本書分為上、下兩冊,上冊內(nèi)容包括函數(shù)與極限、導數(shù)與微分、微分中值定理與導數(shù)的應用、不定積分、定積分及其應用、微分方程等,作為附錄在書末還編寫了高等數(shù)學中常用曲線、常用積分公式、中學數(shù)學基礎知識補充及微積分發(fā)展簡史等。下冊內(nèi)容包括向量代數(shù)與空間解析幾何、多元函數(shù)微分學、重積分、曲線積分與曲面積分、無窮級數(shù)、數(shù)學軟件與數(shù)學建模等。
第1章 函數(shù)與極限
1.1 函數(shù)
1.1.1 區(qū)間鄰域
1.1.2 函數(shù)的概念
1.1.3 函數(shù)的幾種特性
1.1.4 反函數(shù)與復合函數(shù)
1.1.5 初等函數(shù)
習題1.1
1.2 極限
1.2.1 數(shù)列的極限
1.2.2 函數(shù)的極限
習題1.2
1.3 無窮小量與無窮大量
1.3.1 無窮小量
1.3.2 無窮大量
1.3.3 無窮小量的運算性質(zhì)
習題1.3
1.4 極限的運算法則
1.4.1 極限的四則運算法則
1.4.2 復合函數(shù)的極限運算法則
習題1.4
1.5 極限存在準則兩個重要極限
1.5.1 極限存在準則
1.5.2 兩個重要極限
習題1.5
1.6 無窮小量階的比較
習題1.6
1.7 函數(shù)的連續(xù)性
1.7.1 函數(shù)連續(xù)性的概念
1.7.2 函數(shù)的間斷點
1.7.3 連續(xù)函數(shù)的運算與初等函數(shù)的連續(xù)性
習題1.7
1.8 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
習題1.8
本章小結(jié)
總習題
第2章 導數(shù)與微分
2.1 導數(shù)的概念
2.1.1 引例
2.1.2 導數(shù)的定義
2.1.3 求導數(shù)舉例
2.1.4 左導數(shù)與右導數(shù)
2.1.5 導數(shù)的幾何意義
2.1.6 可導與連續(xù)的關系
習題2.1
2.2 導數(shù)的運算法則
2.2.1 函數(shù)的和、差、積、商的求導法則
2.2.2 反函數(shù)的導數(shù)
2.2.3 復合函數(shù)的求導法則
2.2.4 初等函數(shù)的導數(shù)公式
習題2.2
2.3 高階導數(shù)
2.3.1 高階導數(shù)的概念
2.3.2 高階導數(shù)的運算法則
習題2.3
2.4 隱函數(shù)的導數(shù)由參數(shù)方程確定的函數(shù)的導數(shù)
2.4.1 隱函數(shù)的導數(shù)
2.4.2 對數(shù)求導法
2.4.3 由參數(shù)方程確定的函數(shù)的導數(shù)
2.4.4 相關變化率
習題2.4
……
第3章 微分中值定理與導數(shù)的應用
第4章 不定積分
第5章 定積分及其應用
第6章 微分方程
附錄Ⅰ 高等數(shù)學中幾種常用曲線
附錄Ⅱ 常用積分公式
附錄Ⅲ 中學數(shù)學基礎知識
習題答案與提示