【網店勿用！此為申報選題所填信息，網店請調用*終版】本書討論了如何擴展當前計算機的新程序設計方法和技術，以利用量子計算機的獨特能力。相比于現有計算機系統(tǒng)，量子計算機在處理速度上具有顯著優(yōu)勢。世界各地的政府和企業(yè)都投入了大量資金，希望建造實用的量子計算機。本書結合作者在量子計算領域多年的研究經驗，并輔以大量的例子和插圖，介紹了量子編程語言及其所需的重要工具和技術，對于學者、研究人員和開發(fā)人員來說都是非常寶貴的參考資料。
就像上世紀經典計算機改變了我們的生活一樣，本世紀量子計算機可能也會以相同的方式改變我們的日常生活。
摘自 2012 年諾貝爾物理學獎新聞稿
相較于現有的計算機，量子計算機有著巨大的優(yōu)勢。政府和工業(yè)界都在該領域投入了大量的時間和經費，希望能夠研發(fā)出實用的量子計算機。近年來物理實驗領域的快速發(fā)展，使人們普遍期望在 10.20 年內實現規(guī)模大、功能全的量子計算機硬件。然而，要發(fā)揮量子計算的超級計算能力，僅僅依靠量子硬件顯然是不夠的，量子軟件也必須發(fā)揮關鍵作用。目前廣泛使用的軟件開發(fā)技術不能直接應用于量子計算機。經典世界和量子世界的本質差異意味著需要新技術來為量子計算機編程。
關于量子編程的研究早在 1996 年就開始了，在之后的 20 年中，豐富的研究成果不斷出現在各種會議報告和期刊論文中。另一方面，量子編程仍然是一個不成熟的課題，它的知識基礎呈現高度碎片化和不連貫性。本書的目的就是對量子編程這一課題做系統(tǒng)和詳盡的探索。
因為量子編程仍處于初級發(fā)展階段，所以本書并沒有將重點放在特定的量子編程語言或技術上，我相信這些特定的技術和語言在未來仍會面臨巨大的改變。取而代之的是，我們將重點放在不同語言和技術所廣泛使用的基礎概念、方法和數學工具上。從量子力學和量子計算的基礎概念開始，本書詳細介紹了多種量子程序結構和一系列量子編程模型，它們都能夠有效地利用量子計算機非比尋常的計算能力。此外，我們還系統(tǒng)地討論了量子程序的語義、邏輯和分析與驗證技術。
隨著量子計算技術方面的大量投資和快速發(fā)展，我相信在未來的 10 年間會有越來越多的研究者加入量子編程這一激動人心的領域，他們需要一本參考書來作為研究工作的起點。
同樣，越來越多的大學也會開設量子編程的課程，老師和學生也會需要一本參考書。所以，出于以下兩點目的，我決定寫這本書：
. 為未來該領域的研究者提供基礎。
. 作為研究生或高年級本科生課程的教學材料。
量子編程是高度交叉學科。新加入該領域的科研人員，尤其是學生，通常對來自不同學科的預備知識感到沮喪。在編寫這本書時，我盡可能使其自成體系，并明確地講解細節(jié)，以便科研人員和廣大程序員都能夠無障礙地閱讀。
寫作本書給了我一個機會來系統(tǒng)化自己對量子編程的看法。另一方面，本書的選題和材料是根據我對這一課題的理解來組織的。由于我的知識水平有限，本書正文省略了一些重要的主題。作為補救措施，本書最后的發(fā)展前景一章對這些主題進行了簡短的討論。
本書是根據我在清華大學智能技術與系統(tǒng)國家重點實驗室的量子計算與量子信息組和悉尼科技大學量子計算與智能系統(tǒng)中心的量子計算實驗室 15 年來的研究成果編著而成的。我非常享受與那里的同事及學生的合作和討論。感謝他們每一個人。
特別感謝 Ichiro Hasuo（東京大學）和 Yuan Feng（悉尼科技大學），他們耐心地閱讀了本書的初稿并提出了寶貴的意見和建議。非常感謝那些匿名的審稿人，他們?yōu)楸緯慕Y構提出了非常有用的建議。還要衷心感謝 Steve Elliot、Punithavathy Govindaradjane、Amy Invernizzi 和 Lindsay Lawrence，他們是 Morgan Kaufmann 負責本書的編輯和項目經理。
特別感謝悉尼科技大學工程與信息技術系的量子計算與智能系統(tǒng)中心給予我研究和探索的自由。
我在量子編程方面的研究受澳大利亞研究理事會、中國國家自然科學基金和中國科學院數學與系統(tǒng)科學研究院海外團隊項目的支持。非常感謝他們提供的幫助。
出版者的話
序言一
序言二
前言
致謝
第一部分 引言和預備知識
第 1 章 引言 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.1 量子編程研究簡史 . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.1.1 量子編程語言的設計. . . . . . . . . .2
1.1.2 量子編程語言的語義. . . . . . . . . .3
1.1.3 量子程序的驗證和分析 . . . . . . . 3
1.2 量子編程的方法 . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2.1 數據疊加帶經典控制的量子程序 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2.2 程序疊加帶量子控制的量子程序 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.3 全書結構. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5
第 2 章 預備知識 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.1 量子力學. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8
2.1.1 希爾伯特空間 . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.1.2 線性算子 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.1.3 幺正變換 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.1.4 量子測量 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.1.5 希爾伯特空間的張量積 . . . . . . 18
2.1.6 密度算子 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.1.7 量子操作 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.2 量子線路 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.2.1 基本定義 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.2.2 單量子比特門 . . . . . . . . . . . . . . .26
2.2.3 受控門 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.2.4 量子多路復用器. . . . . . . . . . . . .29
2.2.5 量子門的通用性. . . . . . . . . . . . .31
2.2.6 量子線路的測量. . . . . . . . . . . . .31
2.3 量子算法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.3.1 量子并行性與量子干涉 . . . . . . 33
2.3.2 Deutsch-Jozsa 算法 . . . . . . . . . 35
2.3.3 Grover 搜索算法 . . . . . . . . . . . . 36
2.3.4 量子游走 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.3.5 量子游走搜索算法. . . . . . . . . . .42
2.3.6 量子傅里葉變換. . . . . . . . . . . . .44
2.3.7 相位估計 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
2.4 文獻注解 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
第二部分 帶經典控制的量子程序
第 3 章 量子程序的語法和語義. . . . . . . . .50
3.1 語法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
3.2 操作語義 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3.3 指稱語義 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
3.3.1 語義函數的基本屬性 . . . . . . . . 61
3.3.2 量子域 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
3.3.3 循環(huán)的語義函數. . . . . . . . . . . . .64
3.3.4 量子變量的改變與訪問 . . . . . . 65
3.3.5 終止和發(fā)散的概率. . . . . . . . . . .66
3.3.6 作為量子操作的語義函數 . . . . 68
3.4 量子編程中的經典遞歸 . . . . . . . . . 69
3.4.1 語法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
3.4.2 操作語義 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
3.4.3 指稱語義 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
3.4.4 不動點特性 . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
3.5 例子：Grover 量子搜索 . . . . . . . . . 77
3.6 引理的證明 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
3.7 文獻注解 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
第 4 章 量子程序的邏輯 . . . . . . . . . . . . . . . . 85
4.1 量子謂詞 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
4.1.1 量子最弱前置條件. . . . . . . . . . .87
4.2 量子程序的 Floyd-Hoare 邏輯. . .91
4.2.1 正確性公式 . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
4.2.2 量子程序的最弱前置條件 . . . . 94
4.2.3 部分正確性的證明系統(tǒng) . . . . . 101
4.2.4 整體正確性的證明系統(tǒng) . . . . . 107
4.2.5 例子：推理 Grover 算法 . . . . 114
4.3 量子最弱前置條件的可交換性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
4.4 文獻注解 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
第 5 章 量子程序的分析. . . . . . . . . . . . . . .124
5.1 量子 while 循環(huán)的終止性分析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
5.1.1 使用幺正操作作為循環(huán)體的量子 while 循環(huán) . . . . . . . . . . . 124
5.1.2 一般性量子 while 循環(huán). . . . .132
5.1.3 例子 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
5.2 量子圖理論 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
5.2.1 基本定義 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
5.2.2 末端強連通分量 . . . . . . . . . . . 149
5.2.3 狀態(tài)希爾伯特空間的分解 . . . 153
5.3 量子馬爾可夫鏈的可達性分析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
5.3.1 可達性概率. . . . . . . . . . . . . . . .158
5.3.2 重復可達性概率 . . . . . . . . . . . 160
5.3.3 持續(xù)性概率. . . . . . . . . . . . . . . .163
5.4 引理的證明 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
5.5 文獻注解 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
第三部分 帶量子控制的量子程序
第 6 章 量子 case 語句 . . . . . . . . . . . . . . . 176
6.1 case 語句：從經典到量子 . . . . . . 176
6.2 QuGCL：支持量子 case 語句的編程語言 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
6.3 量子操作的衛(wèi)式組合 . . . . . . . . . . 182
6.3.1 幺正算子的衛(wèi)式組合 . . . . . . . 182
6.3.2 算子值函數. . . . . . . . . . . . . . . .183
6.3.3 算子值函數的衛(wèi)式組合 . . . . . 185
6.3.4 量子操作的衛(wèi)式組合 . . . . . . . 187
6.4 QuGCL 程序的語義 . . . . . . . . . . . 189
6.4.1 經典態(tài) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189
6.4.2 半經典語義. . . . . . . . . . . . . . . .190
6.4.3 純量子語義. . . . . . . . . . . . . . . .192
6.4.4 最弱前置條件語義 . . . . . . . . . 194
6.4.5 例子 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
6.5 量子選擇 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197
6.5.1 選擇：通過概率性從經典轉換到量子. . . . . . . . . . . . . . . .197
6.5.2 概率性選擇的量子實現 . . . . . 199
6.6 代數法則 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
6.7 例子 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204
6.7.1 量子游走 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204
6.7.2 量子相位估算. . . . . . . . . . . . . .206
6.8 討論 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208
6.8.1 量子操作衛(wèi)式組合的系數 . . . 208
6.8.2 通過子空間控制的量子case 語句 . . . . . . . . . . . . . . . . . 211
6.9 引理、命題和定理的證明 . . . . . . 213
6.10 文獻注解 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225
第 7 章 量子遞歸 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227
7.1 量子遞歸程序的語法 . . . . . . . . . . 227
7.2 啟發(fā)性示例：遞歸量子游走. . . . 230
7.2.1 遞歸量子游走的規(guī)范 . . . . . . . 230
7.2.2 如何求解遞歸量子方程 . . . . . 234
7.3 二次量子化 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235
7.3.1 多粒子態(tài) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235
7.3.2 Fock 空間 . . . . . . . . . . . . . . . . . 238
7.3.3 Fock 空間的可觀測量 . . . . . . 241
7.3.4 Fock 空間的演變. . . . . . . . . . .243
7.3.5 粒子的產生與湮滅 . . . . . . . . . 244
7.4 在自由 Fock 空間中求解遞歸方程 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245
7.4.1 自由 Fock 空間中算子的域 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245
7.4.2 程序模式的語義泛函 . . . . . . . 248
7.4.3 不動點語義. . . . . . . . . . . . . . . .251
7.4.4 語法逼近 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252
7.5 恢復對稱性與反對稱性 . . . . . . . . 257
7.5.1 對稱函數 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258
7.5.2 量子遞歸程序語義的對稱性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259
7.6 量子遞歸的主系統(tǒng)語義 . . . . . . . . 260
7.7 例子：回顧遞歸量子游走 . . . . . . 261
7.8 （帶量子控制的）量子 while循環(huán) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265
7.9 文獻注解 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268
第四部分 發(fā)展前景
第 8 章 發(fā)展前景 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272
8.1 量子程序與量子機 . . . . . . . . . . . . . 272
8.2 量子編程語言的實現 . . . . . . . . . . 273
8.3 函數式量子編程 . . . . . . . . . . . . . . . 274
8.4 量子程序的范疇語義 . . . . . . . . . . 275
8.5 從并行量子程序到量子并行 . . . 275
8.6 量子編程中的糾纏 . . . . . . . . . . . . . 276
8.7 模型檢測量子系統(tǒng) . . . . . . . . . . . . . 277
8.8 應用于物理學的量子編程. . . . . .278
參考文獻 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279
索引 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293
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