目錄
前言
第1章 向量代數(shù) 1
1.1 向量及其線性運算 1
1.1.1 向量的概念和幾何表示 1
1.1.2 向量的加法和數(shù)乘 3
1.1.3 向量的線性組合和分解 8
習題 1.1 14
1.2 向量的內積、外積和混合積 15
1.2.1 向量的內積 15
1.2.2 向量的外積 19
1.2.3 向量的混合積 23
習題 1.2 27
1.3 向量的坐標表示 29
1.3.1 空間仿射坐標系 29
1.3.2 向量線性運算的坐標表示 31
1.3.3 內積、外積和混合積的坐標表示 34
習題 1.3 42
第2章 空間中的平面和直線 44
2.1 空間中的平面 44
2.1.1 平面的方程 44
2.1.2 點與平面的位置關系 48
2.1.3 兩個平面的位置關系 52
習題 2.1 55
2.2 空間中的直線 56
2.2.1 直線的方程 56
2.2.2 點與直線的位置關系 60
2.2.3 直線與平面的位置關系 61
2.2.4 兩條直線的位置關系 66
習題 2.2 70
第3章 空間中的曲面和曲線 73
3.1 曲面和曲線的方程 73
習題 3.1 79
3.2 幾類常見的曲面 80
3.2.1 柱面 80
3.2.2 錐面 87
3.2.3 直紋面 92
3.2.4 旋轉曲面 93
習題 3.2 97
3.3 二次曲面 99
3.3.1 壓縮法、對稱性和平面截線 100
3.3.2 橢球面 102
3.3.3 單葉雙曲面 103
3.3.4 雙葉雙曲面 109
3.3.5 二次錐面 110
3.3.6 橢圓拋物面 112
3.3.7 雙曲拋物面 114
習題 3.3 117
3.4 二次曲面的切平面 118
習題 3.4 121
第4章 二次曲線和二次曲面的分類 122
4.1 仿射坐標變換 122
4.1.1 向量的坐標變換公式 122
4.1.2 點的坐標變換公式 123
4.1.3 圖形的坐標變換公式 124
4.1.4 過渡矩陣的性質 126
4.1.5 直角坐標變換 128
4.1.6 代數(shù)曲線和代數(shù)曲面 130
習題 4.1 132
4.2 二次曲線的分類 133
習題 4.2 138
4.3 二次曲面的分類 139
4.3.1 無交叉項的情形 139
4.3.2 一般情形 144
習題 4.3 153
4.4 二次曲面和二次曲線的不變量 153
習題 4.4 162
第5章 n 維空間 164
5.1 n 維向量空間和仿射空間 164
5.1.1 向量空間及其子空間 164
5.1.2 向量空間的基和維數(shù) 166
5.1.3 n 維仿射空間 168
習題 5.1 170
5.2 n 維歐氏向量空間和歐氏空間 171
5.2.1 n 維歐氏向量空間 171
5.2.2 n 維歐氏空間 175
習題 5.2 176
5.3 對偶空間和張量空間 177
5.3.1 對偶空間 177
5.3.2 張量空間 181
習題 5.3 186
第6章 仿射變換 188
6.1 平面上的變換 188
6.1.1 變換群 188
6.1.2 平面上的變換群 191
習題 6.1 194
6.2 仿射變換群 194
6.2.1 仿射變換的定義和基本性質 194
6.2.2 仿射變換誘導的向量變換 195
6.2.3 仿射變換基本定理 199
習題 6.2 200
6.3 仿射變換的坐標表示及應用 200
6.3.1 仿射變換的坐標表示 200
6.3.2 仿射變換下的曲線 202
習題 6.3 205
6.4 仿射變換群的若干子群 205
6.4.1 等積仿射變換群 205
6.4.2 等距變換群 207
6.4.3 相似變換群與保角仿射變換群 210
6.4.4 變換群的幾何學 211
習題 6.4 212
6.5 仿射平面：公理化定義 212
習題 6.5 214
參考文獻 215
附錄 216