新世紀高等學校教材·教學與應用數(shù)學基礎課系列教材(第2版):模糊集引論(上冊)
定 價:40 元
- 作者:羅承忠 著
- 出版時間:2005/8/1
- ISBN:9787303004188
- 出 版 社:北京師范大學出版社
- 中圖法分類:O159
- 頁碼:419
- 紙張:膠版紙
- 版次:2
- 開本:16開
《模糊集引論(上冊)》是中汪培莊先生《模糊集合論及其應用》基礎上,參考國外的有關著作,結合作者的教學實踐而總結編寫的,全書共分上、下兩冊,上冊包括模糊集合的基本概念、模型識別、模糊關系、擴展原理和模糊數(shù)、模糊映射與模糊變換、模糊關系方程、模糊規(guī)劃、模糊邏輯、模糊推理與模糊控制九章內(nèi)容,每章后面都配備了一定的習題。
《模糊集引論(上冊)》是模糊數(shù)學的基礎教材,可供大專院校有關專業(yè)選用,也可作為數(shù)學專業(yè)研究生基礎課教材,同時還供模糊數(shù)學工作者及有關科技工作者參考。
1915年北京高等師范學校成立數(shù)理部,1922年成立數(shù)學系。2005年適逢數(shù)理部誕辰90周年,也是北京師范大學數(shù)學科學學院建院1周年。經(jīng)過90年的風風雨雨,數(shù)學科學學院在學科建設、人才培養(yǎng)和教學實踐中積累了豐富的經(jīng)驗。將這些經(jīng)驗落實并貫徹到教材編著中去是大有益處的。
1980年,北京師范大學出版社成立,給教材的出版提供了一個很好的契機。我院教師編著的數(shù)十種教材已先后在這里出版。除了北京師范大學現(xiàn)代數(shù)學叢書外,就大學教材而言,共有五種版本。第一種是列出編委會的高等學校教學用書,這是在20世紀80年代初期,由北京師范大學出版社王文沔先生約請北京師范大學數(shù)學與數(shù)學教育研究所所長嚴士健教授等組成編委會,研究編寫出版一套數(shù)學系本科生教材和非數(shù)學專業(yè)高等數(shù)學教材。在出版社的大力支持下,這一計劃完全實現(xiàn),滿足了當時教學的需要。第二種是標注高等學校教學用書,但未列編委會的教材。第三種是(北京師范大學)面向21世紀課程教材。第四種是北京師范大學現(xiàn)代數(shù)學課程教材。第五種是未標注高等學校教學用書,但實際上是高等學校教學用書。在這些教材中,除再次印刷外,已經(jīng)有五部教材進行了修訂或出版了第二版。
前一段時間,王建華老師和王琦老師分別搜集了我院本科生的所有教材和研究生12門基礎課教材的使用情況,李仲來教授匯總了我院教師在北京師范大學出版社出版的全部著作,由李仲來教授和北京師范大學出版社理科編輯部王松浦主任進行了溝通和協(xié)商,準備對數(shù)學科學學院教師目前使用或謄印(出版社已經(jīng)沒有存書的教材)的北京師范大學出版社出版的部分教材進行修訂后再版。計劃用幾年時間,出版數(shù)學和應用數(shù)學、數(shù)學教育、數(shù)學學科碩士研究生三個系列的主要課程教材。
本套教材可供高等院校本科生、教育學院數(shù)學系、函授(數(shù)學專業(yè))及在職中學教師等使用和參考。
緒論
第一章模糊集合的基本概念
1預備知識
2格與代數(shù)系統(tǒng)
3模糊子集的定義及運算
4分解定理與表現(xiàn)定理
5表現(xiàn)定理的證明,表現(xiàn)定理的其他形式
6模糊集與集合套
7模糊集運算的其他定義
8廣義運算∪*,∩*的性質(zhì)
習題一
第二章模型識別
1模型識別直接方法
2確定隸屬函數(shù)的若干方法
3貼近度與擇近原則
4貼近度其他定義
5模型識別應用舉例
習題二
第三章模糊關系
1模糊關系
2二元對比排序
3模糊關系的合成
4模糊等價關系
5聚類分析
6用平方法求傳遞閉包的依據(jù),直接聚類法理論根據(jù)
7基于模糊劃分的模糊聚類方法
8模糊圖
9基于模糊擬序關系的聚類分析
習題三
第四章擴展原理,模糊數(shù)
1擴展原理的幾種表示形式
2多元擴展原理
3[0,1]上的模糊數(shù)及其邏輯運算
4模糊數(shù)及其運算
5幾種類型的模糊黎曼積分
習題四
第五章模糊映射與模糊變換
1模糊關系的投影與截影
2模糊映射及其圖象,分解定理與表現(xiàn)定理
3模糊線性變換及其“表示”
4廣義擴展原理
5綜合決策的數(shù)學模型
6綜合決策數(shù)學模型的改進及應用實例
習題五
第六章模糊關系方程
1模糊關系方程相容性條件及其最大解
2有限集上模糊關系方程
3定理6.1與6.2的證明
4模糊關系方程極小解的篩選
5模糊含度方程
6無限集上模糊關系方程
7廣義模糊關系方程
8最大、乘積型模糊關系方程
習題六
第七章模糊規(guī)劃
1模糊極值
2模糊規(guī)劃
3可能性測度與Fuzzy積分
4多目標或多約束的模糊規(guī)劃
5模糊線性規(guī)劃
6多目標線性規(guī)劃與模糊線性規(guī)劃
7具有模糊系數(shù)的線性規(guī)劃
習題七
第八章模糊邏輯
1普通命題與邏輯演算
2模糊命題與邏輯演算
3模糊邏輯公式的化簡
4模糊邏輯公式與組合回路
5演繹推理
6一類模糊診斷的數(shù)學模型
習題八
第九章模糊推理與模糊控制
1自然語言的集合描述
2判斷句、推理句及模糊邏輯推理
3推理句“若x是a,則y是6”及其集合表示
4似然推理
5條件語句與多段條件語句
6一種模糊控制的數(shù)學模型
習題九