目錄
前言
第1章函數(shù)、極限與連續(xù)
1.1映射與函數(shù)
1.1.1映射
1.1.2函數(shù)
習(xí)題1.1
1.2數(shù)列的極限
1.2.1數(shù)列的定義
1.2.2數(shù)列的極限
1.2.3收斂數(shù)列的性質(zhì)
1.2.4數(shù)列的子列
習(xí)題1.2
1.3函數(shù)的極限
1.3.1函數(shù)極限的定義
1.3.2函數(shù)極限的性質(zhì)
習(xí)題1.3
1.4極限運算法則
1.4.1極限四則運算法則
1.4.2有理分式函數(shù)極限
1.4.3復(fù)合函數(shù)極限運算法則
習(xí)題1.4
1.5極限存在定理兩個重要極限
1.5.1夾逼收斂定理
1.5.2單調(diào)有界定理
1.5.3*柯西(Cauchy)極限存在
準(zhǔn)則
習(xí)題1.5
1.6無窮大量與無窮小量
1.6.1無窮大量
1.6.2無窮小量
1.6.3無窮小量的比較
習(xí)題1.6
1.7函數(shù)的連續(xù)性與間斷點
1.7.1函數(shù)連續(xù)性的定義
1.7.2函數(shù)的間斷點
習(xí)題1.7
1.8連續(xù)函數(shù)的運算及其性質(zhì)
1.8.1連續(xù)函數(shù)的四則運算
1.8.2反函數(shù)和復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性
1.8.3初等函數(shù)的連續(xù)性
習(xí)題1.8
1.9閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用
1.9.1閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
1.9.2閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用
舉例
*1.9.3一致連續(xù)性
習(xí)題1.9
1.10利用MATLAB計算極限
1.10.1MATLAB的基本操作
1.10.2利用MATLAB計算
第1章思維導(dǎo)圖
數(shù)學(xué)家簡介
總習(xí)題1
第2章導(dǎo)數(shù)與微分
2.1導(dǎo)數(shù)的概念
2.1.1引例
2.1.2導(dǎo)數(shù)的定義
2.1.3幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
2.1.4單側(cè)導(dǎo)數(shù)
2.1.5導(dǎo)數(shù)的幾何意義
2.1.6函數(shù)可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系
習(xí)題2.1
2.2函數(shù)的求導(dǎo)法則
2.2.1函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)
法則
2.2.2反函數(shù)的求導(dǎo)法則
2.2.3復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則
2.2.4基本求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)公式
習(xí)題2.2
2.3高階導(dǎo)數(shù)
2.3.1高階導(dǎo)數(shù)的定義
2.3.2高階導(dǎo)數(shù)的運算法則
習(xí)題2.3
2.4隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的
導(dǎo)數(shù)相關(guān)變化率
2.4.1隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
2.4.2由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的
導(dǎo)數(shù)
2.4.3相關(guān)變化率
習(xí)題2.4
2.5函數(shù)的微分及其應(yīng)用
2.5.1微分的定義
2.5.2微分的幾何意義
2.5.3基本初等函數(shù)的微分公式與微分
運算法則
2.5.4微分在近似計算中的應(yīng)用
習(xí)題2.5
2.6利用MATLAB計算導(dǎo)數(shù)
2.6.1利用MATLAB繪制二維常見
圖形
2.6.2利用MATLAB求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)
第2章思維導(dǎo)圖
數(shù)學(xué)家簡介
總習(xí)題2
第3章微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
3.1微分中值定理
3.1.1羅爾定理
3.1.2拉格朗日中值定理
3.1.3柯西中值定理
習(xí)題3.1
3.2洛必達法則
3.2.100型未定式
3.2.2∞∞型未定式
3.2.3其他類型的未定式
習(xí)題3.2
3.3泰勒公式
習(xí)題3.3
3.4函數(shù)的單調(diào)性與極值
3.4.1函數(shù)的單調(diào)性
3.4.2函數(shù)的極值
習(xí)題3.4
3.5函數(shù)的凹凸性與拐點
3.5.1凹凸性的定義
3.5.2凹凸性的判定
3.5.3曲線的拐點
3.5.4函數(shù)圖形的描繪
習(xí)題3.5
3.6函數(shù)的最值及其應(yīng)用
習(xí)題3.6
3.7曲率
3.7.1弧微分
3.7.2曲率及其計算公式
3.7.3曲率圓
習(xí)題3.7
3.8利用MATLAB計算極值
第3章思維導(dǎo)圖
數(shù)學(xué)家簡介
總習(xí)題3
第4章不定積分
4.1不定積分的概念與性質(zhì)
4.1.1原函數(shù)與不定積分的概念
4.1.2不定積分的性質(zhì)
4.1.3不定積分的幾何意義
4.1.4基本積分公式
習(xí)題4.1
4.2換元積分法
4.2.1第一類換元積分法
4.2.2第二類換元積分法
習(xí)題4.2
4.3分部積分法
習(xí)題4.3
4.4有理函數(shù)與簡單無理根式的積分
4.4.1有理函數(shù)的積分
4.4.2簡單無理根式的積分
4.4.3積分表的使用
習(xí)題4.4
4.5利用MATLAB計算不定積分
第4章思維導(dǎo)圖
數(shù)學(xué)家簡介
總習(xí)題4
第5章定積分
5.1定積分的概念與性質(zhì)
5.1.1定積分問題引例
5.1.2定積分的定義
5.1.3定積分的幾何意義
5.1.4定積分存在定理
5.1.5定積分的近似計算
習(xí)題5.1
5.2定積分的基本性質(zhì)
習(xí)題5.2
5.3微積分基本公式
5.3.1變速直線運動中位置函數(shù)與速度
函數(shù)之間的聯(lián)系
5.3.2積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)
5.3.3牛頓-萊布尼茨公式
習(xí)題5.3
5.4定積分的換元法和分部積分法
5.4.1定積分的換元積分法
5.4.2定積分的分部積分法
習(xí)題5.4
5.5反常積分
5.5.1無窮限的反常積分
5.5.2無界函數(shù)的反常積分
習(xí)題5.5
5.6反常積分的審斂法與Γ函數(shù)
5.6.1無窮限反常積分的審斂法
5.6.2無界函數(shù)的反常積分的審斂法
5.6.3Γ函數(shù)
習(xí)題5.6
5.7利用MATLAB計算定積分
第5章思維導(dǎo)圖
數(shù)學(xué)家簡介
總習(xí)題5
第6章定積分的應(yīng)用
6.1定積分的元素法
6.2定積分在幾何上的應(yīng)用
6.2.1平面圖形的面積
6.2.2立體的體積
6.2.3平面曲線的弧長
習(xí)題6.2
6.3定積分在物理學(xué)上的應(yīng)用
6.3.1變力沿直線所做的功
6.3.2水壓力
6.3.3引力
習(xí)題6.3
6.4利用MATLAB計算旋轉(zhuǎn)體體積
第6章思維導(dǎo)圖
數(shù)學(xué)家簡介
總習(xí)題6
附錄
附錄A基本初等函數(shù)與雙曲函數(shù)的圖形及
特性
附錄B幾種常用的曲線
附錄C常用積分表
部分習(xí)題參考答案
參考文獻