定 價:68 元
叢書名:湖南省教育廳科研課題“教育數(shù)學的研究”成果之四
- 作者:沈文選,楊清桃 著
- 出版時間:2018/8/1
- ISBN:9787560372280
- 出 版 社:哈爾濱工業(yè)大學出版社
- 中圖法分類:G633.603
- 頁碼:
- 紙張:膠版紙
- 版次:
- 開本:16開
內(nèi)容簡介:《數(shù)學方法溯源(第2版)》共分22章,包括切分原理,程序原理,數(shù)學歸納法原理,容斥原理,縮小原理,局部調(diào)整原理,排序原理,配對原理,關(guān)系、映射、反演原理,逆反轉(zhuǎn)換原理,重疊原理,重現(xiàn)原理,開關(guān)原理,小數(shù)原理,短長度原理,*原理,對稱原理,相似原理,守恒原理,出入相補原理,祖咂原理,不動點原理,
編輯推薦:《數(shù)學方法溯源(第2版)》可作為高等師范院校、教育學院、教師進修學院數(shù)學專業(yè)及國家、省級中學數(shù)學骨干教師培訓班的教材或教學參考書,是廣大中學數(shù)學教師及數(shù)學愛好者的數(shù)學視野拓展讀物。
前言
人們喜愛音樂,因為它不僅有神奇的樂譜,而且有悅耳的優(yōu)美旋律!
人們喜愛畫卷,因為它不僅描繪出自然界的壯麗,而且可以描繪人間美景!
人們喜愛詩歌,因為它不僅是字詞的巧妙組合,而且是抒發(fā)情懷的韻律!
人們喜愛哲學,因為它不僅是自然科學與社會科學的濃縮,而且使人更加聰明!
人們喜愛科技,因為它不僅是一個偉大的使者或橋梁,而且是現(xiàn)代物質(zhì)文明的標志!
而數(shù)學之為德,數(shù)學之為用,難以用旋律、美景、韻律、聰明、標志等詞語來表達!
你看,不是嗎?
數(shù)學精神,科學與人文融合的精神,它是一種理性精神!一種求簡、求統(tǒng)、求實、求美的精神!數(shù)學精神似一座光輝的燈塔,指引數(shù)學發(fā)展的航向!精學精神似雨露陽光滋潤人們的心田!
數(shù)學眼光,使我們看到世間萬物充滿著帶有數(shù)學印記的奇妙的科學規(guī)律,看到各類書籍和文章的字里行間有著數(shù)學的蹤跡,使我們看到滿眼絢麗多彩的數(shù)學洞天!
數(shù)學思想,使我們領(lǐng)悟到數(shù)學是用字母和符號譜寫的美妙樂曲,充滿著和諧的旋律,讓人難以忘懷,難以割舍!讓我們在思疑中啟悟,在思辨中省悟,在體驗中領(lǐng)悟!
數(shù)學方法,它是人類智慧的結(jié)晶,也是人類的思想武器!它像畫卷一樣描繪著各學科的異草奇葩般的景象,它是令人目不暇接!它的源頭又是那樣地尋常!
數(shù)學解題,它是人類學習與掌握數(shù)學的主要活動,也是數(shù)學活動的一個興奮中心!數(shù)學解題理論博大精深,提高其理論水平是永遠的話題!
數(shù)學技能,它是人類在數(shù)學知識的學習過程中逐步形成并發(fā)展的一種大腦操作方式,它是一種智慧!它是數(shù)學能力的一種標志!操握數(shù)學技能是追求的一種基礎(chǔ)性目標!
數(shù)學應(yīng)用,給我們展示出了數(shù)學的神通廣大,它在各個領(lǐng)域與角落閃爍著人類智慧的火花!
數(shù)學建模,呈現(xiàn)出了人類文明亮麗的風景!特別是那呈現(xiàn)出的抽象彩虹一個個精巧的數(shù)學模型,璀璨奪目,流光溢彩!
數(shù)學競賽,許多青少年喜愛的一種活動.這種數(shù)學活動有著深遠的教育價值!它是選拔和培養(yǎng)數(shù)學英才的重要方式之一.這種活動可以激勵青少年對數(shù)學學習的興趣,可以擴大他們的數(shù)學視野,促進創(chuàng)新意識的發(fā)展!數(shù)學競賽中的專題培訓內(nèi)容展示了競賽數(shù)學亮麗的風采!
數(shù)學測評,檢驗并促進數(shù)學學習效果的重要手段,測評數(shù)學的研究是教育數(shù)學研究中的一朵奇葩!我們正期待著測評數(shù)學的深入研究!
數(shù)學史話,充滿了誘人的前輩們的創(chuàng)造與再創(chuàng)造的心血機智,讓我們可以從中汲取豐富的營養(yǎng)!
數(shù)學欣賞,對數(shù)學喜愛的情感的流淌.這是一種數(shù)學思維活動的崇高情懷!數(shù)學欣賞,引起心靈震撼!真、善、美在欣賞中得到認同與升華!從數(shù)學欣賞中領(lǐng)略數(shù)學智慧的美妙!從數(shù)學欣賞走向數(shù)學鑒賞!從數(shù)學文化欣賞走向文化數(shù)學研究!
目錄
第一章 切分原理
1.1 切分原理I及其應(yīng)用
1.1.1 分域法
1.1.2 分組、分類法
1.1.3 疊加法
1.2 切分原理Ⅱ及其應(yīng)用
1.2.1 考慮元素的特殊性分類分劃
1.2.2 考慮位置的特殊性分類分劃
1.2.3 考慮參量的取值范圍分類分劃
思考題
思考題參考解答
第二章 程序原理
2.1 程序原理I及其應(yīng)用
2.1.1 中途點法
2.1.2 遞推法
2.1.3 消數(shù)法
2.1.4 消點法
2.2 程序原理Ⅱ及其應(yīng)用
2.2.1 證明排列組合公式
2.2.2 求解計數(shù)問題
思考題
思考題參考解答
第三章 數(shù)學歸納法原理
3.1 運用數(shù)學歸納法證題時應(yīng)注意的事項與技巧
3.1.1 三個步驟缺一不可
3.1.2 第一步中的注意事項與技巧
3.1.3 第二步中的注意事項與技巧
3.2 數(shù)學歸納法的幾種其他形式
3.2.1 第二數(shù)學歸納法
3.2.2 跳躍數(shù)學歸納法
3.2.3 倒推數(shù)學歸納法(反向歸納法)
3.2.4 分段數(shù)學歸納法
3.2.5 二元有限數(shù)學歸納法
3.2.6 雙向數(shù)學歸納法
3.2.7 蹺蹺板數(shù)學歸納法
3.2.8 同步數(shù)學歸納法
3.3 數(shù)學歸納法的適度運用
思考題
思考題參考解答
第四章 容斥原理
4.1 容斥原理I與II的應(yīng)用
4.2 容斥原理II的推廣及應(yīng)用
思考題
思考題參考解答
第五章 縮小原理
5.1 逐步排除,去偽存真
5.2 靈活推導,逐步逼近
5.3 提煉特征,尋求規(guī)律
5.4 放縮夾逼,限定范圍
5.5 降維減元,簡化處理
5.6 毛估猜測,檢驗論證
5.7 設(shè)立主元,縮圍擊破
思考題
思考題參考解答
第六章 局部調(diào)整原理
6.1 求最(極)值
6.2 證明不等式
6.3 論證平衡狀態(tài)問題
6.4 等周問題的證明
6.5 磨光變換
思考題
思考題參考解答
……
第七章 排序原理
第八章 配對原理
第九章 關(guān)系、映射、反演原理
第十章 逆反轉(zhuǎn)換原理
第十一章 重疊原理
第十二章 重現(xiàn)原理
第十三章 開關(guān)原理
第十四章 最小數(shù)原理
第十五章 最短長度原理
第十六章 極端原理
第十七章 對稱原理
第十八章 相似原理
第十九章 守恒原理
第二十章 出入相補原理
第二十一章 祖暅原理
第二十二章 不動點原理
參考文獻
作者出版的相關(guān)書籍與發(fā)表的相關(guān)文章目錄
編輯手記