前言

第1章實數(shù)集與數(shù)列極限


1.1實數(shù)集

1.1.1集合及其運算

1.1.2數(shù)集的界與確界

1.1.3實數(shù)集的完備性*

1.1.4常用恒等式與不等式

習題1.1

1.2數(shù)列極限

1.2.1數(shù)列極限的概念

1.2.2收斂數(shù)列的性質

1.2.3無窮小和無窮大

1.2.4收斂數(shù)列的判定準則

習題1.2

1.3數(shù)項級數(shù)

1.3.1數(shù)項級數(shù)的收斂性及性質

1.3.2正項級數(shù)的收斂判別法

1.3.3一般項級數(shù)收斂判別法

1.3.4絕對收斂與條件收斂

習題1.3

第2章函數(shù)的極限與連續(xù)

2.1函數(shù)

2.1.1函數(shù)的定義與運算

2.1.2函數(shù)的特性

2.1.3初等函數(shù)

2.1.4隱函數(shù)、參數(shù)方程與極坐標

習題2.1

2.2函數(shù)極限

2.2.1函數(shù)極限的概念

2.2.2函數(shù)極限的性質與兩個
重要極限

2.2.3函數(shù)極限的存在準則

2.2.4無窮小量與無窮大量的階

習題2.2

2.3函數(shù)的連續(xù)性

2.3.1函數(shù)連續(xù)性的概念及間
斷點分類

2.3.2區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)

習題2.3

2.4函數(shù)列與函數(shù)項級數(shù)

2.4.1函數(shù)列及其一致收斂性

2.4.2函數(shù)項級數(shù)及其一致收斂性

2.4.3冪級數(shù)的收斂性

習題2.4

第3章函數(shù)的導數(shù)與微分

3.1導數(shù)的概念

3.1.1導數(shù)的定義

3.1.2導數(shù)的意義

習題3.1

3.2求導的運算

3.2.1四則運算法則與反函數(shù)
求導公式

3.2.2復合函數(shù)的鏈式法則
及其應用

3.2.3高階導數(shù)的計算與萊布
尼茨公式

習題3.2

3.3微分

3.3.1微分的概念

3.3.2微分與近似計算

習題3.3

第4章微分中值定理與應用

4.1微分中值定理

4.1.1函數(shù)的極值與費馬定理

4.1.2羅爾定理及其應用與推廣

4.1.3拉格朗日中值定理及其應用

4.1.4柯西中值定理與洛必達法則

習題4.1

4.2泰勒公式與泰勒級數(shù)

4.2.1泰勒公式

4.2.2泰勒級數(shù)

習題4.2

4.3極值、最值、拐點、曲率

4.3.1極值與最值

4.3.2拐點與曲率

習題4.3






第5章定積分與積分法

5.1定積分的概念與性質

5.1.1定積分的概念

5.1.2函數(shù)可積性的判定

5.1.3定積分的性質

習題5.1

5.2微積分基本定理

5.2.1原函數(shù)的存在性與微積
分基本定理

5.2.2不定積分與基本積分表

習題5.2

5.3換元積分法

5.3.1換元法則Ⅰ——湊微分法

5.3.2換元法則Ⅱ——第二換元法

5.3.3定積分換元法

習題5.3

5.4分部積分法

5.4.1不定積分的分部積分法

5.4.2定積分的分部積分法

習題5.4

5.5初等函數(shù)的積分

5.5.1有理式的積分

5.5.2三角有理式的積分

5.5.3若干無理式的積分

習題5.5

第6章定積分的推廣應用與傅里葉
級數(shù)

6.1反常積分

6.1.1反常積分的概念與計算

6.1.2反常積分的性質與收斂
性的判定

習題6.1

6.2積分的幾何應用

6.2.1微元法與平面圖形的面積

6.2.2曲線的弧長

6.2.3特定空間體的體積

6.2.4旋轉曲面的面積

習題6.2

6.3積分的物理應用

6.3.1靜態(tài)總量

6.3.2動態(tài)效應

6.3.3簡單建模

習題6.3

6.4傅里葉級數(shù)

6.4.1三角級數(shù)與三角函數(shù)系
的正交性

6.4.2函數(shù)展開為傅里葉級數(shù)

6.4.3傅里葉級數(shù)的收斂性與性質

習題6.4

參考文獻