目錄
“非線性動(dòng)力學(xué)叢書(shū)”序
前言
第1章 緒論 1
1.1 研究目的與意義 1
1.2 高維非線性系統(tǒng)的全局分岔和混沌動(dòng)力學(xué)的研究現(xiàn)狀與發(fā)展趨勢(shì) 2
1.2.1 Melnikov方法及全局?jǐn)z動(dòng)方法的國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀 2
1.2.2 能量相位方法的國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀 9
1.3 能量相位法與廣義Melnikov方法的比較分析 13
1.4 全局?jǐn)z動(dòng)方法存在的不足和發(fā)展趨勢(shì) 14
參考文獻(xiàn) 16
第2章 常微分方程與動(dòng)力系統(tǒng)的基本理論 23
2.1 常微分方程基本理論 23
2.1.1 解的存在性和唯一性 25
2.1.2 解的延拓 27
2.1.3 解對(duì)初值和參數(shù)的連續(xù)性和可微性 30
2.1.4 Lyapunov運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性 35
2.1.5 平面線性自治系統(tǒng)的奇點(diǎn) 40
2.1.6 平面極限環(huán) 51
2.2 動(dòng)力系統(tǒng)基本理論 62
2.2.1 連續(xù)動(dòng)力系統(tǒng)||流 62
2.2.2 線性流與線性化流 66
2.2.3 雙曲平衡點(diǎn)、穩(wěn)定和不穩(wěn)定流形 70
2.2.4 非雙曲平衡點(diǎn)中心流形定理 74
2.3 混沌 76
2.3.1 混沌的基本概念與基本特征 77
2.3.2 Smale馬蹄意義的混沌 79
2.3.3 經(jīng)典Melnikov理論 82
參考文獻(xiàn) 84
第3章 高維非線性系統(tǒng)規(guī)范形 86
3.1 規(guī)范形理論 86
3.2 共軛算子法 90
3.2.1 基本概念 90
3.2.2 共軛算子法 91
3.2.3 共軛算子法的改進(jìn) 92
3.2.4 程序算法 92
3.3 四維非線性系統(tǒng)三階規(guī)范形 93
3.3.1 算子法計(jì)算H34的正交規(guī)范形 94
3.3.2 逐項(xiàng)消去法計(jì)算H34的最簡(jiǎn)規(guī)范形 99
3.4 六維非線性系統(tǒng)三階規(guī)范形 100
3.4.1 六維系統(tǒng)規(guī)范形的計(jì)算 100
3.4.2 Maple程序算法所得規(guī)范形結(jié)果 110
3.5 八維非線性系統(tǒng)三階規(guī)范形 110
3.5.1 八維系統(tǒng)規(guī)范形的計(jì)算 110
3.5.2 Maple程序算法及規(guī)范形結(jié)果 124
3.6 規(guī)范形理論在非線性動(dòng)力學(xué)中的應(yīng)用 129
3.6.1 弦{梁耦合系統(tǒng)平均方程的規(guī)范形 129
3.6.2 傳動(dòng)帶系統(tǒng)平均方程的規(guī)范形 135
參考文獻(xiàn) 140
第4章 四維自治非線性系統(tǒng)的能量相位法和廣義Melnikov方法 145
4.1 能量相位法 145
4.2 廣義Melnikov方法 151
4.3 兩種全局?jǐn)z動(dòng)方法的區(qū)別和聯(lián)系 157
參考文獻(xiàn) 160
第5章 四維非自治非線性系統(tǒng)的Melnikov方法 162
5.1 引言 162
5.2 非自治非線性系統(tǒng)的Melnikov方法 163
5.3 直角坐標(biāo)系下非自治非線性系統(tǒng)的廣義Melnikov方法 165
5.4 混合坐標(biāo)系下非自治系統(tǒng)的廣義Melnikov方法 173
參考文獻(xiàn) 178
第6章 六維自治非線性系統(tǒng)的混沌動(dòng)力學(xué) 179
6.1 六維自治非線性系統(tǒng)的全局?jǐn)z動(dòng)理論 179
6.1.1 規(guī)范形理論化簡(jiǎn) 180
6.1.2 全局?jǐn)z動(dòng)方法分析 188
6.2 六維自治非線性系統(tǒng)的能量相位法 199
參考文獻(xiàn) 211
第7章 六維非自治非線性系統(tǒng)的混沌動(dòng)力學(xué) 213
7.1 混合坐標(biāo)系下六維非自治非線性系統(tǒng)的廣義Melnikov方法 213
7.2 直角坐標(biāo)系下六維非自治非線性系統(tǒng)的廣義Melnikov方法 224
參考文獻(xiàn) 233
第8章 四邊簡(jiǎn)支薄板四維非線性系統(tǒng)的多脈沖混沌動(dòng)力學(xué) 235
8.1 引言 235
8.2 運(yùn)動(dòng)方程的建立和攝動(dòng)分析 237
8.3 規(guī)范形計(jì)算 241
8.4 解耦系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué) 244
8.5 擾動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué) 248
8.6 利用廣義Melnikov方法研究多脈沖軌道 251
8.7 利用能量相位法研究多脈沖軌道 255
8.8 混沌運(yùn)動(dòng)的數(shù)值計(jì)算 261
參考文獻(xiàn) 274
第9章 四邊簡(jiǎn)支薄板四維非自治非線性系統(tǒng)的混沌動(dòng)力學(xué) 277
9.1 引言 277
9.2 薄板的動(dòng)力學(xué)方程 278
9.3 非自治非線性薄板系統(tǒng)的單脈沖混沌動(dòng)力學(xué) 280
9.4 非自治非線性薄板系統(tǒng)的多脈沖混沌動(dòng)力學(xué) 283
9.5 混沌運(yùn)動(dòng)的數(shù)值模擬 288
參考文獻(xiàn) 293
第10章 壓電復(fù)合材料層合板六維自治非線性系統(tǒng)的多脈沖混沌動(dòng)力學(xué) 295
10.1 引言 295
10.2 建立壓電復(fù)合材料層合板的動(dòng)力學(xué)方程 296
10.3 規(guī)范形理論化簡(jiǎn) 299
10.4 未擾動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué) 304
10.5 擾動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué) 307
10.6 利用能量相位法研究多脈沖軌道 308
10.7 混沌運(yùn)動(dòng)的數(shù)值模擬 313
參考文獻(xiàn) 315
第11章 壓電復(fù)合材料層合板六維非自治非線性系統(tǒng)的多脈沖混沌動(dòng)力學(xué) 317
11.1 引言 317
11.2 壓電復(fù)合材料層合板的三自由度非線性動(dòng)力學(xué)方程 318
11.3 規(guī)范形計(jì)算 322
11.4 非線性動(dòng)力學(xué)分析 331
11.5 多脈沖Melnikov函數(shù)的計(jì)算 336
11.6 混沌運(yùn)動(dòng)的數(shù)值模擬 340
參考文獻(xiàn) 344