目錄
前言
第1章 緒論 1
1.1 系統(tǒng)與機械系統(tǒng) 1
1.1.1 系統(tǒng) 1
1.1.2 機械系統(tǒng) 1
1.1.3 系統(tǒng)組成 2
1.2 動載荷 2
1.3 動力學問題的特征 3
1.4 固體材料的動力特性 4
1.5 動力學問題類型 6
第2章 動力學問題的數(shù)學基礎 7
2.1 張量代數(shù) 7
2.1.1 指標記法與常用符號 7
2.1.2 并矢與縮并 10
2.1.3 坐標、基矢量、度量張量和坐標轉換 15
2.1.4 正交曲線坐標系下的基矢量及其張量分量 23
2.1.5 張量及其表示法 25
2.1.6 張量的代數(shù)運算、商法則 28
2.1.7 二階張量的跡、矩陣與行列式 31
2.1.8 特殊的二階張量 33
2.1.9 二階張量的不變量 39
2.1.10 張量的特征值和特征矢量 40
2.1.11 凱萊-哈密頓定理 41
2.1.12 一階張量(矢量)的物理分量 42
2.1.13 二階張量的分解 43
2.2 張量分析 45
2.2.1 張量函數(shù)及其導數(shù)、鏈規(guī)則 45
2.2.2 梯度、散度、旋度 51
2.2.3 克里斯托費爾符號 56
2.2.4 協(xié)變導數(shù)、逆變導數(shù) 57
2.2.5 雙重微分算子的運算、不變性微分算子 58
2.2.6 內(nèi)稟導數(shù)、曲率張量 60
2.2.7 積分定理、廣義積分定理 63
2.2.8 非完整系物理標架下的微分算子 65
2.2.9 兩點張量場 74
2.3 黎曼卷積與泊松括號 76
2.3.1 黎曼卷積 76
2.3.2 泊松括號 77
2.4 數(shù)學變換 79
2.4.1 勒讓德變換 79
2.4.2 辛變換與辛算法 81
2.5 積分變換 86
2.5.1 傅里葉變換 86
2.5.2 拉普拉斯變換及其數(shù)值反演 89
2.5.3 梅林變換及其卷積公式 92
2.5.4 漢克爾變換 93
第3章 動力學問題的力學基礎 94
3.1 基本概念與動力學定理 94
3.1.1 運動、位形、狀態(tài)變量、約束及其分類 94
3.1.2 自由度與廣義坐標 97
3.1.3 虛位移原理 100
3.1.4 動力學基本定理 111
3.1.5 影響系數(shù)、勢能及其廣義坐標表達、動能及其廣義坐標表達 114
3.1.6 達朗貝爾原理 118
3.2 拉格朗日方法 121
3.2.1 動力學普遍方程 121
3.2.2 拉格朗日方程 124
3.2.3 能量積分與循環(huán)積分 135
3.2.4 拉格朗日乘子法與勞斯方程 137
3.2.5 阿佩爾方程與凱恩方程 141
3.2.6 尼爾森方程 148
3.3 哈密頓方法 151
3.3.1 哈密頓方程 151
3.3.2 保守系統(tǒng)的首次積分 159
3.3.3 泊松方法與分離變量法 162
3.3.4 積分哈密頓方程的雅可比方法 170
3.3.5 離散哈密頓原理與保結構算法 173
3.3.6 哈密頓系統(tǒng)的辛性質 178
3.4 變分原理 180
3.4.1 泛函與變分、歐拉方程 181
3.4.2 高斯原理 184
3.4.3 哈密頓原理 188
3.4.4 實路徑、可能路徑與虛路徑 192
3.4.5 利用哈密頓原理推導運動方程 193
3.4.6 變分問題的直接方法 194
3.5 機電系統(tǒng)動力學方程 197
3.5.1 電路方程 197
3.5.2 電磁場的廣義力 198
3.5.3 拉格朗日-麥克斯韋方程 199
第4章 系統(tǒng)運動穩(wěn)定性原理 202
4.1 運動穩(wěn)定性的基本概念 202
4.1.1 系統(tǒng)的平衡狀態(tài)與給定運動 202
4.1.2 擾動方程 203
4.1.3 穩(wěn)定性的定義 204
4.2 二階定常系統(tǒng)的穩(wěn)定性 205
4.2.1 系統(tǒng)的軌線與平衡狀態(tài) 205
4.2.2 偏差 206
4.2.3 穩(wěn)定性相關概念 207
4.2.4 線性系統(tǒng)平衡點的分類總圖 211
4.2.5 極限環(huán) 212
4.2.6 方向場和相圖 213
4.3 保守系統(tǒng)的穩(wěn)定性 214
4.3.1 保守系統(tǒng)的能量積分 215
4.3.2 保守系統(tǒng)的相軌跡 215
4.3.3 靜態(tài)分叉 217
4.3.4 保守系統(tǒng)的平衡位置穩(wěn)定性 219
4.3.5 耗散力對平衡位置穩(wěn)定性的影響 221
4.3.6 陀螺力對平衡位置穩(wěn)定性的影響 222
4.4 李雅普諾夫直接方法 224
4.4.1 定號、半定號和不定號函數(shù) 224
4.4.2 李雅普諾夫定理 224
4.4.3 拉格朗日定理 228
4.5 線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性 230
4.5.1 線性系統(tǒng)的基本解 231
4.5.2 線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性準則 232
4.5.3 李雅普諾夫一次近似理論 234
4.5.4 勞斯-赫爾維茨判據(jù) 239
4.5.5 開爾文定理 241
4.6 周期變系數(shù)系統(tǒng)的穩(wěn)定性 246
4.6.1 弗洛凱定理 247
4.6.2 希爾方程 249
4.6.3 馬蒂厄方程 249
第5章 剛性動力學原理 252
5.1 剛體的有限轉動 252
5.1.1 有限轉動張量 252
5.1.2 歐拉角 255
5.1.3 卡爾丹角 256
5.1.4 歐拉參數(shù) 260
5.1.5 羅德里格斯參數(shù) 264
5.2 剛體運動學方程 265
5.2.1 無限小轉動矢量 265
5.2.2 角速度與角加速度 267
5.2.3 轉動坐標系中的矢量導數(shù) 267
5.2.4 角度坐標表示的運動學方程 269
5.2.5 方向余弦表示的運動學方程 271
5.2.6 歐拉參數(shù)表示的運動學方程 272
5.3 剛體動力學方程 274
5.3.1 剛體的動量矩 274
5.3.2 剛體的質量幾何 275
5.3.3 剛體的動能和加速度能 279
5.3.4 歐拉方程 281
5.3.5 軸對稱剛體的歐拉方程 283
5.4 無力矩剛體的定點轉動 287
5.4. 動力學方程的初積分 287
5.4. 潘索的幾何解釋 288
5.4. 永久轉動的穩(wěn)定性 289
5.4. 解析積分 291
5.4. 自由規(guī)則進動 292
5.4. 最大軸原則 294
5.4.7 無力矩陀螺體的定點運動 295
5.4.8 受微弱力矩作用的攝動方程 297
5.5 重力場中軸對稱剛體的定點轉動 300
5.5.1 動力學方程的初積分 300
5.5.2 極點軌跡 301
5.5.3 受迫規(guī)則進動 303
5.5.4 永久轉動的穩(wěn)定性 304
5.5.5 一次近似穩(wěn)定性條件 305
5.6 剛體的一般運動 306
5.6.1 剛體對動點的動量矩定理 306
5.6.2 動力學方程 308
5.6.3 剛體在平面上的純滾動 310
5.6.4 剛體在平面上的帶滑動滾動 313
第6章 彈性動力學原理 317
6.1 應力張量 317
6.1.1 應力張量的概念 317
6.1.2 過一點的任意面元上的應力矢量 320
6.1.3 應力張量的混合分量 320
6.1.4 應力張量的主方向、主值、不變量 321
6.1.5 最大剪應力、八面體剪應力 323
6.1.6 偏應力張量 325
6.1.7 應力張量的物理分量 326
6.1.8 大變形的應力張量 327
6.2 應變張量 329
6.2.1 應變張量的概念 329
6.2.2 應變張量與位移矢量的關系 331
6.2.3 應變張量的幾何意義 332
6.2.4 小變形應變張量、轉動張量 334
6.2.5 應變張量的性質 335
6.2.6 應變張量的物理分量 336
6.2.7 變形前后體元及面元的變化 337
6.3 彈性動力學的基本方程 339
6.3.1 幾何方程 339
6.3.2 運動方程 342
6.3.3 邊界條件和間斷條件 345
6.3.4 本構方程 348
6.3.5 應變協(xié)調方程 353
6.4 彈性動力學問題的基本解法 359
6.4.1 彈性動力學問題的應力解法方程 359
6.4.2 彈性動力學問題的位移解法方程 366
6.5 初值-邊值問題的分類及其解的唯一性 369
6.6 彈性動力學的哈密頓變分原理 372
6.7 彈性動力學的互易定理 374
第7章 塑性動力學原理 376
7.1 高應變率下塑性變形的微觀機制 377
7.2 塑性動力學的本構關系理論 379
7.2.1 屈服函數(shù)與加載函數(shù) 379
7.2.2 應變率無關理論 383
7.2.3 過應力模型理論 387
7.2.4 擬線性本構方程 390
7.2.5 Bodner-Partom 理論 391
7.2.6 隨機過程模型理論 393
7.3 彈塑性系統(tǒng)的動力響應 397
7.3.1 理想彈塑性系統(tǒng) 398
7.3.2 理想剛塑性系統(tǒng) 410
7.3.3 彈性線性強化系統(tǒng) 414
7.3.4 彈黏塑性系統(tǒng) 418
7.4 間斷面的傳播、力和運動邊界條件 422
7.5 剛塑性動力學的一般原理 427
7.5.1 虛速度原理 427
7.5.2 哈密頓型的變分原理 430
7.5.3 剛塑性體位移限定定理 435
7.5.4 剛塑性動力學的最小值原理 441
7.6 剛塑性動力學的廣義原理 451
7.6.1 剛塑性體的極值原理 451
7.6.2 剛塑性體的廣義變分原理 459
7.6.3 初值邊值問題的廣義變分原理 468
7.6.4 解的唯一性定理 471
參考文獻 473