目錄
前言
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第0章 為什么要學(xué)習(xí)概率論與數(shù)理統(tǒng)計 1
0.1 一個例子：德軍坦克問題 1
0.2 概率論與數(shù)理統(tǒng)計的重要性 3
0.3 如何學(xué)好概率論與數(shù)理統(tǒng)計 5
第1章 概率 7
1.1 隨機事件 7
1.1.1 樣本空間 7
1.1.2 隨機事件 9
1.2 概率及其性質(zhì).14
1.3 概率的計算 19
1.3.1 等可能性下概率的計算 19
1.3.2 一些常見概率模型 25
1.4 條件概率 28
1.5 獨立性 36
1.5.1 兩個事件的獨立 36
1.5.2 多個事件的獨立 39
1.5.3 試驗的獨立 41
*1.6 補充.42
1.6.1 排列組合 42
1.6.2 概率的連續(xù)性 44
第2章 一維隨機變量 47
2.1 隨機變量的定義及其分布 47
2.1.1 隨機變量 47
2.1.2 分布函數(shù) 49
2.2 離散型分布 54
2.2.1 離散型隨機變量及其分布 54
2.2.2 常用離散型分布 58
2.2.3 二項分布 58
2.2.4 幾何分布 59
2.2.5 負(fù)二項分布 60
2.2.6 泊松分布 62
2.2.7 超幾何分布 64
2.3 連續(xù)型分布 66
2.3.1 連續(xù)型隨機變量及其分布 66
2.3.2 常用連續(xù)型分布 69
2.3.3 混合型分布 76
*2.4 補充 79
2.4.1 分布函數(shù)的性質(zhì)的證明 79
2.4.2 Γ-函數(shù) 80
2.4.3 常見分布的正則性的驗證 82
第3章 多維隨機變量 85
3.1 多維隨機變量及其聯(lián)合分布 85
3.1.1 二維離散型隨機變量 88
3.1.2 二維連續(xù)型隨機變量 91
3.1.3 已知分布, 求概率 94
3.1.4 常用多維分布 97
3.2 邊際分布 99
3.2.1 邊際分布函數(shù) 100
3.2.2 邊際分布列 100
3.2.3 邊際概率密度函數(shù) 102
3.3 隨機變量的獨立性 109
3.4 隨機變量函數(shù)的分布114
3.4.1 隨機變量函數(shù)的分布函數(shù) 114
3.4.2 離散型隨機變量函數(shù)的分布 116
3.4.3 連續(xù)型隨機變量函數(shù)的分布 120
*3.5 補充 126
3.5.1 Gamma分布和正態(tài)分布可加性的證明 126
3.5.2 多維正態(tài)分布 129
3.5.3 邊際分布是連續(xù)型分布的聯(lián)合分布未必是連續(xù)型分布 130
3.5.4 隨機變量的積和商 131
3.5.5 條件分布 132
第4章 數(shù)字特征 137
4.1 數(shù)學(xué)期望 137
4.1.1 一維隨機變量的數(shù)學(xué)期望 138
4.1.2 二維隨機變量的數(shù)學(xué)期望 141
4.2 方差.145
4.3 協(xié)方差與相關(guān)系數(shù) 151
4.4 矩與其他數(shù)字特征 158
4.5 極限定理 163
4.5.1 中心極限定理 163
4.5.2 大數(shù)定律 168
*4.6 補充 173
4.6.1 常用的概率不等式 173
4.6.2 數(shù)學(xué)期望的一般定義 174
4.6.3 條件數(shù)學(xué)期望 177
第5章 數(shù)理統(tǒng)計基礎(chǔ) 180
5.1 總體與樣本 180
5.1.1 總體 180
5.1.2 樣本 181
5.1.3 經(jīng)驗分布函數(shù) 182
5.1.4 直方圖和箱線圖 183
5.2 統(tǒng)計量 186
5.3 抽樣分布 189
5.3.1 χ2分布 189
5.3.2 t分布 190
5.3.3 F 分布 192
5.3.4 正態(tài)總體下的抽樣分布 194
*5.4 補充 196
5.4.1 Fisher定理的證明 196
5.4.2 次序統(tǒng)計量 198
5.4.3 充分統(tǒng)計量 200
第6章 參數(shù)估計 204
6.1 點估計 204
6.1.1 矩估計 204
6.1.2 最大似然估計 206
6.1.3 小結(jié) 211
6.2 點估計的評價準(zhǔn)則 213
6.2.1 無偏性 213
6.2.2 有效性 215
6.2.3 均方誤差 215
6.2.4 相合性 217
6.3 區(qū)間估計 220
6.3.1 置信區(qū)間的定義 220
6.3.2 構(gòu)造置信區(qū)間的方法 223
6.4 正態(tài)總體未知參數(shù)的區(qū)間估計.224
6.4.1 單個正態(tài)總體未知參數(shù)的區(qū)間估計 225
6.4.2 雙正態(tài)總體未知參數(shù)的區(qū)間估計 232
*6.5 補充 239
6.5.1 單側(cè)置信區(qū)間 239
6.5.2 貝葉斯估計 240
第7章 假設(shè)檢驗 244
7.1 假設(shè)檢驗的基本原理和步驟 244
7.1.1 假設(shè)檢驗的原理和思想 244
7.1.2 假設(shè)檢驗問題的類型 249
7.1.3 檢驗的p值 250
7.2 單個正態(tài)總體未知參數(shù)的假設(shè)檢驗問題 251
7.2.1 單個正態(tài)總體均值μ的假設(shè)檢驗 251
7.2.2 單個正態(tài)總體方差σ2的假設(shè)檢驗 262
7.3 雙正態(tài)總體未知參數(shù)的假設(shè)檢驗問題 266
7.3.1 雙正態(tài)總體均值差的假設(shè)檢驗問題 267
7.3.2 雙正態(tài)總體方差比的假設(shè)檢驗問題 273
*7.4 補充 276
7.4.1 分布檢驗 277
7.4.2 獨立性檢驗 278
參考文獻 281
附表 常用統(tǒng)計表282
附表1 泊松分布函數(shù)表282
附表2 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)表 285
附表3 χ2分布1-α分位數(shù)表 286
附表4 t分布1-α分位數(shù)表 287
附表5 F分布0.90分位數(shù)表 288
附表6 F分布0.95分位數(shù)表 289
附表7 F分布0.975分位數(shù)表 290
附表8 F分布0.99分位數(shù)表 291