本書全面系統(tǒng)地論述了信號與系統(tǒng)分析的基本理論和方法。內(nèi)容包括：信號與系統(tǒng)、線性時不變系統(tǒng)、周期信號的傅里葉級數(shù)表示、連續(xù)和離散時間傅里葉變換、信號與系統(tǒng)的時域和頻域特性、通信系統(tǒng)、拉普拉斯和z變換以及線性反饋系統(tǒng)。
前言本書基于大學(xué)本科課程內(nèi)容并有適當(dāng)?shù)难由旌屯卣�，目前我們在MIT電氣工程系和計算機(jī)科學(xué)系都開設(shè)了相應(yīng)的課程。選課的學(xué)生大多是不同工程學(xué)科分支的大三和大四學(xué)生，也有應(yīng)用科學(xué)專業(yè)的本科生和研究生。學(xué)習(xí)這門課程一般要求學(xué)生修過兩門先修課程：一門是關(guān)于信號與系統(tǒng)時域和頻域分析方法的導(dǎo)論課程；另一門是關(guān)于概率的導(dǎo)論課程。大多數(shù)工程專業(yè)的學(xué)生都在學(xué)位課程的早期階段完成了這兩門課程的學(xué)習(xí)。“信號與系統(tǒng)”課程總是與微分方程相關(guān)，也涉及一些基本的線性代數(shù)知識。
在許多工程院系，對應(yīng)用數(shù)學(xué)特別感興趣的學(xué)生往往會選修一門控制、信號處理或者通信等更專業(yè)的本科生課程。除了專業(yè)性以外，這類課程通常研究的是確定性信號與系統(tǒng)。而我們的目標(biāo)是融合信號、系統(tǒng)和概率的相關(guān)知識，構(gòu)建更深入的基礎(chǔ)知識體系，以引起更多學(xué)生的興趣。因此對于工程院系和應(yīng)用科學(xué)系來說，本書既可以是本科生的基礎(chǔ)教材，也可以是更高階本科課程的理論基礎(chǔ)，甚至作為研究生課程的導(dǎo)論部分。
選擇本書作為教材的課程中，關(guān)于信號與系統(tǒng)的描述對學(xué)生來說通常是新的，比如，通過相關(guān)函數(shù)和功率譜密度來描述的隨機(jī)信號及其特征。課程中會介紹一些新的信號與系統(tǒng)特性，如狀態(tài)空間模型、可達(dá)性和可觀測性、最佳濾波器和群延遲。同時該課程還強(qiáng)調(diào)了基于模型的推理方法，特別是狀態(tài)估計、信號估計和信號檢測部分。
盡管現(xiàn)有的各種教材也涉及了該課程的部分內(nèi)容，但我們始終沒有找到一本覆蓋所有想要討論內(nèi)容的教材。于是首先有了相關(guān)講義，這也是比較容易實(shí)現(xiàn)的部分，然后最終形成了本書。在這個過程中，我們不斷地嘗試改進(jìn)和完善課程內(nèi)容，并調(diào)整它們之間的相互順序。期間，我們也不時將某部分內(nèi)容包括進(jìn)來或者刪除。多次嘗試得出的結(jié)論是，我們甚至無法在一個學(xué)期的課程中講授完信息論的基本概念，盡管這些概念對通信系統(tǒng)和推理（更一般情況下）來說非常重要。
正如本書開場白所述，信號、系統(tǒng)和概率一直并將繼續(xù)是非常有用的知識體系組合，可用于研究信號處理、控制、通信、金融工程、生物醫(yī)學(xué)，以及許多其他涉及連續(xù)時間或離散時間并且被干擾、噪聲或不確定因素影響的動態(tài)變化過程領(lǐng)域。這也是構(gòu)建全書結(jié)構(gòu)和內(nèi)容的基礎(chǔ)與前提。
本書由4個部分組成。第1章和第2章簡要概述了線性時不變（Linear Time Invariant,LTI）系統(tǒng)的假定條件，部分素材內(nèi)容可能并不常見。這兩章的關(guān)鍵目的是為后續(xù)章節(jié)建立起統(tǒng)一的標(biāo)記符號和概念。第3章討論了數(shù)字通信中脈沖幅度調(diào)制的應(yīng)用。
第4~6章專注于狀態(tài)空間模型的研究，主要討論了單輸入單輸出的LTI情況。其內(nèi)容很大程度上圍繞這些系統(tǒng)的特征模式展開，并簡單假設(shè)在不同的固有頻率下。本書的這部分內(nèi)容為LTI系統(tǒng)的狀態(tài)觀測器引入了基于模型的推理概念，也討論了相關(guān)的反饋控制方案。
第7~9章簡要概述了假定的概率前提條件，包括對靜態(tài)隨機(jī)變量的估計和假設(shè)檢驗(yàn)。正如第1章和第2章一樣，我們認(rèn)為在回顧學(xué)生可能在早期概率課程中學(xué)過的知識的同時，建立本書獨(dú)有的概率相關(guān)符號和概念非常重要。此外，這部分的部分內(nèi)容，特別是假設(shè)檢驗(yàn)，可能對一些學(xué)生來說比較陌生。
第10~13章討論了廣義平穩(wěn)隨機(jī)信號，以及這些信號經(jīng)LTI濾波后的輸出信號。相關(guān)函數(shù)和功率譜密度的特征和解釋可以用來研究典型的信號估計和信號檢測問題。第12章重點(diǎn)討論的是線性最小均方誤差的信號估計，也就是維納濾波。第13章的重點(diǎn)是匹配濾波相關(guān)的最佳方案的信號檢測。
正如經(jīng)常所說的，課程的目的是引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題而不是解決掉所有問題。本著這種精神，每章的最后一節(jié)都給出了延伸閱讀。在這些簡短的小節(jié)中，我們不是一一羅列參考文獻(xiàn)，而是對參考素材蘊(yùn)含的豐富學(xué)習(xí)資源給出建議。我們給出的文獻(xiàn)全部都是書籍而不是論文，而且每次引用都僅限于該書對應(yīng)的部分。
每一章都包含大量的習(xí)題，分為基礎(chǔ)習(xí)題、高級習(xí)題和擴(kuò)展習(xí)題�；A(chǔ)習(xí)題對大多數(shù)學(xué)生來說比較容易；高級習(xí)題可能要求高些；擴(kuò)展習(xí)題常常會涉及一些超出本章內(nèi)容的問題。某些習(xí)題需要仿真或者采用合適的計算包來進(jìn)行計算。鑒于這些計算包的多樣性和普遍性，我們并沒有圍繞任何特定平臺來構(gòu)建計算習(xí)題。
本書的內(nèi)容遠(yuǎn)多于一學(xué)期的課程所能教授的，所以教師或者自學(xué)者可以根據(jù)需要進(jìn)行選擇。這么多年，我們嘗試過不同的選擇。如果是更偏向于通信或者信號處理專業(yè)的課程，第4~6章（狀態(tài)空間模型）可以略去，或者只做簡單介紹。如果是更偏向于控制專業(yè)的課程，第3章、第9章和第13章可以考慮選修。
前面給出了兩種選講方案，接下來詳細(xì)概述我們目前采用的課程安排。該課程每周兩次大課，大約需要13周。大課與相同數(shù)量的小班討論課交織進(jìn)行，其中小班討論課對大課中的特定問題進(jìn)行更多交互式的討論，并且解答每周的作業(yè)。除此之外，我們也會選擇性指導(dǎo)小班討論課。最后還組織了晚上“公共休息室”，每周多次允許學(xué)生聚集在教室里相互討論；當(dāng)他們做作業(yè)的時候，還會有一位教師在現(xiàn)場指導(dǎo)。
在教學(xué)過程中，我們總是強(qiáng)調(diào)習(xí)題更像是對概念和知識體系進(jìn)行學(xué)習(xí)與匯總的過程，而不是一次測驗(yàn)
目 錄
出版者的話
譯者序
前言
關(guān)于封面
致謝
開場白
第1章 信號與系統(tǒng)1
1.1 信號、系統(tǒng)、模型及性質(zhì)1
1.2 線性時不變系統(tǒng)3
1.2.1 LTI系統(tǒng)的沖激響應(yīng)表示3
1.2.2 LTI系統(tǒng)的特征函數(shù)和變換表示4
1.2.3 傅里葉變換6
1.3 確定性信號及其傅里葉變換7
1.3.1 信號種類及其傅里葉變換7
1.3.2 Parseval恒等式、能量譜密度以及確定性自相關(guān)9
1.4 雙邊z變換和雙邊拉普拉斯變換10
1.4.1 雙邊z變換10
1.4.2 雙邊拉普拉斯變換13
1.5 連續(xù)時間信號的離散時間處理14
1.5.1 CT信號的DT處理過程的基本結(jié)構(gòu)14
1.5.2 DT濾波以及全局CT響應(yīng)15
1.5.3 非理想的D/C轉(zhuǎn)換器17
1.6 延伸閱讀18
習(xí)題19
第2章 幅度、相位和群延遲35
2.1 傅里葉變換的幅度和相位35
2.2 群延遲和非線性相位的影響37
2.2.1 窄帶輸入信號37
2.2.2 寬帶輸入信號39
2.3 全通系統(tǒng)與最小相位系統(tǒng)43
2.3.1 全通系統(tǒng)43
2.3.2 最小相位系統(tǒng)44
2.4 譜因式分解45
2.5 延伸閱讀46
習(xí)題46
第3章 脈沖幅度調(diào)制56
3.1 基帶脈沖幅度調(diào)制56
3.1.1 發(fā)送信號56
3.1.2 接收信號57
3.1.3 頻域特性57
3.1.4 接收機(jī)處的碼間干擾60
3.2 奈奎斯特脈沖61
3.3 通帶脈沖幅度調(diào)制63
3.3.1 頻移鍵控63
3.3.2 相移鍵控64
3.3.3 正交幅度調(diào)制65
3.4 延伸閱讀66
習(xí)題66
第4章 狀態(tài)空間模型74
4.1 系統(tǒng)記憶性74
4.2 舉例說明74
4.3 狀態(tài)空間模型83
4.3.1 DT狀態(tài)空間模型83
4.3.2 CT狀態(tài)空間模型85
4.3.3 狀態(tài)空間模型的典型性質(zhì)86
4.4 基于LTI輸入輸出模型的狀態(tài)空間模型87
4.5 非線性狀態(tài)空間模型的平衡狀態(tài)和線性化91
4.5.1 平衡狀態(tài)91
4.5.2 線性化93
4.6 延伸閱讀95
習(xí)題95
第5章 LTI狀態(tài)空間模型100
5.1 連續(xù)時間和離散時間LTI模型100
5.2 零輸入響應(yīng)和模態(tài)表示102
5.2.1 未驅(qū)動的CT系統(tǒng)102
5.2.2 未驅(qū)動的DT系統(tǒng)107
5.2.3 LTI系統(tǒng)的漸進(jìn)穩(wěn)定性108
5.3 模態(tài)坐標(biāo)下的通用響應(yīng)110
5.3.1 被驅(qū)動的CT系統(tǒng)111
5.3.2 被驅(qū)動的DT系統(tǒng)112
5.3.3 相似變換和對角化114
5.4 傳遞函數(shù)、隱藏模式、可達(dá)性和可觀測性118
5.4.1 CT系統(tǒng)的輸入狀態(tài)輸出結(jié)構(gòu)118
5.4.2 DT系統(tǒng)的輸入狀態(tài)輸出結(jié)構(gòu)123
5.5 延伸閱讀129
習(xí)題129
第6章 狀態(tài)觀測器和狀態(tài)反饋138
6.1 設(shè)備和模型138
6.2 狀態(tài)估計和觀測器139
6.2.1 實(shí)時仿真139
6.2.2 狀態(tài)觀測器141
6.2.3 觀測器設(shè)計142
6.3 狀態(tài)反饋控制148
6.3.1 開環(huán)控制148
6.3.2 經(jīng)由LIT狀態(tài)反饋的閉環(huán)控制149
6.3.3 LTI狀態(tài)反饋設(shè)計149
6.4 基于觀測器的反饋控制155
6.5 延伸閱讀157
習(xí)題157
第7章 概率模型165
7.1 基本概率模型165
7.2 條件概率、貝葉斯法則和事件的獨(dú)立性165
7.3 隨機(jī)變量167
7.4 概率分布167
7.5 聯(lián)合分布的隨機(jī)變量168
7.6 期望、矩和方差170
7.7 二元隨機(jī)變量的相關(guān)性和協(xié)方差172
7.8 向量空間中的相關(guān)性質(zhì)174
7.9 延伸閱讀175
習(xí)題176
第8章 估計算法181
8.1 單個連續(xù)隨機(jī)變量的估計181
8.2 從估計到估計器184
8.3 線性最小均方誤差估計187
8.3.1 從一個隨機(jī)變量的單次量測中線性估計另一個隨機(jī)變量187
8.3.2 多重量測191
8.4 延伸閱讀193
習(xí)題194
第9章 假設(shè)檢驗(yàn)202
9.1 噪聲中的二進(jìn)制脈沖幅度調(diào)制202
9.2 最小錯誤概率下的假設(shè)檢驗(yàn)203
9.2.1 最小錯誤條件概率的判決203
9.2.2 最小化總體錯誤概率的MAP判決準(zhǔn)則204
9.2.3 編碼數(shù)字通信中的假設(shè)檢驗(yàn)206
9.3 二元假設(shè)檢驗(yàn)208
9.3.1 虛警、漏警和檢測208
9.3.2 似然比檢驗(yàn)210
9.3.3 紐曼皮爾遜判決準(zhǔn)則和接收者操作特性210
9.4 最小風(fēng)險判決213
9.5 延伸閱讀214
習(xí)題214
第10章 隨機(jī)過程224
10.1 隨機(jī)過程的定義和舉例224
10.2 隨機(jī)過程的一階矩和二階矩特性226
10.3 平穩(wěn)性227
10.3.1 嚴(yán)格平穩(wěn)性227
10.3.2 廣義平穩(wěn)性228
10.3.3 WSS相關(guān)函數(shù)和協(xié)方差函數(shù)的性質(zhì)229
10.4 各態(tài)歷經(jīng)性230
10.5 隨機(jī)過程的線性估計231
10.5.1 線性預(yù)測231
10.5.2 線性FIR濾波232
10.6 WSS過程的LTI濾波233
10.7 延伸閱讀 236
習(xí)題236
第11章 功率譜密度247
11.1 瞬時功率期望的頻譜分布247
11.1.1 功率譜密度248
11.1.2 波動譜密度250
11.1.3 互譜密度253
11.2 時間平均的功率譜期望和愛因斯坦維納辛欽理論255
11.3 應(yīng)用258
11.3.1 揭示循環(huán)分量258
11.3.2 模型濾波器260
11.3.3 白化濾波器262
11.3.4 帶限隨機(jī)過程的采樣263
11.4 延伸閱讀264
習(xí)題264
第12章 信號估計275
12.1 隨機(jī)變量的LMMSE估計
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