30多年前使用計算機還只是少數(shù)人的“專利”,而今已廣泛普及,人類已進入電子計算機的信息化時代.隨著計算機和計算方法的飛速發(fā)展,幾乎所有科學都走向定量化和精確化,從而產(chǎn)生了一系列計算性的學科分支,如計算物理學、計算生物學、計算化學、計算地質(zhì)學、計算氣象學和計算材料學等,計算數(shù)學中的數(shù)值計算方法則是解決“計算”問題的橋梁和工具.我們知道,計算能力是計算工具和計算方法效率的乘積,提高計算方法的效率與提高計算機硬件的效率同樣重要.但不應當將計算方法片面地理解為各種算法的簡單羅列和堆積,同數(shù)學分析一樣,它也是一門內(nèi)容豐富、思想方法深刻,并且有著自身的理論體系的數(shù)學學科.
隨著科學技術的發(fā)展以及電子計算機的迅速發(fā)展和廣泛應用,科學與工程計算已經(jīng)成為平行于理論分析和科學實驗的第3種科學研究手段,已廣泛應用于科學技術和社會生活,數(shù)值計算方法已成為所有工程設計、技術開發(fā)和科學研究等領域中必不可少的工具,“計算方法”(或“數(shù)值分析”)課程,就是針對科學與工程計算過程中必不可少的環(huán)節(jié)——數(shù)值計算過程而設立的.本課程主要介紹用計算機求解各種數(shù)學問題的數(shù)值解法及其理論方面的知識.在當今社會,熟練地運用計算機進行科學計算,已經(jīng)成為廣大科技工作者的一項基本技能,這就需要向高等學校數(shù)學系的非計算數(shù)學專業(yè)及高等理工科院校的學生普及有關計算方法的知識,本書就是為此而編寫的.
第1章 算法與誤差
1.1算法
1.1.1計算方法簡介
1.1.2研究算法的意義
1.2誤差
1.2.1誤差與有效數(shù)字
1.2.2數(shù)值運算的誤差估
1.2.3病態(tài)問題與條件數(shù)
1.2.4算法設計原則
1.3上機實驗舉例
1.4考研題選講
1.5經(jīng)典例題選講
習題
第2章 非線性方程的數(shù)值解法
2 1根的隔離
2.2二分法
2 3迭代法及其收斂性
2.3.1迭代法的設計思想
2.3.2全局收斂性
2.3。3局部收斂性與收斂階
2 4迭代的加速方法
2.4.1埃特金(Aitken)加速法
2.4.2斯蒂芬森(Steffensen)迭代法
2.5牛頓(Newton)法
2.5.1牛頓公式的導出
2.5.2牛頓法在單根附近的收斂性
2.5.3牛頓法的應用
2.5.4簡化牛頓法與牛頓下山法
2.5.5重根情形
2.6弦截法與拋物線法
2.6.1弦截法
……
第3章 方程組與矩陣特征值,特征向量的求解
第4章 插值與擬合
第5章 數(shù)值積分與數(shù)值微分
第6章 常微分方程的數(shù)值解法
參考書目