本書
主要內(nèi)容有：隨機事件與概率、一維隨機變量及其分布、二維隨機變量及其分布、隨機變量的數(shù)字特征、大數(shù)定律和中心極限定理、數(shù)理統(tǒng)計的基本概念、參數(shù)估計、假設檢驗、方差分析與回歸分析、概率統(tǒng)計的一些實際應用及其MATLAB實現(xiàn)、隨機過程簡介。本書除第10章外，其余各章均配套了分別針對基本概念、基本方法、基本理論和實際應用等方面的精選習題。本書各章的最后設置了“數(shù)學家與數(shù)學家精神”欄目，介紹了在概率論與數(shù)理統(tǒng)計相關領域具有突出貢獻的數(shù)學家光輝事跡，傳遞數(shù)學家的科學精神。
本書適合應用型本科高等學校經(jīng)管、理工類各專業(yè)作為課程教材使用，也可供工程技術人員參考。
前 言
第1章 隨機事件與概率1
1.1 隨機事件1
1.1.1 隨機試驗與隨機事件1
1.1.2 事件間的關系與運算2
習題1.15
1.2 事件的概率6
1.2.1 概率的統(tǒng)計定義6
1.2.2 古典概型8
習題1.212
1.3 概率的公理化定義及其性質(zhì)13
1.3.1 概率的公理化定義13
1.3.2 概率的性質(zhì)13
習題1.315
1.4 條件概率與事件獨立性16
1.4.1 條件概率16
1.4.2 乘法公式18
1.4.3 事件獨立性19
習題1.422
1.5 全概率公式與貝葉斯公式22
1.5.1 全概率公式22
1.5.2 貝葉斯公式23
習題1.525
1.6 有關概率計算的MATLAB實現(xiàn)25
總復習題128
數(shù)學家與數(shù)學家精神30
第2章 一維隨機變量及其分布31
2.1 隨機變量及其分布函數(shù)31
2.1.1 隨機變量的概念31
2.1.2 隨機變量的分布函數(shù)33
習題2.136
2.2 離散型隨機變量36
2.2.1 離散型隨機變量的分布律37
2.2.2 常見離散型隨機變量的分布39
2.2.3 幾種常見分布之間的關系42
習題2.244
2.3 連續(xù)型隨機變量44
2.3.1 連續(xù)型隨機變量的概率密度函數(shù)45
2.3.2 常見連續(xù)型隨機變量的分布47
習題2.353
2.4 隨機變量函數(shù)的分布54
2.4.1 離散型隨機變量函數(shù)的分布54
2.4.2 連續(xù)型隨機變量函數(shù)的分布57
習題2.461
2.5 常見隨機變量分布的MATLAB實現(xiàn)61
總復習題264
數(shù)學家與數(shù)學家精神66
第3章 二維隨機變量及其分布67
3.1 二維隨機變量與聯(lián)合分布函數(shù)67
3.1.1 二維隨機變量的概念67
3.1.2 二維聯(lián)合分布函數(shù)的概念與性質(zhì)67
習題3.169
3.2 二維離散型隨機變量69
3.2.1 聯(lián)合分布律69
3.2.2 邊緣分布函數(shù)71
3.2.3 邊緣分布律71
習題3.272
3.3 二維連續(xù)型隨機變量73
3.3.1 聯(lián)合概率密度73
3.3.2 二維連續(xù)型隨機變量的邊緣概率
密度函數(shù)76
習題3.377
3.4 條件分布與隨機變量的獨立性78
3.4.1 條件分布律78
3.4.2 條件概率密度79
3.4.3 隨機變量的獨立性81
習題3.483
3.5 二維隨機變量函數(shù)的分布84
3.5.1 二維離散型隨機變量函數(shù)的分布84
3.5.2 二維連續(xù)型隨機變量函數(shù)的分布85
習題3.588
3.6 二維隨機變量及其分布的MATLAB
實現(xiàn)88
總復習題391
數(shù)學家與數(shù)學家精神92
第4章 隨機變量的數(shù)字特征93
4.1 數(shù)學期望93
4.1.1 數(shù)學期望的定義93
4.1.2 隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望97
4.1.3 數(shù)學期望的性質(zhì)99
習題4.1101
4.2 方差101
4.2.1 方差的定義102
4.2.2 幾種常見分布的方差103
4.2.3 方差的性質(zhì)105
習題4.2109
4.3 協(xié)方差、相關系數(shù)和矩110
4.3.1 協(xié)方差110
4.3.2 相關系數(shù)113
4.3.3 矩115
習題4.3116
4.4 隨機變量數(shù)字特征的MATLAB實現(xiàn)117
總復習題4123
數(shù)學家與數(shù)學家精神124
第5章 大數(shù)定律和中心極限定理125
5.1 大數(shù)定律125
5.1.1 切比雪夫不等式125
5.1.2 大數(shù)定律126
習題5.1128
5.2 中心極限定理129
習題5.2131
5.3 極限定理的MATLAB模擬131
總復習題5134
數(shù)學家與數(shù)學家精神135
第6章 數(shù)理統(tǒng)計的基本概念136
6.1 總體與樣本136
6.1.1 總體與樣本的概念136
6.1.2 直方圖與經(jīng)驗分布函數(shù)138
習題6.1140
6.2 統(tǒng)計量與抽樣分布141
6.2.1 統(tǒng)計量的概念141
6.2.2 常見統(tǒng)計量141
6.2.3 抽樣分布143
習題6.2147
6.3 常用統(tǒng)計量的分布147
6.3.1 單個正態(tài)總體的抽樣分布147
6.3.2 兩個正態(tài)總體的抽樣分布148
習題6.3150
6.4 樣本數(shù)字特征與幾個常見抽樣分布的
MATLAB實現(xiàn)151
6.4.1 樣本數(shù)字特征151
6.4.2 χ2分布、t分布和F分布的
MATLAB實現(xiàn)153
總復習題6156
數(shù)學家與數(shù)學家精神157
第7章 參數(shù)估計158
7.1 點估計158
7.1.1 點估計的概念158
7.1.2 矩估計158
7.1.3 極大似然估計160
習題 7.1164
7.2 估計量的優(yōu)劣性165
7.2.1 無偏性165
7.2.2 有效性166
7.2.3 相合性168
習題 7.2168
7.3 單個正態(tài)總體參數(shù)的置信區(qū)間169
7.3.1 置信區(qū)間與樞軸量法169
7.3.2 均值的置信區(qū)間170
7.3.3 方差的置信區(qū)間172
習題 7.3174
7.4 兩個正態(tài)總體參數(shù)的置信區(qū)間174
7.4.1 均值差的置信區(qū)間174
7.4.2 方差比的置信區(qū)間177
習題 7.4179
7.5 單側(cè)置信區(qū)間179
7.5.1 單側(cè)置信區(qū)間的概念179
7.5.2 單側(cè)置信區(qū)間的估計180
習題7.5181
7.6 參數(shù)估計的MATLAB實現(xiàn)181
7.6.1 點估計的MATLAB實現(xiàn)181
7.6.2 區(qū)間估計的MATLAB實現(xiàn)184
總復習題7187
數(shù)學家與數(shù)學家精神188
第8章 假設檢驗189
8.1 假設檢驗的基本概念189
8.1.1 問題的提出189
8.1.2 假設檢驗的基本原理190
8.1.3 假設檢驗的基本步驟191
8.1.4 兩類錯誤192
習題8.1193
8.2 單個正態(tài)總體的假設檢驗193
8.2.1 單個正態(tài)總體期望的檢驗 193
8.2.2 單個正態(tài)總體方差的檢驗195
習題8.2196
8.3 兩個正態(tài)總體的假設檢驗197
8.3.1 兩個正態(tài)總體均值差的檢驗197
8.3.2 兩個正態(tài)總體方差比的檢驗199
習題 8.3201
8.4 總體分布的假設檢驗202
8.4.1 χ2擬合檢驗202
8.4.2 K檢驗205
習題8.4207
8.5 假設檢驗的MATLAB實現(xiàn)207
總復習題8211
數(shù)學家與數(shù)學家精神213
第9章 方差分析與回歸分析214
9.1 單因素方差分析214
習題9.1220
9.2 雙因素方差分析221
9.2.1 無交互作用的雙因素方差分析221
9.2.2 有交互作用的雙因素方差分析226
習題9.2229
9.3 回歸的概念230
習題9.3232
9.4 線性回歸232
9.4.1 一元線性回歸模型232
9.4.2 多元線性回歸237
習題9.4239
9.5 可線性化的一元非線性回歸240
習題9.5242
9.6 方差分析與回歸分析的MATLAB
實現(xiàn)243
9.6.1 單因素方差分析的MATLAB
實現(xiàn)243
9.6.2 雙因素方差分析的MATLAB
實現(xiàn)244
9.6.3 線性回歸模型的MATLAB實現(xiàn)249
9.6.4 非線性回歸模型的MATLAB
實現(xiàn)252
總復習題9254
數(shù)學家與數(shù)學家精神255
第10章 概率統(tǒng)計的一些實際應用
及其MATLAB實現(xiàn)256
10.1 抽樣檢查256
10.1.1 計數(shù)抽檢方案258
10.1.2 計量抽檢方案261
習題10.1264
10.2 正交試驗設計265
10.2.1 正交表和交互作用表266
10.2.2 不考慮交互作用的正交試驗
設計和數(shù)據(jù)處理267
10.2.3 考慮交互作用的正交試驗
設計和數(shù)據(jù)處理277
習題10.2285
10.3 主成分分析285
10.3.1 主成分的確定286
10.3.2 主成分回歸289
10.3.3 主成分評價290
習題10.3292
10.4 因子分析292
10.4.1 因子模型293
10.4.2 因子載荷的求解294
10.4.3 因子分析的應用296
習題10.4300
10.5 可靠性統(tǒng)計方法300
10.5.1 常用的可靠性指標300
10.5.2 系統(tǒng)可靠性模型和可靠度計算303
10.5.3 可靠性模型的MATLAB實現(xiàn)304
習題10.5307
總復習題10308
數(shù)學家與數(shù)學家精神308
第11章 隨機過程簡介310
11.1 隨機過程的基本概念310
11.1.1 隨機過程的定義310
11.1.2 有限維分布311
11.1.3 隨機過程的數(shù)字特征312
11.1.4 隨機過程的基本類型312
習題11.1314
11.2 泊松過程314
11.2.1 齊次泊松過程314
11.2.2 與泊松過程相聯(lián)系的若干分布315
11.2.3 泊松過程的推廣317
習題11.2318
11.3 馬爾可夫鏈318
11.3.1 馬爾可夫鏈的定義319
11.3.2 轉(zhuǎn)移概率與K-C方程320
11.3.3 狀態(tài)的分類及性質(zhì)322
11.3.4 極限分布323
習題11.3325
11.4 常見隨機過程的MATLAB實現(xiàn)325
總復習題11329
數(shù)學家與數(shù)學家精神329
習題參考答案331
附錄355
附錄A 標準正態(tài)分布表355
附錄B 泊松分布表356
附錄C t分布表357
附錄D χ2分布表359
附錄E F分布表361
參考文獻371
書單推薦
