本書系統(tǒng)介紹了非線性**化問題的經(jīng)典理論和傳統(tǒng)優(yōu)化算法，如約束優(yōu)化問題的**性條件、鞍點理論和對偶理論，梯度下降算法、可行方向法、罰函數(shù)方法等，同時也介紹了一些新近發(fā)展起來的優(yōu)化理論與算法，如次梯度理論、共軛函數(shù)、信賴域方法、臨近點方法、交替極小化方法、交替方向法等。
更多科學(xué)出版社服務(wù)，請掃碼獲取。
目錄
第1章引論 1
1.1最優(yōu)化問題 1
1.2方法概述 4
1.3算法評價 8
習(xí)題 11
第2章基礎(chǔ)知識 12
2.1 凸集與凸函數(shù) 12
2.2集值映射 19
2.3線性系統(tǒng)的相容性 20
2.4次梯度 25
2.5臨近點算子 30
2.6 共輒函數(shù) 33
2.7矩陣的廣義逆 38
習(xí)題 40
第3章無約束優(yōu)化最優(yōu)性條件 41
習(xí)題 43
第4章線搜索方法與信賴域方法 44
4.1精確線搜索方法 44
4.2非精確線搜索方法 52
4.3信賴域方法 57
習(xí)題67
第5章最速下降法與牛頓方法 68
5.1 最速下降法 68
5.2牛頓方法 72
習(xí)題75
第6章共輛梯度法 76
6.1線性共軛方向法 76
6.2線性共軛梯度法 78
6.3非線性共輒梯度法 82
6.4共軛梯度法的收斂性 84
習(xí)題89
第7章最小二乘問題 90
7.1 線性最小二乘 90
7.2非線性最小二乘 91
習(xí)題102
第8章線性化臨近點方法 104
8.1和式優(yōu)化最優(yōu)性條件 104
8.2 凸優(yōu)化臨近點方法 106
8.3和式優(yōu)化線性化臨近點方法 107
8.4和式凸優(yōu)化線性化臨近點方法 114
8.5線性化臨近點方法的加速 119
習(xí)題123
第9章交替極小化方法 124
9.1 —般情形交替極小化方法 124
9.2和式凸優(yōu)化交替極小化方法 130
9.3 二分塊交替極小化方法 136
9.4 二分塊線性化臨近點交替極小化方法 141
第10章約束優(yōu)化最優(yōu)性條件 144
10.1等式約束優(yōu)化一階最優(yōu)性條件 144
10.2不等式約束優(yōu)化一階最優(yōu)性條件 150
10.3 Lagrange 函數(shù)鞍點 155
10.4凸規(guī)劃最優(yōu)性條件 158
10.5 Lagrange 對偶 161
10.6對偶規(guī)劃最優(yōu)解 170
10.7約束優(yōu)化二階最優(yōu)性條件 174
習(xí)題178
第11章二次規(guī)劃 181
11.1模型與基本性質(zhì) 181
11.2對偶理論 185
11.3等式約束二次規(guī)劃求解方法 186
11.4有效集方法 191
習(xí)題197
第12章約束優(yōu)化可行方法 199
12.1 Zoutendijk 可行方向法 199
12.2 Topkis-Veinott 可行方向法 202
12.3投影算子 206
12.4凸約束優(yōu)化穩(wěn)定點 211
12.5梯度投影方法 212
習(xí)題221
第13章罰函數(shù)方法 222
13.1外點罰函數(shù)方法 222
13.2 內(nèi)點罰函數(shù)方法 227
13.3乘子罰函數(shù)方法 232
第14章交替方向法 240
14.1 二分塊交替方向法 240
14.2多分塊交替方向法 245
參考文獻 256
書單推薦
