單元1　微積分初步 1
1.1 極限與連續(xù) 1
1.1.1 極限及運算 1
1.1.2 連續(xù)性及應用 11
1.2 導數(shù)與微分 16
1.2.1 導數(shù)及運算 16
1.2.2 微分及應用 22
1.2.3 導數(shù)的應用 26
1.3 積分及應用 31
1.3.1 定積分的定義及其幾何意義 31
1.3.2 不定積分及公式 35
1.3.3 微積分基本公式 38
1.3.4 常用積分方法 42
單元2　向量與矩陣 53
2.1 向量 53
2.1.1 向量的基本概念 53
2.1.2 向量的大小 54
2.1.3 向量的基本運算 54
2.1.4 向量空間 57
2.2 矩陣 58
2.2.1 矩陣概念 58
2.2.2 幾個特殊的矩陣 59
2.2.3 矩陣的基本運算 60

2.3 方陣的行列式 69
2.3.1 二階行列式 69
2.3.2 三階行列式 71
2.3.3 n階行列式 73
2.3.4 克萊姆（Cramer）法則 75
2.3.5 行列式運算律 76
2.4 逆矩陣 78
2.4.1 逆矩陣的定義 78
2.4.2 方陣可逆的充要條件 79
2.4.3 求逆矩陣——伴隨矩陣法 79
2.4.4 逆矩陣的性質 80
2.4.5 逆矩陣的初步應用 81
2.5 二維圖形變換中的矩陣方法 84
2.5.1 圖形坐標表示與向量表示 84
2.5.2 二維圖形的基本變換 86
2.5.3 平移變換與齊次坐標 90
2.5.4 組合變換 93
2.5.5 逆變換 96
單元3　線性方程組 101
3.1 線性方程組的高斯消元法 101
3.1.1 高斯消元法 101
3.1.2 矩陣的秩 105
3.2 線性方程組解的判斷 109
*3.3 線性相關性 115
3.3.1 向量的線性相關性 116
3.3.2 基礎解系與齊次線性方程組的解的結構 117
3.3.3 非齊次線性方程組的解的結構 119
3.4 特征值與特征向量 120
3.4.1 特征值與特征向量的含義 120
3.4.2 特征值和特征向量的幾何意義 124
3.4.3 特征值和特征向量的性質 125
3.5 相似矩陣與矩陣對角化 126
3.5.1 矩陣相似 126
3.5.2 矩陣與對角矩陣相似的條件 128
3.6 馬爾可夫鏈 131
單元4　圖與網(wǎng)絡分析 145
4.1 圖的基本概念與模型 146
4.1.1 圖的基本概念 147
4.1.2 圖的模型 148
4.1.3 圖的有關計算 149
4.1.4 歐拉圖 151
4.2 圖的矩陣表示 153
4.2.1 鄰接矩陣 153
4.2.2 關聯(lián)矩陣 155
4.3 圖的連通性與哈密爾頓圖 158
4.3.1 圖連通的有關術語 158
4.3.2 哈密爾頓圖 160
4.3.3 旅行商問題 161
4.4 最短路徑問題 162
4.4.1 最短路徑 163
4.4.2 求最短路徑的算法——迪克斯特拉算法 163
4.5 根樹 166
4.5.1 樹的相關概念 166
4.5.2 根樹 167
4.5.3 二叉樹 169
4.6 最小連接問題 172
4.6.1 生成樹 172
4.6.2 最小生成樹及其算法 173
單元5　概率論基礎 189
5.1 概率論簡述 191
5.1.1 概率的定義 191
5.1.2 概率分布 194
5.1.3 條件概率和獨立性 195
5.1.4 貝葉斯定理 198
5.2 離散概率分布 202
5.2.1 隨機變量 203
5.2.2 離散概率分布 204
5.2.3 數(shù)學期望和方差 206
5.2.4 二項概率分布 208
5.2.5 泊松概率分布 212
5.2.6 超幾何概率分布 213
*5.3 連續(xù)概率分布 217
5.3.1 均勻概率分布 217
5.3.2 正態(tài)概率分布 219
5.3.3 指數(shù)概率分布 224
*5.4 概率的應用——估計 226
5.4.1 如何理解推斷統(tǒng)計中的一些概念 226
5.4.2 點估計 229
5.4.3 區(qū)間估計 231