本書(shū)討論非線性離散動(dòng)力系統(tǒng)中的分岔和穩(wěn)定性，包括單調(diào)和振蕩穩(wěn)定性理論與單調(diào)和振蕩分岔理論。本書(shū)不僅給出了周期-1 的不動(dòng)點(diǎn)在某特定特征向量方向上的穩(wěn)定性與分岔理論、并討論其不動(dòng)點(diǎn)的高階奇異性，而且描述了一般非線性離散系統(tǒng)具有重特征根的正則形式、并介紹了具有無(wú)限不動(dòng)點(diǎn)的離散動(dòng)力系統(tǒng)。作者發(fā)現(xiàn)了不動(dòng)點(diǎn)的局部分析理論不能解釋或獲得倍周期不動(dòng)點(diǎn)解的穩(wěn)定性和分岔。本書(shū)分五章介紹非線性離散系統(tǒng)的**發(fā)展，以便讀者更好地、系統(tǒng)地理解與學(xué)習(xí)非線性離散系統(tǒng)的分岔與穩(wěn)定性。

?\t首先討論了非線性離散動(dòng)力系統(tǒng)不動(dòng)點(diǎn)的穩(wěn)定性一般理論與穩(wěn)定性分類(lèi)。
?\t系統(tǒng)地給出了在不動(dòng)點(diǎn)的特征向量方向上的高階奇異穩(wěn)定性與分岔理論。
?\t系統(tǒng)地討論一維離散系統(tǒng)不動(dòng)點(diǎn)的單調(diào)和振蕩穩(wěn)定性與分岔的局部理論。
?\t展示了一維離散系統(tǒng)的單調(diào)和振蕩上下鞍點(diǎn)分岔、單調(diào)和振蕩源分岔以及單調(diào)和振蕩匯分岔。
?\t基于非線性離散系統(tǒng)陰陽(yáng)（Yin-Yang）理論，討論了具有前向和后向映射的非線性離散動(dòng)力系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)及其不動(dòng)點(diǎn)的存在理論與分岔。
?\t給出了一般非線性離散系統(tǒng)具有重特征根的正則形式。
?\t討論了具有無(wú)限不動(dòng)點(diǎn)的離散動(dòng)力系統(tǒng)理論。