究非柱狀區(qū)域上一維波動方程的能控性，波動方程主要刻畫彈性弦的振動、自然界中各種波的傳播等物理過程。本書主要講述了具有移動邊界區(qū)域上彈性弦的振動問題。波的傳播速度與移動邊界的移動速度之間的關系，直接影響到了波動方程的能控性。
本書討論了在不同波速與不同移動邊界速度的情形下系統(tǒng)的能控性，并對具體的情形給出能控性時間的刻畫。本書問題的解決主要利用了Hilbert唯一性方法。本書中討論的問題是分布參數(shù)系統(tǒng)的能控性理論中的基本問題，此問題的解決能夠為活動邊界區(qū)域上偏微分方程系統(tǒng)的能控性理論的研究提供一些方法的借鑒，同時也可以為相關的實際工程領域提供一些數(shù)學理論基礎。
本書的完成需要特別感謝我的博士生導師——東北師范大學高夯教授！高老師是我學習生涯中前行的燈塔，指引我每一步踏實前行！我的每一點每一滴的進步都離不開高老師的鼓勵和幫助，當我遇到困難時，高老師睿智的指導和啟發(fā)使我一步一步克服困難，高老師淵博的學識、敏銳的洞察力、嚴謹?shù)闹螌W態(tài)度和孜孜不倦的工作熱情一直深深地影響和激勵著我，我時刻把高老師“誠能求和，勤能補拙”的話語記在心頭，指導自己的言行。這些都是我受用終生的寶貴財富，
本書是在吉林財經(jīng)大學校級重點項目（項目編號：0800181601）、吉林財經(jīng)大學2016年專著出版資助計劃的資助和支持下完成的，由于作者水平有限，書中難免有考慮不周和疏漏之處，誠請廣大讀者批評指正，
作者簡介
崔立芝，女，吉林省長春人，1978年出生，東北師范大學理學博士，吉林財經(jīng)大學應用數(shù)學學院副教授。
崔立芝博士主要研究方向為分布參數(shù)系統(tǒng)控制，發(fā)表十余篇論文，其中5篇被SCI檢索。2013-2014年之間發(fā)表的論文成果榮獲吉林省2015年自然科學成果二等獎。
崔立芝博士先后參加過國家自然科學基金項目、吉林省自然科學基金項目等多個項目，主持并完成吉林省教育廳“十二五”科學技術研究規(guī)劃項目1項，參與編寫多本微積分教材及輔導書。
目錄
前言
第1章 引言 1
第2章 移動邊界的邊界精確能控性 12
2.1 問題的提出及主要結果 12
2.2 系統(tǒng)部分Dirichlet邊界精確能控性 14
2.2.1 柱狀區(qū)域上變系數(shù)波動方程的能控性 14
2.2.2 對偶方程的兩個重要不等式 15
2.2.3 能控性的證明 23
2.3 系統(tǒng)的Dirichlet-Neumann邊界的邊界精確能控性 26
2.3.1 柱狀區(qū)域上變系數(shù)波動方程的能控性 26
2.3.2 對偶方程的兩個重要不等式 27
2.3.3 能控性的證明 37
第3章 一類特殊波動方程的邊界精確能控性 41
3.1 問題的提出及主要結果 41
3.2 系統(tǒng)的邊界精確能控性 42
3.2.1 古典解的存在唯一性 42
3.2.2 邊界精確能控性 49
第4章 固定邊界的邊界精確能控性 52
4.1 問題的提出及主要結果 52
4.2 系統(tǒng)的部分Dirichlet邊界精確能控性 53
4.2.1 柱狀區(qū)域上變系數(shù)波動方程的能控性 53
4.2.2 能控性的證明 55
4.2.3 正向不等式的證明 58
4.2.4 逐點估計的方法 60
4.2.5 乘子的方法 66
4.2.6 一般的結果 71
第5章 內(nèi)部精確能控性 80
5.1 問題的提出及主要結果 80
5.2 內(nèi)部精確能控性 81
5.2.1 柱狀區(qū)域上變系數(shù)波動方程的能控性 81
5.2.2 對偶系統(tǒng)的能觀不等式 83
5.2.3 選取的乘子 84
5.2.4 能觀不等式的證明 87
參考文獻 94
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