時常聽學生私下里議論說初中數(shù)學不好學，出力不少，卻難見個好收成。 某次，一個小學時被老師稱作“神童”的孩子居然也向我傾吐了這樣的心聲。 難道進入中學，數(shù)學真就變得如此恐怖了嗎？中學數(shù)學的學習內(nèi)容委實較小學數(shù)學復雜一些，不僅計算對象從此前的非負有理數(shù)拓展為全部有理數(shù)，并進而拓展為實數(shù)乃至含有字母的代數(shù)式；而且對于圖形也不再局限于三角形、長方形、正方形等幾種常見的形式，更不再局限于簡單的周長和面積計算。 此外，中學數(shù)學還開始較為系統(tǒng)地學習函數(shù)———方程和不等式都可以視為對函數(shù)值有明確要求的函數(shù)的特殊形式———研究一些含有變量的問題，這也是一個困擾很多學生的難點。
其實，稍稍梳理一下，初中階段只要熟練掌握二十條運算法則和四十余條公式定理就可以了。 函數(shù)當然也沒有那么可怕，這是因為早在小學時我們便已研究過變量之間的關系等；并且到了中學研究函數(shù)問題還可以借助圖形———各種變量都可以反映在直角坐標系中，從而讓看似難以捉摸的它們變得直觀易操作。當然，對于這些運算法則、幾何定理以及一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)的一般表達式等，我們還是應該在理解的基礎上牢牢記住，以便在解題時靈活運用． 為了便于記憶，二十條法則又可以粗略分為六類：①有理數(shù)運算法則四條———加法、減法、乘法、除法；②冪的運算法則（乘方）四條———同底數(shù)冪相乘、同底數(shù)冪相除、冪的乘方、積的乘方；③平方根運算法則（開方）兩條———積的算術平方根、商的算術平方根；④整式運算法則五條———單項式乘單項式、單項式乘多項式、多項式乘多項式、單項式除以單項式、多項式除以單項式；⑤分式運算法則三條———乘法、除法、加減法；⑥通用法則兩條———合并同類項、去括號。 最常用的四十五條幾何公式定理則可以粗略分為為九類：①與點相關———兩點之間線段最短；②與線段相關———線段垂直平分線的判定（性質定理與判定定理意義基本相同，因而此處只列出一個，下同）；③與直線相關———兩條直線平行的判定三定理（同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補）；④與角相關———角平分線的判定；⑤與三角形相關———內(nèi)角和定理、構成三角形的條件、中位線定理、等腰三角形二定理（等邊對等角、三線合一）、直角三角形四定理（兩銳角互余、勾股定理、３０°角所對邊是斜邊的一半、斜邊中線等于斜邊的一半）、全等判定四定理（三邊、兩角邊、兩邊夾角、斜邊直角
邊）、相似判定三定理（三邊、兩角、兩邊夾角）；⑥與四邊形相關———平行四邊形判定四定理（兩組對邊平行、兩組對邊相等、一組對邊平行且相等、對角線互相平分），菱形判定三定理（鄰邊相等的平行四邊形、對角線垂直的平行四邊形，四條邊相等的四邊形），矩形判定三定理（鄰邊垂直的平行四邊形、對角線相等的平行四邊形，三個角是直角的四邊形），正方形判定四定理（鄰邊垂直的菱形、對角線相等的菱形、鄰邊相等的矩形、對角線垂直的矩形）；⑦與平移、旋轉相關———平移的性質、旋轉的性質、對稱的性質；⑧與黃金分割相關———黃金分割點的判定；⑨與圓相關———切線定理、垂徑定理、扇形的面積、扇形的弧長、等弧等弦對等角。頭腦中有了清晰的知識框架后，適量練習自是必不可少的． 這里我建議大家做題時不要一味地求難求偏，而要選擇那些從易到難有序編排的題目，并且還要養(yǎng)成反思的習慣，即每做完一道題都要力求搞明白它所主要考查的是哪一方面的知識或能力。也只有這樣，才能逐步加強對法則定理的理解運用，從而有效養(yǎng)成數(shù)學思維。 本書力圖以這樣循序漸進的一組組題目的解析，為廣大初中生學好數(shù)學助一臂之力。水平有限，書中定有多不足與謬誤，敬請大家批評指正。


王然
２０２０ 年６ 月