第二節(jié) 模型建立和權重確定
一、 研究指標選擇
民生幸福不是靠單一要素的作用, 也不是靠各個要素作用的簡單相加,而是靠各構成要素的科學加權平均。 國內已經有將行業(yè)各指標綜合考量的指數研究法, 如物流綜合指數研究等 (陳剛、 喬均, 2010)。 本研究提出的民生幸福指標體系由人居環(huán)境、 生活質量、 教育發(fā)展、 衛(wèi)生健康和公共體育服務 5個一級指標, 33 個二級指標組成, 各指標之間相互聯系、 相互依賴、 相互制約、 相互作用。 孤立地強調或限制任何一個要素或指標, 都不能完整地、 準確地體現和評價一個地區(qū)的民生幸福。 因此, 怎樣根據評價指標體系把 33 個指標值綜合起來, 采用何種方法科學地解決各個指標權重問題和指標量化問題, 對幸福的評價至關重要。 綜合權衡各測評方法, 本研究將加權和模糊隸屬度函數法確定為江蘇省民生幸福評價的有效方法。采用加權和模糊隸屬度函數法構建江蘇省民生幸福評價模型, 需要解決兩個關鍵問題: 一是如何科學地確定各指標的權重, 本研究已采用評價指標體系權重賦值的層次分析法 (AHP) 模型; 二是如何科學地進行指標的無量綱處理,使其量綱、 表現形式以及與總目標的作用趨向不同的指標之間具有可比性, 進而構建江蘇省民生幸福評價模型。 對評價指標體系中的指標進行標準化和正向化處理后, 所有指標均表示越大越好, 因此本研究采用模糊隸屬度函數法中的半升梯形模糊隸屬度函數對各指標的 “實際數據” 進行標準化。 半升梯形模糊
隸屬度函數如下:

其中, eij為第 i 個地區(qū)第 j 個指標的具體屬性值 (i = 1, 2, …, m, 代表參與評價的地區(qū)個數; j = 1, 2, …, 64, 代表指標個數); Mj、 mj 分別代表第 j 個指標的最大值與最小值; Φ(eij)代表指標模糊隸屬度函數值, 其值介于0 ~ 1。量化值消除了量綱的影響, 使不同指標之間有了可比性, 某指標的模糊量化值越大, 表明該指標的實際數值越接近最大值 Mj; 量化值與其相應權數的乘積越大, 表示該指標的數值對總目標的貢獻就越大; 量化值與 1 之間的差, 即該指標與最大指標或 “先進指標” 水平之間的差距。
指標權重和量化值確定以后, 采用以下公式計算公共體育服務指數:其中, wj 表示第 j 個指標的權重, Φ(eij) 表示第 j 個指標的模糊隸屬度函數值。后, 根據計算出來的 f (1), f (2), …, f (n) 排序, 得到江蘇省各市民生幸福的綜合得分和排名。
二、 指標權重的確定
指標權重是指標相對于評價目標重要性的一種度量, 不同的權重往往會導致不同的評價結果。 不同的人對同一指標會有不同程度的理解, 即使同一個人對同一指標在不同時間和背景下也會有不同的認識。 因此, 保證指標體系權重分配的科學性和合理性, 一直是評價和賦權工作的重要領域。從國內外指標體系權重研究現狀看, 權重的確定主要有主觀賦權法和客觀賦權法兩大類, 具體包括專家調查法、 二項系數法、 層次分析法 (AHP)、主成分分析法 (PCA)、 直接給出法 (DDM)、 比較矩陣法 (CMM)、 環(huán)比評分法 (CCM)、 模糊區(qū)間法 (FIM)、 重要性排序法 ( IOM) 等, 其中運用范圍較廣泛且較成功的方法是層次分析法 (AHP)。 本研究運用層次分析法對各指標的權重進行確定。 另外, 筆者對江蘇省的蘇南、 蘇北、 蘇中的多個地方進行深入調研, 并邀請全省體育部門的一線工作人員進行打分, 最后根據調查表的數據進行加權平均, 進而得出我們課題中的對比矩陣。層次分析法是一種定性和定量相結合的, 系統化、 層次化的分析方法。層次分析法將決策問題按總目標、 各層子目標及具體評價指標的順序分解為
不同的層次結構, 然后用求解判斷矩陣特征向量的辦法, 求得每一層次的各元素對上一層次某元素的優(yōu)先權重, 最后再用加權和的方法遞階歸并各指標對總目標的最終權重, 整個過程體現了人的決策思維的基本特征, 即分解、判斷、 綜合。 經過理論上的不斷發(fā)展和應用范圍的逐漸擴大, 層次分析法現在已被運籌學界公認為是簡單而有效的多目標決策方法。在大部分情況下, 決策者可直接使用層次分析法進行決策, 這大大提高了決策的有效性、 可靠性和可行性。 層次分析法的關鍵環(huán)節(jié)是建立判斷矩陣,判斷矩陣是否科學、 合理, 會直接影響層次分析法的效果。
1. 層次分析法原理及步驟
(1) 確定遞階層次結構
遞階層次結構在某一個側面反映了事物的屬性, 將一個復雜的系統按照
遞階層次結構加以分解, 對于深入理解系統的功能、 理解各組成部分的相互
關系和系統結構的發(fā)展演變規(guī)律是十分必要的。 運用層次分析法的第一個基
本步驟, 是建立決策問題的遞階層次結構, 這個過程的目標是將復雜問題的
各組成部分分解為元素, 弄清各元素之間的關系, 把這些元素按照屬性分成
層次, 構成該決策問題的遞階層次結構。
大系統處于不確定的環(huán)境, 在決策時為了克服不確定性的影響, 需要用
較長時間積累資料和經驗, 但是決策的制定和執(zhí)行卻要求及時而迅速, 否則
控制就不能適應環(huán)境變化。 為了解決這種矛盾, 可采用多層控制結構。 多層
控制結構就是將復雜決策問題分解為子決策問題的序列, 每個子決策問題都
有一個解, 就是該決策單元的輸出, 同時也是下一決策單元的輸入, 根據這
個輸入, 再確定下一決策單元中的參數, 從而確定下一決策單元的輸出。 如
此一層一層進行下去, 形成決策層的遞階。
(2) 構造兩兩比較判斷矩陣 A (或 B)
假定上一層元素 Q 為準則, 所支配下一層次的元素為 u1 , u2 , …, un ,
目的是要按它們對于準則 Q 的相對重要性賦予 u1 , u2 , …, un 相應的權重。
針對準則 Q, 將元素兩兩比較, 對其重要性程度賦值。 重要性程度賦值有
(1 / 9, 9) FM (因子分解機) 法或 ( - 2, 2) FM 法。 選擇前者的主要原因
是它符合人們做判斷時的心理習慣。 由于層次分析法屬于定性和定量相結合
的評價方法, 一般應用于非結構化或半結構化的復雜系統, 因此 (1 / 9, 9)
FM 法大體上屬于序標度。 后者比前者需要更少的信息, 易被專家和決策者接
受和適應。 ( - 2, 2) FM 法構造的判斷矩陣 B 要轉換成 A, 再用 FM 法求解
最大特征根 λmax和排序權重向量 W, 對轉化的矩陣 A, 則由主特征根法、 最小
二乘法及最小偏差法給出相同的排序方案。 (1 / 9, 9) FM 和 ( - 2, 2) FM
標度如表 5 - 2 所示。


2. 單一準則下元素相對權重計算
(1) 完全判斷矩陣單一準則下元素相對權重計算
完全判斷矩陣單一準則下元素相對權重計算有冪法、 根法、 特征根法、
和法和最小二乘法 5 種方法, 一般采用特征根法。 特征根法, 即求出判斷矩
陣的最大特征根以及最大特征根的特征向量:
Aw = λmaxw
其中, λmax 是判斷矩陣 A 的最大特征根, w 是相應的特征根向量, 把特征
向量歸一化后即為權重向量。
(2) 殘缺判斷矩陣單一準則下元素相對權重計算
當層次太多或因素復雜時, 可能出現專家對某個因素判斷缺少把握或不
感興趣的情況, 這種情況允許出現, 此時得到的矩陣的某些元素必定出現空
缺, 稱該矩陣為殘缺判斷矩陣, 殘缺判斷矩陣的單一準則下, 元素相對權重
計算稱為不完全信息下的權重計算。
3. 判斷矩陣一致性
判斷矩陣是計算權重的根據, 所以要求矩陣大體上具有一致性, 避免出
現 “甲比乙極端重要, 乙比丙極端重要, 而丙又比甲極端重要” 的違背常識
的判斷, 這將導致評價失真, 因此, 要對判斷的相容性和誤差進行分析。