目錄
序 i
符號說明 iv
緒論 1
第一章 Fourier變換 17
1. Fourier積分與Fourier變換 17
2. Mellin變換的反轉公式 19
3. Laplace變換的反轉公式20
第二章 求和公式 20
1. Abel分部求和法 22
2. Euler-MacLaurin求和法 24
3. Poisson求和法29
習題 35
第三章 F函數(shù) 39
1. 無窮乘積 39
2. F函數(shù)的基本性質 43
3. Stirling公式 49
習題 55
第四章 幾個函數(shù)論定理 57
1. Jensen定理 57
2. Borel-Caratheodory定理 60
3. Hadamard三圓定理 62
4. Phragmen-Lindelof定理 63
第五章 有窮階整函數(shù) 67
1. 有窮階整函數(shù) 67
2. 收斂指數(shù)與典型乘積 69
3. Hadamard因式分解定理 74
第六章D irichlet級數(shù) 79
1. 定義與收斂性 79
2. 唯一性定理 85
3. 常義Dirichlet級數(shù)的運算 86
4. 常義Dirichlet級數(shù)的Euler乘積表示 92
5. 常義Dirichlet級數(shù)的Perron公式 96
6. 在垂直線上的階 106
7. 積分均值公式 109
習題 110
第七章 （s）的函數(shù)方程與基本性質 123
1. 函數(shù)方程（一）（Euler一M acLaurin 求和法） 123
2. 函數(shù)方程（二）（復變積分方法） 130
3. 函數(shù)方程（三）（Poisson求和法） 134
4. 在s=1附近的性質 137
5. 最簡單的階估計 139
習題 143
第八章 （s）的零點展開式 156
1. （s）的無窮乘積 156
2. （s）和 （s）的零點展開式 157
3. 非顯然零點的簡單性質 160
4. 零點展開式的簡化 162
5. log 164
習題 166
第九章（s）的非顯然零點的個數(shù) 168
1. 基本關系式 168
2. 漸近公式（一） 169
3. 漸近公式（二）171
4. S（T）的性質 175
習題. 179
第十章（s）的非零區(qū)域 182
1. （1+ it）=0 182
2.非零區(qū)域（一）（整體方法） 184
3.非零區(qū)域（二）（局部方法） 186
習題 193
第十一章 素數(shù)定理 196
1. 問題的提出和進展 196
2. （x）的表示式 199
3. 素數(shù)定理 202
4. 定理 205
習題 209
第十二章 Riemann的貢獻 216
1. 劃時代的論文 216
2. Riemann猜想 219
3. Riemann猜想的推論及等價命題 222
習題 226
第十三章 Dirichlet特征 229
1. 定義與基本性質 229
2. 原特征 236
3. Gauss和 243
4. 簡單的特征和估計 247
習題 251
第十四章 L（s，x）的函數(shù)方程與基本性質 258
1. 定義與最簡單的性質 258
2. 函數(shù)方程 260
3. 最簡單的階估計 267
習題 270
第十五章 L（s，x）/L（s，x）的零點展開式 272
1. L（s，x）/L（s，x）的無窮乘積 272
2. L（s，x）/L（s，x）的零點展開式 273
3. 非顯然零點的簡單性質 275
4. logL（s，x） 276
習題 277
第十六章 L（s，x）的非顯然零點的個數(shù) 278
1. 基本關系式 278
2. 漸近公式 279
3. 一點說明 280
習題 280
第十七章 L（s，x）的非零區(qū)域 281
1. 非零區(qū)域（一） 281
2. Page定理 295
3. Siegel定理 299
4. 非零區(qū)域（二） 303
習題 304
第十八章 算術數(shù)列中的素數(shù)定理 307
1. （x，y）的表示式 307
2，算術數(shù)列中的素數(shù)定理 313
習題 317
第十九章 線性素變數(shù)三角和估計 319
1. Bxaorpaaob方法 320
2. Vaughan方法 327
3. 零點密度方法 332
4 . 復變積分法 337
5. 小q情形的估計 344
習題 347
第二一十章 Goldbach猜想 353
1. Goldbach問題中的圓法 354
2. 三素數(shù)定理（非實效方法） 358
3. 三素數(shù)定理（實效方法） 364
4. Goldbach數(shù) 368
習題 376
第二十一章 Weyl指數(shù)和估計（一）（van der Corput方法） 379
1. 基本關系式 380
2. 基本估計式 387
3. 基本不等式 390
4. Weyl和估計 393
5. 反轉公式 395
6. 指數(shù)對理論 403
習題 410
第二十二章 Weyl指數(shù)和估計（二）（BHHorpaAoB方法） 412
1. 指數(shù)和的均值估計 412
2. Weyl和估計（a） 424
3. Weyl和估計（b） 428
習題 435
第二十三章 （s）與L（s，x）的漸近公式 442
1. （s，a）的漸近公式（一）442
2. L（s，x）的漸近公式.447
3. （s，a）的漸近公式（二） 452
4. （s，a）的漸近公式（三）461
5. 另一種類型的漸近公式 472
習題 475
第二十四章 （s）與L（s，x）的階估計 477
1. （ s，a）的階估計 477
2. L（s，x）的階估計 485
習題 491
第二十五章 （s）與L（s，x）的積分均值定理 492
1. （ s，a）的二次積分均值定理（一） 493
2. （ s，a）的二次積分均值定理（二） 502
3. L（s，x）的二次積分均值定理 509
4. （s）的四次積分均值定理 512
習題 520
第二十六章Waring 問題 522
1. Waring 問題中的圓法 525
2. 基本區(qū)間上的積分的漸近公式 526
3. 完整三角和估計 531
4. 奇異級數(shù) 536
5. 奇異積分 541
6. 余區(qū)間上的積分的估計 542
7. 解數(shù)的漸近公式 543
8. G（k）的上界估計的改進 544
習題 548
第二十七章 Dirichlet除數(shù)問題 558
1. 問題與研究方法 558
2. 第一種方法 561
3. 第二種方法 568
習題 573
第二十八章 大篩法 577
1. 大篩法的分析形式 578
2. Gallagher方法 579
3. M01原理的應用（一） 582
4. 對偶原理的應用（二） 590
5. 大篩法的算術形式 600
6. Brun-Titchm arsh定理的改進 607
習題 615
第二十九章D irichlet多項式的均值估計 621
1. 大篩法型的特征和估計 621
2. Dirichlet多項式的混合型均值估計 629
3. （s）與L（s ,x）的四次均值估計 636
4. Halasz方法 643
習題 650
第三十章 零點分布（一） 652
1. 方法概述 653
2. 零點密度定理 660
3. 零點密度定理的改進 665
4. 函數(shù)的零點密度定理的進一步改進 668
5. 小區(qū)間中的素數(shù)分布 673
習題 677
第三十一章 算術數(shù)列中素數(shù)的平均分布 678
1. 問題的轉化 679
2. 第一個證明（零點密度方法） 683
3. 第二個證明（復變積分法）685
4. 第三個證明（Vaughan方法）690
習題 696
第三十二章 篩法 698
1. 基本知識 698
2. 組合篩法的基本原理 710
3. 最簡單的Brun篩法 716
4. Brun篩法 722
5. Rosser篩法 732
6. Selberg上界篩法765
習題 787
第三十三章 零點分布（二） 801
1. 一個漸近公式 802
2. JAHIHHK零點密度定理 819
3. Deuring-Heilbronn現(xiàn)象 842
第三十四章 算術數(shù)列中的最小素數(shù) 856
1.問題的轉化 857
2.定理的證明 860
第三十五章Dedekindn函數(shù)867
1. 函數(shù)方程（一） 867
2. Dedekind和 874
3. 函數(shù)G（z，s） 879
4. 函數(shù)方程（二） 887
習題 890
第三十六章 無限制分拆函數(shù) 892
1. 無限制分拆函數(shù)p（n） 892
2. p（n）的上界及下界估計 896
3. p（n）的漸近公式 900
4. p（n）的級數(shù)展開式 907
參考書目 913