定 價(jià)：108 元
叢書(shū)名：科學(xué)出版社"十四五"普通高等教育本科規(guī)劃教材
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- 作者：王祖朝，楊越峰
- 出版時(shí)間：2023/11/1
- ISBN：9787030770257
- 出 版 社：科學(xué)出版社
- 中圖法分類：O157
- 頁(yè)碼：488
- 紙張：
- 版次：31
- 開(kāi)本：B5
組合數(shù)學(xué)的研究對(duì)象是有限或可數(shù)的離散結(jié)構(gòu)或模式，其目標(biāo)之一就是在給定的準(zhǔn)則下對(duì)結(jié)構(gòu)或模式進(jìn)行計(jì)數(shù)和枚舉. 因此，組合數(shù)學(xué)屬于離散數(shù)學(xué)的范疇，是算法科學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ). 本書(shū)主要介紹組合計(jì)數(shù)技術(shù), 共八章，內(nèi)容安排上緊緊圍繞組合數(shù)學(xué)中三大計(jì)數(shù)技術(shù)——母函數(shù)、容斥原理和Pólya 計(jì)數(shù)理論展開(kāi)，具體包括基本計(jì)數(shù)技術(shù)、母函數(shù)及其應(yīng)用、遞推關(guān)系、特殊計(jì)數(shù)序列、容斥原理、M?bius 反演及應(yīng)用、鴿巢原理、Pólya計(jì)數(shù)理論，每章均配有豐富的例題和習(xí)題，部分典型的習(xí)題給出了答案和提示.
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目錄
前言
符號(hào)說(shuō)明
第1章 基本計(jì)數(shù)技術(shù) 1
1.1 圖的基本概念 1
1.1.1 圖的定義 1
1.1.2 圖的連通性 3
1.1.3 圖的同構(gòu) 6
1.2 基本計(jì)數(shù)原理 7
1.2.1 分類計(jì)數(shù)原理 7
1.2.2 分步計(jì)數(shù)原理 10
1.2.3 對(duì)應(yīng)計(jì)數(shù)原理 11
1.2.4 殊途同歸原理 13
1.3 排列的計(jì)數(shù) 14
1.3.1 排列 14
1.3.2 重復(fù)排列 15
1.3.3 重集的排列 16
1.3.4 圓排列初步 20
1.4 組合的計(jì)數(shù) 20
1.4.1 組合 21
1.4.2 重復(fù)組合 21
1.4.3 重集的組合 23
1.4.4 不相鄰的組合 24
1.5 組合數(shù)的性質(zhì) 25
1.6 q多項(xiàng)式系數(shù) 31
1.7 排列的生成算法 37
1.7.1 字典序法 37
1.7.2 換位生成算法 40
1.7.3 逆序生成算法 42
1.8 組合的生成算法 44
1.8.1 基于二進(jìn)制的算法 44
1.8.2 字典序法 46
1.8.3 旋轉(zhuǎn)門(mén)算法 48
1.9 映射與排列的表示 51
1.9.1 映射的表示與計(jì)數(shù) 51
1.9.2 排列的表示與計(jì)數(shù) 55
1.9.3 排列的降序集 63
1.9.4 排列的樹(shù)表示 64
1.9.5 排列的矩陣表示 67
習(xí)題 1 68
第2章 母函數(shù)及其應(yīng)用 75
2.1 普通型母函數(shù) 75
2.2 指數(shù)型母函數(shù) 87
2.3 母函數(shù)的合成 99
2.4 多元母函數(shù) 112
2.5 整數(shù)的拆分 115
2.5.1 整數(shù)拆分的概念 116
2.5.2 無(wú)序拆分的表示 118
2.5.3 無(wú)序拆分與拆分?jǐn)?shù) 119
2.5.4 各部分互異的拆分 124
2.5.5 受限的拆分 126
2.5.6 拆分?jǐn)?shù) p(n) 的性質(zhì) 130
2.5.7 整數(shù)的完備拆分 139
習(xí)題 2 144
第 3 章 遞推關(guān)系 148
3.1 遞推關(guān)系的概念 148
3.2 線性常系數(shù)遞推關(guān)系 151
3.3 一般遞推關(guān)系 167
習(xí)題 3 176
第4章 特殊計(jì)數(shù)序列 180
4.1 Fibonacci 序列 180
4.2 Catalan 序列 182
4.3 Schr.der 序列 193
4.4 Motzkin 序列 203
4.5 Stirling 序列 207
4.6 一般反演序列 217
習(xí)題 4 218
第5章 容斥原理 226
5.1 容斥原理 226
5.2 符號(hào)形式 236
5.3 禁排問(wèn)題 245
5.3.1 棋盤(pán)的概念 245
5.3.2 棋盤(pán)多項(xiàng)式 248
5.3.3 Ferrers 棋盤(pán) 256
習(xí)題 5 258
第 6 章 M.bius 反演及應(yīng)用 261
6.1 問(wèn)題引入 261
6.2 偏序集 263
6.3 偏序集的構(gòu)造 284
6.4 關(guān)聯(lián)代數(shù) 290
6.5 M.bius 反演 311
6.6 M.bius 反演的應(yīng)用 316
6.6.1 Bn 上的應(yīng)用 316
6.6.2 Dn 上的應(yīng)用 321
6.6.3 Πn 上的應(yīng)用 324
6.6.4 Fnq上的應(yīng)用 327
習(xí)題 6 331
第7章 鴿巢原理 334
7.1 鴿巢原理：簡(jiǎn)單形式 334
7.2 鴿巢原理：一般形式 338
7.3 Ramsey 問(wèn)題 340
7.4 Ramsey 類定理 347
習(xí)題 7 351
第8章 Pólya 計(jì)數(shù)理論 353
8.1 問(wèn)題引入 353
8.2 關(guān)系、群及其性質(zhì) 354
8.2.1 等價(jià)關(guān)系 355
8.2.2 群的概念和性質(zhì) 355
8.2.3 子群及其判定 358
8.2.4 Lagrange 定理 360
8.2.5 群的同態(tài)與同構(gòu) 362
8.3 置換群及其性質(zhì) 363
8.4 Burnside 引理 370
8.5 Pólya 定理 377
8.6 置換群的循環(huán)指數(shù) 385
8.7 Pólya 定理的母函數(shù)形式 397
8.8 Pólya 定理的擴(kuò)展 409
8.8.1 直和上的擴(kuò)展 409
8.8.2 Cartes 積上的擴(kuò)展 413
8.8.3 子集集上的擴(kuò)展 415
8.8.4 de Bruijn 定理 419
習(xí)題 8 440
習(xí)題答案或提示 443
參考文獻(xiàn) 459
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