高等數學是近代數學的基礎, 也是當代大學生的重要基礎課和碩士研究生入學考試的重要科目。本書按照高等院校教材《高等數學》(同濟 第七版 上冊) 的第一章至第七章章節(jié)設置, 對高等數學教材的課后習題進行全解, 同時每章增加了對該章節(jié)碩士研究生入學考試時的典型例題及詳解。本書旨在幫助讀者提高分析問題的能力和掌握解題方法與技巧, 加深對教材基本內容的理解和掌握, 提高學習效率。
第一章函數與極限
習題1-1映射與函數
習題1-2數列的極限
習題1-3函數的極限
習題1-4無窮小與無窮大
習題1-5極限運算法則
習題1-6極限存在準則兩個重要極限
習題1-7無窮小的比較
習題1-8函數的連續(xù)性與間斷點
習題1-9連續(xù)函數的運算與初等函數的連續(xù)性
習題1-10閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質
總習題一
碩士研究生入學考試經典試題精解
第二章導數與微分
習題2-1導數的概念
習題2-2函數的求導法則
習題2-3高階導數
習題2-4隱函數及由參數方程所確定的函數的導數相關變化率
習題2-5函數的微分
總習題二
碩士研究生入學考試經典試題精解
第三章微分中值定理與導數的應用
習題3-1微分中值定理
習題3-2洛必達法則
習題3-3泰勒公式
習題3-4函數的單調性與曲線的凹凸性
習題3-5函數的極值與優(yōu)選值最小值
習題3-6函數圖形的描繪
習題3-7曲率
習題3-8方程的近似解
總習題三
碩士研究生入學考試經典試題精解
第四章不定積分
習題4-1不定積分的概念與性質
習題4-2換元積分法
習題4-3分部積分法
習題4-4有理函數的積分
習題4-5積分表的使用
總習題四
碩士研究生入學考試經典試題精解
第五章定積分
習題5-1定積分的概念與性質
習題5-2微積分基本公式
習題5-3定積分的換元法和分部積分法
習題5-4反常積分
習題5-5反常積分的審斂法P函數
總習題五
碩士研究生入學考試經典試題精解
第六章定積分的應用
習題6-2定積分在幾何學上的應用
習題6-3定積分在物理學上的應用
總習題六
碩士研究生入學考試經典試題精解
第七章微分方程
習題7-1微分方程的基本概念
習題7-2可分離變量的微分方程
習題7-3齊次方程
習題7-4一階線性微分方程
習題7-5可降階的高階微分方程
習題7-6高階線性微分方程
習題7-7常系數齊次線性微分方程
習題7-8常系數非齊次線性微分方程
習題7-9歐拉方程
習題7-10常系數線性微分方程組解法舉例
總習題七
碩士研究生入學考試經典試題精解
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