本書以隨機過程的統(tǒng)計特征和性質為主線,旨在將實際應用和理論推導聯(lián)系起來,通過概念、定理、例題、詳細的習題,盡量體現(xiàn)隨機過程的理論基礎及應用價值,以保證教材的綜合性、整體性和前瞻性,從而使統(tǒng)計類專業(yè)和其他工程類專業(yè)、管理類專業(yè)的學生較為熟練地掌握隨機過程的理論和應用.本書共九章,全書內容包括隨機過程的基本概念、隨機過程的均方微積分、泊松過程、平穩(wěn)過程、平穩(wěn)過程的譜分析、馬爾可夫鏈、馬爾可夫鏈的狀態(tài)分類和性質、時間序列的ARMA模型、ARMA模型的擬合.
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目錄
前言
第1章 隨機過程的基本概念 1
1.1 隨機過程的定義 1
1.2 隨機過程的分布 4
1.3 隨機過程的數(shù)字特征 8
1.4 隨機過程的特征函數(shù) 13
習題1 17
第2章 隨機過程的均方微積分 21
2.1 隨機序列的均方極限 21
2.2 隨機過程的均方連續(xù)和均方可導 23
2.3 隨機過程的均方積分 28
2.4 正態(tài)過程的均方微積分 31
習題2 36
第3章 泊松過程 39
3.1 泊松過程的定義 39
3.2 泊松過程的數(shù)字特征和分布函數(shù) 42
3.3 泊松過程相伴的隨機質點過程 48
3.4 泊松過程相伴的時間間隔過程 53
3.5 泊松過程的疊加和分解 55
3.6 復合泊松過程 61
3.7 非齊次泊松過程 65
3.8 更新過程 68
習題3 69
第4章 平穩(wěn)過程 74
4.1 平穩(wěn)過程的基本概念 74
4.2 寬平穩(wěn)過程的遍歷性 80
4.3 聯(lián)合平穩(wěn)過程 88
習題4 89
第5章 平穩(wěn)過程的譜分析 93
5.1 譜密度的物理意義 93
5.2 平穩(wěn)過程的譜密度 98
5.3 函數(shù)和譜密度 104
5.4 聯(lián)合平穩(wěn)過程的互譜密度 109
習題5 111
第6章 馬爾可夫鏈 115
6.1 馬爾可夫過程 115
6.2 馬爾可夫鏈的一步轉移概率 119
6.3 查普曼-柯爾莫哥洛夫方程 123
6.4 馬爾可夫鏈的分布與數(shù)字特征 126
習題6 131
第7章 馬爾可夫鏈的狀態(tài)分類和性質 136
7.1 常返態(tài)和瞬時態(tài) 136
7.2 周期態(tài) 146
7.3 狀態(tài)空間的分類 148
7.4 漸近性質和平穩(wěn)分布 155
習題7 164
第8章 時間序列的 ARMA 模型 169
8.1 MA 模型、AR 模型與 ARMA 模型 169
8.2 ARMA 模型的格林函數(shù) 172
8.3 ARMA 模型的逆函數(shù) 179
8.4 ARMA 系統(tǒng)的自相關函數(shù) 183
8.5 ARMA 系統(tǒng)的偏相關系數(shù) 192
習題8 197
第9章 ARMA 模型的擬合 200
9.1 AR 模型、MA 模型和 ARMA 模型的識別與初步定階 200
9.2 AR 模型、MA 模型和 ARMA 模型參數(shù)的矩估計 204
9.3 ARMA 模型的 B-J 建模 207
習題9 209
參考文獻 211
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