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內容簡介
編輯推薦
序言
作者介紹
目錄

本書為“十三五”普通高等教育規(guī)劃教材。全書共6章，內容為復數與復變函數、解析函數、復變函數的積分、解析函數的級數理論、留數、共形映射。本書結構嚴謹，條理清晰，每章末都附有小結和習題，習題題型多樣，難度適中。本書后還附有復變函數發(fā)展簡史、數學家簡介、數學實驗、習題答案，有利于讀者對復變函數的進一步學習與了解。書中帶“*”號部分為選學內容。

主要內容為復數與復變函數，解析函數，復變函數的積分，解析函數的級數理論，留數，共形映射。例題和習題類型豐富，有利于學生對內容的掌握。習題包含了填空題、選擇題、判斷題、計算題和證明題。本書附錄中增加了復變函數的數學實驗部分內容。

復變函數與積分變換是工科學生繼高等數學之后的又一門重要的基礎理論課，是學習后續(xù)課程的基本工具。本課程的主要任務是培養(yǎng)學生的邏輯思維能力與科學計算能力，應用復變函數與積分變換的基本原理和方法解決工程實際問題。

隨著我國高等教育的發(fā)展，為適應本科院校的人才培養(yǎng)需求，我們結合多年的教學經驗，編寫了本書。主要內容為復數與復變函數，解析函數，復變函數的積分，解析函數的級數理論，留數，共形映射。

本書的編寫過程中突出了以下幾個特點。

（1）內容的編寫上更加注重基礎內容，強化概念，淡化理論，突出了其應用性，努力使學生學會用數學思想、數學方法去解決實際問題。

（2）例題和習題類型豐富，有利于學生對內容的掌握。習題包含了填空題、選擇題、判斷題、計算題和證明題。

（3）為加強復變函數的應用性，提高學生的學習興趣，本書附錄中增加了復變函數的數學實驗部分內容。

本書是佳木斯大學組織編寫的大學數學系列教材之一，第1章、各章習題及附錄D由文斌編寫，第2章和第3章由姜春艷編寫，第4章和第5章由張玲編寫，第6章及附錄A～附錄C由楊帆編寫。全書由趙寶江主審。

限于編者水平，教材中不妥之處難免，敬請廣大讀者指正。

文斌，男，應用數學碩士研究生，副教授，碩導。任理學院副院長，兼職黑龍江省數學會常務理事、黑龍江省工業(yè)與應用數學學會理事。多年來一直從事本科和研究生的教學工作。主持省級、校級教研項目近十項，先后在國家一類出版社參編教材三部。

第1章復數與復變函數1

§11復數及其代數運算1

§12復數的幾何表示3

§13復數的乘冪與方根8

§14區(qū)域13

§15復變函數15

§16復變函數的極限和連續(xù)性18

本章小結21

習題122

第2章解析函數26

§21解析函數的概念26

§22函數解析的充要條件29

§23初等函數33

本章小結40

習題242

第3章復變函數的積分46

§31復變函數積分的概念46

§32柯西—古薩基本定理及其推廣52

§33原函數與不定積分55

§34柯西積分公式58

§35解析函數的高階導數60

§36解析函數與調和函數的關系63

本章小結66

習題367

第4章解析函數的級數理論71

§41復數項級數71

§42冪級數75

§43泰勒級數81

§44解析函數的洛朗（Laurent）展式86

本章小結93

習題495

第5章留數99

§51解析函數的孤立奇點99

§52留數105

§53留數在定積分運算上的應用111

*§54輻角原理及其應用115

本章小結118

習題5120

第6章共形映射123

§61共形映射的概念123

§62分式線性映射126

§63唯一決定分式線性映射的條件129

§64幾個初等函數所構成的共形映射133

§65共形映射的幾個綜合例題137

§66關于共形映射的黎曼定理及邊界對應定理142

本章小結144

習題6145

附錄A復變函數發(fā)展簡史146

附錄B數學家簡介148

附錄C數學試驗152

附錄D習題答案161

參考文獻166

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