《數論2:巖澤理論和自守形式》魅力的源泉在于素數所具有的奇特性質。為了要弄清素數，研究數論的人們開發(fā)出了各式各樣的手段和方法。對于函數以及類域論，我們已在《數論1:Fermat的夢想和類域論》中見到過了�！稊嫡�2:巖澤理論和自守形式》是《數論1:Fermat的夢想和類域論》的延續(xù)，對于構成現(xiàn)代數論基礎的重要理論進行了闡述�，F(xiàn)代數論的特征可以說成是，它的代數的方面與它的解析的方面相互纏繞在一起。所謂的代數方面是指數域、Galois群還有代數幾何的對象之類的，而解析方面則是指函數、自守形式還有自守表示之類的。譬如，由高木貞治所完成的類域論的核心部分表現(xiàn)為Galois群的一維表示這個代數對象與伊代爾類群的一維表示（Hecke特征）這個解析對象具有同一個函數。因此在《數論2:巖澤理論和自守形式》所處理的巖澤理論中，作為函數的p進化身的p進L函數是作為解析對象出現(xiàn)的，它的代數的、數論的意義正在被弄清。
　　以將類域論推廣到非交換Galois群的情形作為目標并正在建設之中的“非交換類域論”，是現(xiàn)代數論的一個巨大的主題。其最初的例子是，有理數域上的橢圓曲線這個代數對象，與相關于模群的同余子群的自守形式這個解析對象之間的對應。根據所確立的這個對應，wile8解決了自問題提出已有375年之久的Fermat猜想的證明。這個偉大事件發(fā)生距今恰好10年了。
　　《數論2:巖澤理論和自守形式》以這樣的現(xiàn)代數論的動向為背景介紹了自守形式和巖澤理論的基礎理論，另外還以對Wiles的Fermat猜想的證明概述為中心介紹了橢圓函數的算術。每章都借助于具體的計算以增進理解。無論如何，希望讀者能動手來體驗一下現(xiàn)代數論。還要說一句，這《數論2:巖澤理論和自守形式》曾作為巖波講座的現(xiàn)代數學基礎發(fā)行的《數論3》的單行本出版過。