《非線性系統(tǒng)的行波解》以時滯連續(xù)與離散反應(yīng)擴散方程、積分-差分方程和隨機種群模型為研究對象, 歸納總結(jié)了作者多年研究行波解的成果, 系統(tǒng)講述了作者利用打靶法、單調(diào)迭代、不動點定理、滑行方法等研究時滯反應(yīng)擴散方程和積分-差分方程的行波解的存在唯一性, 利用擠壓技術(shù)和譜分析方法研究行波解的漸近穩(wěn)定性, 以及利用單調(diào)動力系統(tǒng)和大偏差定理等方法研究概周期行波解及隨機行波解的波速估計以及漸近傳播速度等成果, 深刻分析了行波解及其漸近性態(tài)等問題, 揭示了時滯、對流擴散、非局部擴散以及隨機因素對傳播動力學(xué)的影響機制。
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目錄
前言
第1章 離散時滯局部和非局部擴散系統(tǒng)的行波解及其漸近行為 1
1.1 時滯非局部擴散系統(tǒng)的行波解及其漸近行為 2
1.1.1 行波解的存在性 3
1.1.2 漸近行為 9
1.1.3 嚴格單調(diào)性和唯一性 23
1.2 時滯反應(yīng)擴散系統(tǒng)的行波解及其漸近行為 26
1.2.1 行波解的存在性 26
1.2.2 漸近行為 31
1.2.3 嚴格單調(diào)性和唯一性 41
1.3 擬單調(diào)反應(yīng)擴散系統(tǒng)的行波解的存在性 43
第2章 非局部時滯反應(yīng)擴散系統(tǒng)的行波解的存在性和唯一性 45
2.1 非局部時滯對流雙曲拋物方程的行波解的存在性和唯一性 47
2.1.1 參數(shù)化拋物方程 47
2.1.2 參數(shù)化拋物方程的行波解的唯一性 50
2.1.3 行波解的存在性 68
2.1.4 非局部時滯的單一種群對流雙曲拋物方程的行波解的存在性和唯一性 76
2.2 非局部時滯反應(yīng)擴散系統(tǒng)的行波解的存在性 77
2.2.1 行波解的存在性 78
2.2.2 非局部時滯擴散競爭合作系統(tǒng)的行波解的存在性 86
第3章 擴散的捕食-被捕食系統(tǒng)的行波解的存在性 114
3.1 主要結(jié)論 116
3.2 行波解、周期解和行波鏈解的存在性證明 118
3.2.1 行波解的存在性證明 118
3.2.2 周期解和行波鏈解的存在性證明 134
3.2.3 討論 135
3.3 偏單調(diào)反應(yīng)擴散系統(tǒng)的行波解的存在性 136
3.4 具有階段結(jié)構(gòu)的擴散競爭合作系統(tǒng)的行波解的存在性 138
第4章 非局部時滯反應(yīng)擴散傳染病系統(tǒng)的行波解的穩(wěn)定性 140
4.1 弱核情形下非局部時滯反應(yīng)擴散傳染病系統(tǒng)的行波解的穩(wěn)定性 141
4.1.1 ODE系統(tǒng) 142
4.1.2 無時滯系統(tǒng)的行波解和溫和解 144
4.1.3 弱核情形下系統(tǒng)的行波解和溫和解 146
4.1.4 行波解的漸近穩(wěn)定性和唯一性 154
4.2 強核情形下非局部時滯反應(yīng)擴散傳染病系統(tǒng)的行波解的穩(wěn)定性 172
4.2.1 行波解的存在性 173
4.2.2 強核情形下系統(tǒng)的溫和解 175
4.2.3 行波解的漸近穩(wěn)定性 180
4.2.4 波速的唯一性 182
4.2.5 討論 186
第5章 時滯格微分系統(tǒng)的行波解及其漸近行為 188
5.1 時滯格競爭系統(tǒng)的行波解及其漸近行為 189
5.1.1 行波解的存在性 190
5.1.2 漸近行為 196
5.1.3 嚴格單調(diào)性和唯一性 204
5.2 偏單調(diào)時滯格微分系統(tǒng)的行波解的存在性 206
5.2.1 行波解的存在性 206
5.2.2 時滯格擴散競爭合作系統(tǒng)的行波解的存在性 208
第6章 積分-差分系統(tǒng)的行波解及其漸近行為 210
6.1 積分-差分競爭系統(tǒng)的行波解及其漸近行為 211
6.1.1 行波解的存在性 211
6.1.2 漸近行為 215
6.1.3 唯一性 225
6.2 Ricker型積分-差分競爭系統(tǒng)的行波解的漸近行為和唯一性 226
6.2.1 漸近行為 227
6.2.2 唯一性 234
6.3 Ricker型積分-差分競爭系統(tǒng)的共存波的存在性 235
6.3.1 共存波的存在性 236
6.3.2 構(gòu)造上下解 238
第7章 時間概周期與空間周期KPP模型的傳播速度 252
7.1 傳播速度區(qū)間的概念253
7.2 傳播速度區(qū)間的性質(zhì)255
7.3 行波解的傳播速度和廣義傳播速度 259
7.4 進一步討論 267
7.4.1 時空周期行波解部分進展 267
7.4.2 概周期行波解部分進展 269
第8章 隨機種群系統(tǒng)的隨機行波解及波速估計 271
8.1 引言 271
8.1.1 隨機KPP方程的行波解 271
8.1.2 隨機Nagomo方程的行波解 273
8.1.3 隨機點火型方程的行波解 274
8.2 函數(shù)空間及重要引理275
8.3 隨機合作系統(tǒng)的行波解及其波速估計 276
8.3.1 隨機兩種群合作系統(tǒng)的行波解 276
8.3.2 隨機三種群合作系統(tǒng)的行波解 296
8.4 隨機競爭系統(tǒng)的行波解及波速估計 297
8.4.1 隨機兩種群競爭系統(tǒng)的行波解 297
8.4.2 隨機三種群競爭系統(tǒng)的隨機行波解 299
8.5 隨機三種群競爭合作系統(tǒng)的行波解及波速估計 300
參考文獻 304
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