本書(shū)在全面歸納考研數(shù)學(xué)三十余年大量真題(包含數(shù)學(xué)一~數(shù)學(xué)三)的基礎(chǔ)上,進(jìn)行題型歸納與總結(jié),旨在幫助讀者更快地理解和應(yīng)用線(xiàn)性代數(shù)的知識(shí)。
本書(shū)共分為6章,第1章為行列式,第2章為矩陣,第3章為方程組,第4章為向量組,第5章為相似、特征值,第6章為二次型。全書(shū)共49個(gè)專(zhuān)題,提供了大量綜合性試題的考試題型與解題方法。建議讀者將書(shū)中題目做三遍以上,通過(guò)多個(gè)角度的學(xué)習(xí)來(lái)提高學(xué)習(xí)效果、解答題目、總結(jié)題型和掌握考題類(lèi)型。
本書(shū)適合作為考研數(shù)學(xué)一、數(shù)學(xué)二或數(shù)學(xué)三的復(fù)習(xí)資料,也可供需要學(xué)習(xí)線(xiàn)性代數(shù)的大學(xué)一年級(jí)、二年級(jí)本科生及參加大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽(非數(shù)學(xué)類(lèi))的考生使用。
1. 源于真題,高于真題。本書(shū)通過(guò)對(duì)往年真題重難點(diǎn)總結(jié)而成,扎根于往年真題。同時(shí),本書(shū)對(duì)往年真題再融合與拓展,試題綜合性與計(jì)算量都在本領(lǐng)域前列。符合當(dāng)前為選拔人才而提高區(qū)分度的命題趨勢(shì)
2. 題少而全。試題數(shù)量雖少,但系統(tǒng)地包含了考研數(shù)學(xué)線(xiàn)性代數(shù)核心要點(diǎn)。方便考生在短期內(nèi)迅速突破
線(xiàn)性代數(shù)是一門(mén)既容易滿(mǎn)分、又容易低分的學(xué)科。這是因?yàn)榫(xiàn)性代數(shù)的各個(gè)部分高度相關(guān),構(gòu)成了一個(gè)有機(jī)的整體。如果沒(méi)有完全理解,就會(huì)感到困難重重; 但一旦理解透徹,就能夠游刃有余地應(yīng)對(duì)各種問(wèn)題。本書(shū)的目標(biāo)是幫助讀者更快地理解和應(yīng)用線(xiàn)性代數(shù)的知識(shí)。
然而,需要強(qiáng)調(diào)的是,磨刀不誤砍柴工。本書(shū)并非基礎(chǔ)教材,而是提供高水平訓(xùn)練的教材。因此,讀者在使用本書(shū)前需要具備一定的基礎(chǔ)知識(shí)。編者希望讀者在夯實(shí)基礎(chǔ)后使用本書(shū),以充分發(fā)揮其作用。
關(guān)于本書(shū)
經(jīng)過(guò)對(duì)考研數(shù)學(xué)線(xiàn)性代數(shù)部分(包括數(shù)學(xué)一~數(shù)學(xué)三)三十余年真題考查方式的系統(tǒng)歸納整理,本書(shū)對(duì)題型進(jìn)行了總結(jié),并補(bǔ)充了一些尚未考查但未來(lái)可能會(huì)出現(xiàn)的新考法。本書(shū)旨在幫助讀者快速、系統(tǒng)、深入地學(xué)習(xí)考研數(shù)學(xué)線(xiàn)性代數(shù)。本書(shū)特點(diǎn)如下。
1. 題型細(xì)分
本書(shū)以題型為框架,而非知識(shí)點(diǎn),對(duì)題型進(jìn)行總結(jié)。相較于知識(shí)點(diǎn)的總結(jié),題型的總結(jié)更便于讀者進(jìn)行題型訓(xùn)練,從而掌握解題方法。例如,代數(shù)余子式作為一個(gè)知識(shí)點(diǎn)并不復(fù)雜,但在考試中常常與其他考點(diǎn)結(jié)合成為一種題型。如果只學(xué)習(xí)了知識(shí)點(diǎn),遇到這類(lèi)題型時(shí)可能會(huì)感到無(wú)所適從,不知如何應(yīng)用代數(shù)余子式來(lái)解決問(wèn)題。而如果學(xué)習(xí)了相應(yīng)的題型,就能夠直接運(yùn)用解題方法來(lái)解決這類(lèi)題目。
2. 總結(jié)性強(qiáng),題目質(zhì)量高
線(xiàn)性代數(shù)是一門(mén)抽象的學(xué)科,考題具有一定的難度。這導(dǎo)致許多讀者難以理解或獲得高分。本書(shū)針對(duì)這些問(wèn)題,對(duì)重點(diǎn)和難點(diǎn)進(jìn)行了系統(tǒng)梳理和全面總結(jié),并提供了一系列解題方法。本書(shū)的題目具有一定的綜合性和區(qū)分度,它們?nèi)诤狭私?jīng)典考法和讀者易錯(cuò)點(diǎn)。每道考題都力求給讀者帶來(lái)新的收獲,不僅提高他們的計(jì)算能力和思維能力,還幫助他們查漏補(bǔ)缺和總結(jié)專(zhuān)題。整體上,本書(shū)的難度略高于考研真題,旨在幫助讀者更高效地突破,快速獲得高分。
3. 學(xué)一題,會(huì)一類(lèi)
本書(shū)的宗旨是學(xué)一題,會(huì)一類(lèi)。盡管線(xiàn)性代數(shù)題目的數(shù)量龐大,本書(shū)通過(guò)去重和精選,選擇了相同題型的經(jīng)典考法。本書(shū)采用了一題一類(lèi)的編寫(xiě)方式,這樣大大簡(jiǎn)化了考生的復(fù)習(xí)過(guò)程,考生可以用較少時(shí)間建立知識(shí)框架和題型框架,從而在線(xiàn)性代數(shù)考試中取得高分。
復(fù)習(xí)建議
為了方便讀者更好地使用本書(shū),編者提出以下幾點(diǎn)使用建議。
1. 不建議在初學(xué)階段使用
本書(shū)的題目具有較強(qiáng)的綜合性,要求讀者具備一定的基礎(chǔ)知識(shí)和解題能力。如果讀者已經(jīng)完成基礎(chǔ)練習(xí),那么現(xiàn)在學(xué)習(xí)本書(shū)將能夠達(dá)到最佳效果。如果讀者處于初學(xué)階段,建議在學(xué)習(xí)基礎(chǔ)內(nèi)容后再閱讀本書(shū),否則可能產(chǎn)生適得其反的效果。
2. 不建議作為押題資料使用
本書(shū)的題目可能會(huì)部分與讀者當(dāng)年的考研題目相似,這是由于真題考查的重復(fù)性以及概率事件的影響。然而,本書(shū)并非押題資料,讀者不應(yīng)將其作為押題資料使用。
3. 建議至少做三遍
與其他檢測(cè)型或練習(xí)型習(xí)題集不同,本書(shū)提煉了真題考查方式,總結(jié)了讀者薄弱環(huán)節(jié),具有重要的命題學(xué)習(xí)價(jià)值。建議讀者至少做三遍。通過(guò)測(cè)試學(xué)習(xí)效果、解答題目、總結(jié)題型和掌握考題類(lèi)型等多個(gè)角度進(jìn)行學(xué)習(xí)。
第1章行列式
專(zhuān)題1代數(shù)余子式
專(zhuān)題2行列式計(jì)算
第2章矩陣
專(zhuān)題3基本初等矩陣
專(zhuān)題4伴隨矩陣
專(zhuān)題5列行矩陣
專(zhuān)題6正交矩陣
專(zhuān)題7對(duì)稱(chēng)與反對(duì)稱(chēng)矩陣
專(zhuān)題8經(jīng)典關(guān)系aij=Aij
專(zhuān)題9矩陣方程
專(zhuān)題10矩陣(或向量組)的秩
專(zhuān)題11分塊矩陣
第3章方程組
專(zhuān)題12Ax=0的解
專(zhuān)題13A*x=0的解
專(zhuān)題14利用基礎(chǔ)解系的性質(zhì)
專(zhuān)題15Ax=b的解
專(zhuān)題16同解與公共解
專(zhuān)題17化為方程組
專(zhuān)題18構(gòu)造特解或通解
專(zhuān)題19列滿(mǎn)秩、行滿(mǎn)秩
第4章向量組
專(zhuān)題20線(xiàn)性相關(guān)性
專(zhuān)題21線(xiàn)性無(wú)關(guān)的判別與證明
專(zhuān)題22單個(gè)向量的線(xiàn)性表示
專(zhuān)題23向量組的線(xiàn)性表示
專(zhuān)題24線(xiàn)性無(wú)關(guān)解的個(gè)數(shù)
專(zhuān)題25數(shù)學(xué)一專(zhuān)屬向量組考法
專(zhuān)題26施密特正交化
第5章相似矩陣、特征值
專(zhuān)題27求特征值與特征向量
專(zhuān)題28特殊矩陣的特征值
專(zhuān)題29多項(xiàng)式與相似傳遞
專(zhuān)題30可對(duì)角化
專(zhuān)題31相似關(guān)系及其變換矩陣
專(zhuān)題32利用相似求解
專(zhuān)題33隱含的特征值
專(zhuān)題34反求矩陣A
專(zhuān)題35矩陣A的n次方
專(zhuān)題36特征向量的次序變化
第6章二次型
專(zhuān)題37二次型變換為標(biāo)準(zhǔn)形
專(zhuān)題38二次型變換
專(zhuān)題39二次型的規(guī)范形與正負(fù)慣性指數(shù)
專(zhuān)題40合同關(guān)系及其變換矩陣
專(zhuān)題41正定矩陣
專(zhuān)題42矩陣ATA的考法
專(zhuān)題43二次型的最值
專(zhuān)題44向量二次型
專(zhuān)題45配方法
專(zhuān)題46矩陣分解
專(zhuān)題47矩陣的相似、合同、等價(jià)
專(zhuān)題48二次型為零
專(zhuān)題49二次型的其他考法