前 言

曼哈頓學院的Mark Mills和Peter Huber說：“文明，就像生活一樣，是一段飛離混亂的旅程，它充滿苦難，永無盡頭�；靵y最終會占據(jù)上風，但我們的使命就是盡可能地推遲它，用盡一切的聰明才智和決心，把事情朝著相反的方向推�！�

為了盡力解釋這個世界，我們訴諸不同的努力：從概率到?jīng)Q策，從科學到哲學，從算法到心法，從認知到命運。然而，這種類比建立聯(lián)系的方式有著一個根本的問題，即理性是有限的。

科學家可以利用科學工具解決很多技術問題，但卻無法利用科學工具解答關于價值觀、道德、立場的問題。維特根斯坦語言哲學、波普爾批判理性主義也紛紛指出了理性的局限。人們不得不接受這樣一個觀點：純粹理性是不存在的，理性有一定作用但非萬能。

盡管波普爾為“可證偽性無法被證偽”所質(zhì)疑，但這種質(zhì)疑實質(zhì)上偏離了波普爾發(fā)明“可證偽”黃金標準的初衷。問題不在于“可證偽”是否成立、是否有意義，波普爾最大的貢獻在于，他給出了一個有意義的學科分界標準。盡管遭遇了挑戰(zhàn)，但在更好的競爭性標準提出之前，有趣的是，可證偽這個概念本身卻并非是“實證”的，它并非是科學領域的概念，而應歸屬于哲學領域。因此，可證偽概念只是一種方針，一種經(jīng)驗法則。雖然不可證偽性不是黃金標準，但利用它，我們可以排除很多偽科學。同樣值得注意的是，武斷地使用它，我們也可能會輕易丟失正確的科學結(jié)論。

盡管這一經(jīng)驗法則不是普世真理，但它卻是一個有效的工具，可以在經(jīng)驗科學的陳述與一切其他陳述（宗教，形而上等學科）之間畫出一條相對明確的分界線。

波普爾的可證偽思想一直明確地宣示著科學領域邊界，并在其中長期確立著自己的主導地位。

在這樣的劃分下，概率、科學、算法、認知這些理性的、“可證偽”世界的元素并不能完全地映射到“可證偽”黃金標準“一無是處”的社會學乃至人文學領域

的決策、哲學、心法、命運上，這種映射多半會帶來粗淺的類比。

波普爾認為，科學方法的正確性應該建立在可證偽的基礎上。然而，這個可證標準本身是無法證偽的，因此波普爾的理論根據(jù)他自己建立的可證偽標準是不成立的，但這卻印證了他對純粹理性的批判。

這個“可證偽”標準，應該是一種區(qū)分實證知識和非實證知識的標準。波普爾據(jù)此就已經(jīng)將數(shù)學和邏輯學開除了科學的戶籍——因為公理學統(tǒng)的公理無法被證偽。

從波普爾到庫恩、卡拉托斯、費耶阿本德，他們都指出，理論如同冰山，有一個巨大的被淹沒部分，這個部分是非理論的，但對于理論的發(fā)展又必不可少。

人生在世，理性之外的文化參與是一種必不可少的訓練，以此來理解群體和社會的運行：如果你在一家制藥公司工作，那么你需要了解患者，否則你的所有藥物開發(fā)嘗試都將失��；如果你要制造汽車，那么你需要知道司機的生活方式，否則你的車里會設計一大堆不相干的配置；如果你在政府工作，那么你需要借助社會科學理論來批判性地思考官僚主義……

古希臘哲學家德謨克利特說：“我寧愿發(fā)現(xiàn)一個原因，也不愿成為波斯國王。”

1998 年諾貝爾物理學獎得主Robert B. Laughlins 曾說，在一個存在著諸如離獅子近就會被吃掉那樣的因果關系的世界上謀生存，使我們生來就具備了尋找事物之間因果關系的能力。

似乎一個人的一生需要供奉兩個“神明”：一個是科學理論的，用以解釋概率化的客觀世界；另一個是非科學理論的，用以解決人類的因果訴求。

決策、哲學、心法、命運大都是因果論下的主題。科學的飛躍拓展了我們對世界的概率解讀，但人的問題大都是因果問題。

在因果認知方面，我們還缺乏有效的理論，但這不意味著這個領域完全空白， 至少Judea Pearl 和Dana Mackenzie 的The Book of Why， 以及E. T. Jaynes 的Probability Theory：The Logic of Science 在這方面做出了有效的嘗試。因果推斷作為遲到的理論是值得深入研究的。

利用科學，我們可以輕松地說出100 年后人類生活不會發(fā)生太大的變化，但卻很難預測50 年后人類的生活具體會是什么樣的。預測未來的難度在于，科學的發(fā)展總是步步推進的。例如，我們無意中發(fā)明了火箭技術，于是產(chǎn)生了太空探險的需求；我們創(chuàng)造出了電動車，于是產(chǎn)生了不同于燃油車的，對電動車的需求和依賴。針對很多進步，在事后看來技術和需求往往是互為因果的，都解釋得通。人類行為更是如此，在事前看來，處處是迷霧，但在事后看來，人人覺得理所當然，從來不缺乏有效的解釋。

成功學大師們口吐蓮花，從投硬幣概率到人生哲理感悟，以概率數(shù)字思考機會和命運，以小見大感悟人生哲理，其實大都缺少深刻而確定的理論依據(jù)，缺乏拓展性和適應性。其本質(zhì)上忽視了科學的概率理性世界與主觀因果認知世界的巨大鴻溝。

稍不注意，我們一廂情愿的主觀意愿就會被披上科學和理性的外衣，投射為急功近利的成功學和勵志怡情的心靈雞湯。

在這個社會上有能力把所有問題解釋得頭頭是道的人越來越多，但憑借親身經(jīng)歷真正理解問題的人卻越來越少。為了聯(lián)系理論與宏觀世界，跨越知識的藩籬，我們需要一個更好用的“中間件”，而不是簡單粗暴地牽強附會。

世界越混亂和不可預測，人們就越渴望熟悉的、原創(chuàng)的、真實的東西。我好奇的是，為了跨域兩種認知，是否存在更加基本的元認知呢？

解除這一疑惑便是《統(tǒng)計信仰：駕馭無序世界的元認知》一書創(chuàng)作的初衷。

跨越學科啟發(fā)認知的事情，只要做得正確，也可以無比美妙。例如，弦論物理學家大栗博司就曾把電磁學理論類比為金融市場里的貨幣理論，使電場與匯率、磁場與利率產(chǎn)生了聯(lián)系，并一鼓作氣推導出了金本位制與希格斯波色子之間的奇妙聯(lián)系。

對于人類來說，分析這個世界太復雜，我們很少有機會能夠獲取形式簡潔、和諧自洽、富有美感的本質(zhì)發(fā)現(xiàn)。

索羅斯曾說：“我投資和創(chuàng)造財富的理論，基本上是在學生時代創(chuàng)造和形成的哲學思想，這蒙恩于我的老師波普爾�！爆F(xiàn)代風險學實踐大師塔勒布也喜歡波普爾，并發(fā)展出了自成一派的肥尾哲學。他們學習波普爾，但沒有拘泥于波普爾，最后都超越了波普爾，他們的認知都觸及此前理性科學無法觸及的人文領域，批判對待理性的觀點一直在實踐中蓬勃發(fā)展。

在眾多潛在“中間件”中，統(tǒng)計學無疑是一個有趣的備選項。

統(tǒng)計學的最大魅力在于，我們可能并不需要刻意解釋什么，只需要發(fā)明一個簡單的模型，并以此重現(xiàn)現(xiàn)實世界的幾個特征，即可獲得新的認知，如醫(yī)學中的生存分析、金融學中的鞅測度、心理學中的元分析，每當獲得了新的認知時，我們便取得了進步。隨著這些進步，更好的模型將被發(fā)明出來，以更加精確的方式重現(xiàn)現(xiàn)實世界越來越多的特征。

統(tǒng)計推斷是一門內(nèi)容極其廣泛的學科，實際上，它位于數(shù)學、經(jīng)驗科學和哲學三門學科的交叉點上。而在當今最令人敬畏的風險管理理論學者Nassim NicholasTaleb 眼中，借助統(tǒng)計學，還能讓數(shù)學、哲學、社會科學、契約理論和決策理論五個領域達成高度默契。

統(tǒng)計學這種研究隨機性影響并量化不確定性的屬性，使得其自帶超強的跨界融合的特點。它不以任何一個專門領域為研究對象，只要在安排實驗和處理數(shù)據(jù)過程中涉及一些一般性的、共同的數(shù)學問題，就可以利用統(tǒng)計學知識。

毫不夸張地說，統(tǒng)計學是博學者的捷徑、萬物理論的圣杯，這正印證了那句英語箴言：Mastering Math is a Shortcut to Becoming a Polymath（掌握數(shù)學是成為博學者的捷徑）。

在當“跨界”稱為熱詞時，在成為博學者的路徑上，學習統(tǒng)計學是必由之路。

單一領域的專門知識暗含不容置疑的假定，而廣闊的知識更能包容深刻的問題和新穎的觀點。也許通過統(tǒng)計學，生命的無秩序、混亂和不可知性都可以慢慢走向量化。

隨著時間的推移，我越發(fā)敬畏統(tǒng)計學這門學科，并因此萌生了以一種非通俗淺顯科普，也非遵循專業(yè)教材嚴格推理的方式，書寫統(tǒng)計學的想法：將重點放在構(gòu)建知識體系和世界觀上，力圖展現(xiàn)統(tǒng)計學理論和應用的美妙之處和不為人知的一面。

認知成熟的標志，不是尋求終極的大道理，而是潛移默化地關聯(lián)起身邊每個領域里發(fā)生的小事情。思維的世界里沒有權(quán)威，沒有人可以剝奪你思想的樂趣，有很多科學家窮盡一生堅持研究就是為了探尋這種隱秘、未知而又突如其來的極大喜悅。

力圖單槍匹馬解讀這樣宏大的命題無疑是狂妄和無知的，除非站在巨人的肩膀上。作者在本書的創(chuàng)作過程中，自然也拜讀了眾多大師的著作。這些大師包括：

● 物理學家及堅定的貝葉斯學者 Edwin Thompson Jaynes。

● 計算機時代統(tǒng)計學的引路人 Bradley Efron。

● 中國統(tǒng)計學泰斗陳希孺院士。

● 科學哲學最危險的敵人兼具無窮批判力的 Paul Feyerabend。

● 肥尾統(tǒng)計的開拓者、當代令人敬畏的風險管理理論學者 Nassim NicholasTaleb。

● 人工智能先驅(qū)、“貝葉斯網(wǎng)絡之父”Judea Pearl。

不管怎么說，“獨立思考”都是一個枯燥又空洞的詞。人的知識絕大多數(shù)是從他人那里借鑒學習獲得的，真正的知識生產(chǎn)的成本是很高的。一路閱讀就會發(fā)現(xiàn)，這個世界上真正有用且自己用得上的知識真的很少。理解那些偉大的思想比批判它們往往困難得多。

從分子生物學到數(shù)理生物學，從物理化學到計算機算法設計，從通信到微觀經(jīng)濟學，從密碼學到保險，從人口普查到全民選舉，從統(tǒng)計物理到量子力學，從無人車到心理學，從氣象預報和地質(zhì)探礦到醫(yī)藥開發(fā)和疾病治療，從公共政策到金融風險投資……它們都是新的、有趣的和困難的問題的來源。

統(tǒng)計學一方面建立了一個在數(shù)學上可以處理且盡可能簡單方便的模型來描述數(shù)據(jù)，另一方面要求數(shù)據(jù)中包含盡可能多的、與所研究問題有關的信息。因此，本書不是一本關于統(tǒng)計學或概率的數(shù)學理論書，針對本書更貼切的說法可能是關于思考如何拓展知識，努力聯(lián)系起概率世界和因果世界的工具書。

從在公眾號SerendipityCamp 上開設了追蹤病毒、人生算法、科學良質(zhì)三個專題開始，我就一直在思考，獲得新的認知是否存在捷徑。但至今我也沒有找到一個令自己滿意的答案。如果你現(xiàn)在問我獲得新的認知是否存在捷徑，我會說：“我不知道�！钡�是，這一不能令人滿意的回答，絕對不會減弱我的“提升認知存在捷徑”這一信念。

在跨界方面，物理學家常常具備先天優(yōu)勢，根源在于研究物理學除了能深入了解這個世界是怎么運作的，還能培養(yǎng)自己分析和解決問題的能力，包括經(jīng)典力學和電磁學問題、引力與核作用問題、量子力學問題、統(tǒng)計物理問題……它們的框架和推理完全不同，這個廣泛的覆蓋面能將思維和分析能力拓展得很強。

我想，統(tǒng)計學或許也能夠擔起拓展認知的大任，因而我有足夠的信心認定，獲得新的認知的捷徑是存在的。

對于人類來說，分析這個世界太復雜，只有把它分解成小塊并分別研究，才能取得進展。要剖析“語法”本身，找到語法的漏洞，并發(fā)明新的工具來填補未知，用它來解決它適合解決的問題。為了聯(lián)系宏觀世界和多種學科，我們需要一個更好用的“中間件”，統(tǒng)計學是無疑一個有趣的備選項，即便是廣羅萬物的物理學研究也極依賴于這個數(shù)學工具。

都說戲劇充滿了沖突，統(tǒng)計學無疑也是一出大幕劇，其中孕育了大量沖突和類比的觀點，讓這門學科有了縱深感和復雜性。

● 統(tǒng)計推斷，統(tǒng)計決策。

● P、Q 測度下的世界觀。

● 海森伯測不準原理，熵。

● 小樣本理論，大樣本理論。

● 元分析，元概率。

● 置信區(qū)間，信任區(qū)間，信念區(qū)間。

● 貝葉斯派，頻率派，F(xiàn)isher 派，最大熵原理。

● 顯著性，效應量。

● 熱力熵，信息熵，統(tǒng)計熵。

● RR，AR，OR，HR。

● 中心極限定理，大數(shù)定理，大偏差理論。

● 一般線性模型，廣義線性模型，廣義可加模型。

● 期望的概率函數(shù)，函數(shù)的期望回報。

● 高斯分布吸引子，冪律分布吸引子。

● p 值，效應量。

● 布朗運動，幾何布朗運動。

● 指數(shù)族分布，冪律分布，穩(wěn)定分布。

● 樣本分布，抽樣分布，先驗分布。

● 無偏估計，有偏估計。

● 回歸分析，方差分析。

● 等效性，劣效性，優(yōu)效性。

● 超越合理懷疑，占優(yōu)勢證據(jù)。

● 棄真錯誤，采偽錯誤。

● 客觀先驗，經(jīng)驗先驗，共軛先驗。

● 演繹，歸納，溯因，類比。

● 經(jīng)驗主義，理性主義。

沖突性無關乎主題的大小，主題清單沒有盡頭。在本書中，我將竭盡所能，將這些戲劇化的理論對抗一一展現(xiàn)，并通過這些對立概念展示統(tǒng)計學與物理學、工程學、醫(yī)學、金融學、社會科學、心理學及個人決策等領域之間的深層隱秘邏輯。

本書將分為獨立的兩個部分，上篇介紹統(tǒng)計學理論四大派別的思想和主要工具，主要包括從邏輯到統(tǒng)計、頻率統(tǒng)計、貝葉斯統(tǒng)計與最大熵、Fisher 統(tǒng)計和肥尾統(tǒng)計；下篇從工程學、醫(yī)學、金融學、社會科學、心理學及個人決策等多個角度入手，應用多樣的統(tǒng)計工具，分析統(tǒng)計學不為人知的強大適應性和解釋力。

知識的方法論沒有任何方法能夠高效傳遞，所以你要找到竅門撥開那層薄紗，建立目標并開始行動，只要一開始行動，碎片化的知識就會迅速被組織起來，并被使用、試錯、迭代，這些碎片終會穿過你的身體并成為身體的一部分。

本書能夠出版要感謝的人有很多：耐心且包容的“非著名圖書策劃人”姚新軍（@長頸鹿27）先生，提供寶貴審閱意見的馮國雙博士（@小白學統(tǒng)計），給予幫助和鼓勵的良師益友羅本進博士、王立耀教授、黎勝文老師等，以及身邊的朋友和家人，當然，更重要的是眾多素未謀面但為公眾號SerendipityCamp 提出批評和建議的新老朋友們。

在書寫勵志故事早已令人厭倦的時代，談夢想總是不合時宜的。但正如20 世紀德裔作家埃里希• 瑪麗亞• 雷馬克所說：我們有夢想，因為若沒有，便無法承受現(xiàn)實的真相。我們不斷跨越知識的邊界，實踐一生，探尋真相，只是為了證明：人生，不只是從搖籃到墳墓的漫長跋涉。