目錄
“非線性發(fā)展方程動(dòng)力系統(tǒng)叢書(shū)”序
前言
第1章預(yù)備知識(shí) 1
1.1 函數(shù)空間理論 1
1.2 Sobolev 空間與嵌入定理 3
1.3 基本不等式與常用引理 9
1.4 算子半群理論 19
第2章變分方法 23
2.1 經(jīng)典變分方法 23
2.2 半定問(wèn)題的變分方法 29
2.3 強(qiáng)不定問(wèn)題的變分方法 34
第3章最優(yōu)控制問(wèn)題 46
3.1 優(yōu)化控制問(wèn)題簡(jiǎn)介 47
3.2 擴(kuò)散問(wèn)題的解 55
3.2.1 擴(kuò)散系統(tǒng)解的變分框架 56
3.2.2 擴(kuò)散問(wèn)題的幾何不同解 63
3.3 擴(kuò)散問(wèn)題的集中行為 72
3.3.1 群作用 91
3.3.2 幾何結(jié)構(gòu)與G -弱緊性 93
3.3.3 自治系統(tǒng) 99
3.3.4 擴(kuò)散問(wèn)題的一些擴(kuò)展 112
第4章量子力學(xué)問(wèn)題 121
4.1 非線性Schr?dinger 方程 121
4.1.1 算子理論回顧 121
4.1.2 非線性Schr?dinger 方程的初值問(wèn)題 123
4.1.3 非線性Schr?dinger 方程的駐波解 127
4.1.4 非線性Schr?dinger 系統(tǒng)半經(jīng)典解 144
4.2 非線性Dirac 方程 158
4.2.1 物理背景 159
4.2.2 Dirac 算子的譜 162
4.2.3 非線性Dirac 方程的變分框架 171
4.2.4 非線性Dirac 方程的半經(jīng)典極限 175
4.2.5 非線性Dirac 方程的非相對(duì)論極限 219
第5章Hamilton 系統(tǒng) 232
5.1 經(jīng)典Hamilton 系統(tǒng) 232
5.1.1 周期假設(shè)下的結(jié)果 233
5.1.2 非周期假設(shè)下的結(jié)果 254
5.2 無(wú)窮維Hamilton 系統(tǒng) 268
5.2.1 Hilbert 空間上的近復(fù)結(jié)構(gòu)與辛結(jié)構(gòu) 270
5.2.2 Hamilton 向量場(chǎng) 272
5.2.3 Hilbert 空間上的無(wú)窮維Hamilton 系統(tǒng) 277
5.2.4 流形上的辛結(jié)構(gòu) 277
5.2.5 Hilbert 流形上的Hamilton 向量場(chǎng) 279
5.2.6 Hilbert 流形上的無(wú)窮維Hamilton 系統(tǒng) 282
第6章孤立波解的存在性和穩(wěn)定性 284
6.1 背景知識(shí) 284
6.2 穩(wěn)定性的定義 285
6.3 穩(wěn)定性Cazenave-Lions 方法 289
6.4 軌道穩(wěn)定性Grillakis-Shatah-Strauss 方法 301
6.4.1 穩(wěn)定性理論概述 302
6.4.2 軌道穩(wěn)定性的證明 304
6.4.3 KdV 類(lèi)型方程孤立波解的軌道穩(wěn)定性 311
6.5 孤立波解的軌道穩(wěn)定性和不穩(wěn)定性 312
6.5.1 方程(ZK) 孤立波解的軌道穩(wěn)定性和不穩(wěn)定性 314
6.5.2 BBM 類(lèi)型的方程的孤立波解的軌道穩(wěn)定性和不穩(wěn)定性 328
6.6 孤立波解的漸近穩(wěn)定性 335
6.6.1 一維非線性次臨界KdV 方程孤立波解的漸近穩(wěn)定性 335
6.6.2 三維情況下ZK 方程孤立波解的漸近穩(wěn)定性 339
6.6.3 GP 方程black 孤立波解的漸近穩(wěn)定性 340
參考文獻(xiàn) 344
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