《線性代數(shù)習題詳解與提高》是北京建筑大學數(shù)學系編寫的《線性代數(shù)》（2019 版）的配套教材。本書對《線性代數(shù)》各章知識進行了梳理和總結(jié)，包括知識脈絡圖、知識要點和學習要求；對各章的習題和復習題做了詳盡的解答；同時， 為滿足學有余力的讀者的需要， 還補充了“常見題型”部分，其中不乏考研真題，這部分題目在難度和解題技巧方面都有進一步提升，達到考研題目水平。
本書可供高等院校工程類相關專業(yè)、成人高等教育及自學者作為線性代數(shù)課程的輔助教材使用。
第1章 行列式001
1.1 本章內(nèi)容總結(jié)001
1.1.1 知識脈絡圖001
1.1.2 知識要點001
1.1.3 學習要求002
1.2 習題解答002
1.2.1 習題1.1 002
1.2.2 習題1.2 004
1.2.3 習題1.3 005
1.2.4 習題1.4 005
1.2.5 習題1.5 006
1.2.6 習題1.6 009
1.2.7 習題1.7 013
1.2.8 習題1.8* 016
1.2.9 復習題1 020
1.3 常見題型023
1.3.1 排列的逆序數(shù)和奇偶性023
1.3.2 n 階行列式的概念024
1.3.3 行列式的性質(zhì)026
1.3.4 行列式按行（列）展開027
1.3.5 行列式的計算029
1.3.6 克拉默法則035
1.4 綜合練習1 037
1.5 綜合練習1 答案與提示038
第2章 矩陣及其運算041
2.1 本章內(nèi)容總結(jié)041
2.1.1 知識脈絡圖041
2.1.2 知識要點041
2.1.3 學習要求042
2.2 習題解答042
2.2.1 習題2.1 042
2.2.2 習題2.2 043
2.2.3 習題2.3 048
2.2.4 習題2.4 053
2.2.5 復習題2 056
2.3 常見題型060
2.3.1 有關矩陣的基本概念和基本運算060
2.3.2 方陣的行列式、逆矩陣064
2.3.3 有關分塊矩陣的計算068
2.4 綜合練習2 070
2.5 綜合練習2 答案與提示072
第3章 矩陣的初等變換與線性方程組075
3.1 本章內(nèi)容總結(jié)075
3.1.1 知識脈絡圖075
3.1.2 知識要點075
3.1.3 學習要求076
3.2 習題解答076
3.2.1 習題3.1 076
3.2.2 習題3.2 077
3.2.3 習題3.3 080
3.2.4 習題3.4 082
3.2.5 復習題3 086
3.3 常見題型092
3.3.1 矩陣的初等變換及初等矩陣092
3.3.2 矩陣的秩094
3.3.3 線性方程組與矩陣方程096
3.4 綜合練習3 102
3.5 綜合練習3 答案與提示104
第4章 向量組的線性相關性107
4.1 本章內(nèi)容總結(jié)107
4.1.1 知識脈絡圖107
4.1.2 知識要點108
4.1.3 學習要求108
4.2 習題解答109
4.2.1 習題4.1 109
4.2.2 習題4.2 111
4.2.3 習題4.3 113
4.2.4 習題4.4 115
4.2.5 習題4.5 116
4.2.6 復習題4 120
4.3 常見題型122
4.3.1 向量組的線性相關性和向量組的秩122
4.3.2 向量空間127
4.3.3 線性方程組的通解、解空間128
4.4 綜合練習4 132
4.5 綜合練習4 答案與提示134
第5章 相似矩陣和二次型136
5.1 本章內(nèi)容總結(jié)136
5.1.1 向量的內(nèi)積、長度和正交性136
5.1.2 矩陣的特征值與特征向量137
5.1.3 二次型138
5.2 習題解答139
5.2.1 習題5.1 139
5.2.2 習題5.2 140
5.2.3 習題5.3 143
5.2.4 習題5.4 147
5.2.5 習題5.5 152
5.2.6 習題5.6 155
5.2.7 習題5.7 156
5.2.8 復習題5 157
5.3 常見題型160
5.3.1 有關向量空間、正交向量組等計算160
5.3.2 有關正交矩陣163
5.3.3 具體矩陣的特征值和特征向量164
5.3.4 抽象矩陣的特征值165
5.3.5 矩陣的對角化問題167
5.3.6 有關二次型的基本概念168
5.3.7 化二次型為標準形、規(guī)范形168
5.3.8 正定二次型和正定矩陣的性質(zhì)、判定171
5.4 綜合練習5 173
5.5 綜合練習5 答案與提示174
參考文獻176
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