本書介紹廣義相對論的基本知識.本書圍繞兩體運動問題的精確計算，從開普勒軌道到廣義相對論修正及引力波輻射導致軌道衰減，逐步展開. 第1章先從牛頓力學出發(fā)回顧兩體問題如何簡化成有效單體問題，并討論了牛頓引力中的光線偏折，以及利用密切軌道微擾方法計算其他行星對水星近日點進動的影響. 然后討論力學及電磁規(guī)律的伽利略變換，從而說明洛倫茲變換及狹義相對論的必要性. 第2章簡單回顧狹義相對論，先從光速不變原理、相對性原理及時空各向均勻同性出發(fā)證明慣性參考系之間的坐標變換為線性變換，從而推導出洛倫茲變換. 然后介紹四維時空及洛倫茲變換下的矢量及張量，說明相對論原理要求物理規(guī)律表述成洛倫茲變換下的標量、矢量或張量方程. *后討論相對論電動力學及力學，說明引力與狹義相對論不相容. 第3章介紹廣義相對論，通過等效原理引入引力效應及彎曲時空，說明引力場方程應該為任意坐標變換下的張量方程，并討論測地線方程、黎曼曲率張量及愛因斯坦場方程的構造. *后一節(jié)簡單介紹現代宇宙學. 第4章討論廣義相對論對兩體運動的修正，并介紹在太陽系中對廣義相對論的經典檢驗：水星近日點進動，光線偏折，引力紅移及雷達回波延遲效應. 第5章介紹黑洞，包括黑洞視界及幾種常用的坐標系、黑洞陰影、球對稱物質分布內部解及引力坍縮、黑洞熱力學、黑洞微擾理論及其在引力波波形計算中的應用.第6章介紹引力波，包括愛因斯坦場方程在平直背景中的一階擾動，引力波性質，引力波輻射對雙星系統(tǒng)軌道運動的影響及精確軌道對引力波波形計算的影響，以及引力波探測. 本書*后一章從作用量出發(fā)討論廣義相對論及修改引力理論，介紹哈密頓分析及廣義相對論中質量與角動量的定義. 本書作為廣義相對論入門教程，將有助于感興趣的研究者進入引力領域.
有別于通常的從微分幾何及彎曲時空等概念出發(fā)，本書結合如黑洞照片及引力波等*新進展，圍繞兩體運動問題的精確計算，從開普勒軌道，到廣義相對論修正及引力波輻射導致軌道衰減而逐步展開.
伽利略比薩斜塔實驗表明自由落體運動與物體的屬性無關. 幾十年后牛頓認識到地球上導致自由下落的重力與驅動天體運動的力是同一種力，他把這種力稱為萬有引力，這揭開了我們認知引力及統(tǒng)一相互作用的序幕.200多年之后的1915年，愛因斯坦把牛頓萬有引力推廣成廣義相對論，讓我們對引力相互作用的本質有了更深刻的認識.二十世紀六七十年代，理論物理學家提出強、弱與電磁相互作用統(tǒng)一的理論，但是引力一直無法統(tǒng)一到這個漂亮的理論框架中，其主要原因是廣義相對論與量子力學不相容. 由于引力量子化、黑洞本質以及暗能量特性等理論問題的出現，我們發(fā)現我們對引力本質理解得并不透徹. 2005年《科學》期刊為慶祝其創(chuàng)刊125周年而發(fā)布了125個科學難題，其中宇宙由什么構成、物理定律能否統(tǒng)一、驅動宇宙加速膨脹的動力是什么、黑洞的本質是什么、引力的本質是什么等科學難題原則上都與引力理論相關. 因此引力理論仍然處于蓬勃發(fā)展階段，相關問題也一直是理論物理研究的前沿熱點，這對引力理論及廣義相對論的教學提出了挑戰(zhàn). 優(yōu)秀的廣義相對論教材［115］很多，這些教材內容也非常全面. 鑒于此，作者此前沒有任何寫作廣義相對論教材的意愿. 廣義相對論課程一般在研究生階段開設，那些優(yōu)秀教材也都適用于研究生的廣義相對論教學. 但是，如果本科生和研究生都開設廣義相對論課程，且部分研究生并沒有在本科階段學習過廣義相對論，則我們有必要適當區(qū)分并銜接研究生和本科生的教學，所以能適用于本科生的教材就顯得至關重要. 出于這個考慮，筆者開始思考編寫一部本科生的教材，它同時也能作為感興趣的研究者的入門教程. 為了體現并強調廣義相對論是關于引力的理論，本書整體思路是圍繞兩體運動問題的精確計算來展開的，從牛頓引力計算兩體運動軌道，到廣義相對論修正帶來進動，再到引力波輻射導致的軌道衰減. 本書幾乎沒有涉及流形及微分幾何這些數學知識，研究生教學也許可以加強這方面的內容. 本書編寫過程中得到很多同行的幫助. 特別感謝王斌教授對本書結構提出的建設性意見、王安忠教授對本書的通讀及寶貴的改進建議、陳松柏教授對黑洞陰影部分提供的幫助及建議、賀觀圣博士針對初稿提出的很多修改建議，以及張超博士對黑洞微擾部分提供的幫助. 感謝郜青教授、林子超博士、費寢博士、邸浩然博士、楊英杰博士、梁迪聰博士、張豐閣博士、林炯博士、盧一洲博士、張春雨博士、江通博士對本書的初步校對，特別感謝易竹博士、張超博士、戴寧博士、王岳及路旭晨對本書的全面細致校對. 基于作者在華中科技大學及寧波大學的教學實踐及經驗，建議作如下教學安排：第1章4學時，第2章6學時，第3章14學時，第4章6學時，第5章4學時，第6章10學時，第7章4學時. 本書所有外文名詞翻譯時采用全國科學技術名詞審定委員會2019年審定《物理學名詞》（第三版）中公布的中文名［16］. 由于作者的知識和水平有限，書中錯誤和疏漏之處在所難免，希望讀者批評指正.
龔云貴，華中科技大學二級教授、博士生導師。1991年于華中理工大學獲得學士學位，1994年在中國科學院理論物理研究所獲得碩士學位，2001年獲得美國德克薩斯州立大學奧斯汀分校博士,師從SU(3)理論創(chuàng)始者之一、愛因斯坦獎獲得者、美國科學院院士Neeman教授。主要從事相對論引力與宇宙學的研究工作。在Nature Astronomy, PRL等國際高水平學術期刊上發(fā)表了140余篇學術論文，發(fā)表的學術論文在高能數據庫inspirehep中被引用7000余次，其中16篇論文被引用超過100次，h指數為44，入選了全球前10萬（前2%）科學家、2020及2022中國高被引學者。主持了包括國家重點研發(fā)課題、自然科學基金重點項目在內的多項國家及省部級科研項目。先后榮獲**新世紀優(yōu)秀人才計劃、中國僑界雙百貢獻獎（創(chuàng)新人才獎）、重慶市自然科學一等獎等獎項及榮譽稱號。主編的宇宙學（第一版）及宇宙學（第一版）在科學出版社出版，且第二版已經印刷了5次。教學研究論文《論相對論坐標變換的線性特性》發(fā)表在《大學物理》。
第1章牛頓萬有引力理論(1)1.1兩體運動(1)1.1.1坐標系(5)1.1.2牛頓引力中的光線偏折(7)1.2密切軌道微擾方法(8)1.2.1密切方程(10)1.2.2水星進動(11)1.2.3古在機制(12)1.3伽利略時空觀(12)第2章狹義相對論(16)2.1洛倫茲變換及其線性特性(16)2.1.1間隔不變性(20)2.1.2時間膨脹效應及同時相對性(21)2.1.3長度收縮效應(23)2.2矢量及張量(23)2.3相對論電動力學(25)2.4相對論力學(28)2.4.1加速運動(30)2.4.2牛頓引力的非洛倫茲協(xié)變性(30)第3章廣義相對論(32)3.1等效原理(32)3.1.1仿射聯(lián)絡與測地線方程(33)3.1.2牛頓極限(35)3.2彎曲時空(36)3.2.1矢量與張量(37)3.2.2張量密度(38)3.2.3協(xié)變微分(39)3.2.4梯度與散度(41)3.2.5平行移動(43)3.2.6黎曼曲率張量(45)3.2.7彎曲時空判據(49)3.2.8協(xié)變導數的對易性(49)3.2.9測地線偏離方程(50)3.3愛因斯坦場方程(50)3.4弗里德曼方程(52)3.4.1宇宙學參數及哈勃常數(56)3.4.2宇宙微波背景輻射(57)3.4.3暴漲宇宙(57)3.4.4宇宙加速膨脹(59)第4章廣義相對論經典檢驗(61)4.1靜態(tài)球對稱解(61)4.2粒子測地線運動(63)4.2.1穩(wěn)定圓軌道(67)4.2.2束縛軌道(68)4.2.3徑向自由落體運動(68)4.3近心點進動(69)4.4光線運動(73)4.4.1引力紅移(73)4.4.2光線偏折(74)4.4.3引力透鏡(75)4.4.4雷達回波延遲(77)第5章黑洞(80)5.1施瓦西黑洞(81)5.1.1黑洞視界(81)5.1.2烏龜坐標(81)5.1.3KruskalSzekeres坐標(83)5.2帶電及轉動黑洞(86)5.2.1ReissnerNordstrom黑洞(86)5.2.2克爾黑洞(87)5.2.3克爾紐曼黑洞(89)5.3黑洞陰影(89)5.3.1施瓦西黑洞陰影(90)5.3.2克爾黑洞陰影(92)5.4球對稱物質分布內部解(94)5.4.1均勻密度星(96)5.4.2簡并費米氣體(97)5.4.3暗物質環(huán)境黑洞(99)5.5黑洞熱力學(100)5.6黑洞微擾理論(102)第6章引力波(111)6.1擾動及自由度(112)6.2引力波的偏振態(tài)(117)6.3引力波能量動量張量(123)6.4四極輻射(125)6.5橢球自轉(128)6.6雙星系統(tǒng)(129)6.7后牛頓理論(133)6.8引力波波源(141)6.9激光干涉儀引力波天線(143)6.9.1平均響應函數(146)6.9.2隨機引力波背景探測(151)6.9.3參數分析(155)第7章作用量及修改引力理論(159)7.1作用量(159)7.1.1Palatini形式(160)7.1.2測地線方程(161)7.1.3廣義協(xié)變性與物質能量動量守恒(162)7.1.4標量場能量動量張量(163)7.2線性引力(163)7.3有質量線性引力(166)7.4標量張量引力理論(169)7.4.1共形變換(173)7.4.2Horndeski理論(174)7.5高階引力理論(174)7.5.1Lovelock引力(175)7.5.2Ostrogradsky不穩(wěn)定性(176)7.6哈密頓分析(176)7.6.1廣義相對論自由度分析(179)7.6.2線性引力自由度分析(180)7.7質量與能量(183)7.7.1Komar能量(183)7.7.2ADM質量(184)7.7.3角動量(185)7.7.4電荷(186)附錄AMathematica代碼(187)A.1蟲洞度規(guī)(187)A.2三維歐幾里得空間度規(guī)(189)A.3羅伯遜沃克度規(guī)(190)A.4靜態(tài)球對稱度規(guī)(192)A.5作用量二階近似(195)附錄B后牛頓近似及參數化(197)B.1后牛頓近似(198)B.2高階模與多極矩關系(199)附錄C紐曼彭羅斯公式(201)C.1標架變換(203)C.2施瓦西黑洞背景中準圓運動引力輻射(204)C.3類光標架(206)附錄D穩(wěn)態(tài)相位近似(209)參考文獻(211)
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