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本書是一本專注與介紹各類數(shù)值計算算法的書籍，其內(nèi)容包括以下幾個方面。首先會介紹各類矩陣的分解算法，比如經(jīng)典的LU分解、QR分解等，接著以矩陣分解的原理為基礎(chǔ)，介紹了各類線性方程組的求解方法。然后，還是以線性方程組求解為問題導(dǎo)入，介紹了求解這類問題的各類迭代方法，如Jacobi迭代、Gauss-Seidel迭代等。接著導(dǎo)入求解非線性方程的問題，介紹了求解該問題的各類迭代法，如Newton法等。然后導(dǎo)入求解非線性方程組的問題，進(jìn)一步介紹了Newton法衍生的各類迭代法，如擬newton法等。接著介紹了各類插值和擬合算法，如三次樣條差值、最小二乘擬合等。接著以泰勒展開為基礎(chǔ)，介紹了數(shù)值微分算法，相應(yīng)的介紹了各位數(shù)值積分算法。最后，以Euler法為基礎(chǔ)介紹了常微分方程求解算法和偏微分方程求解算法。

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1 矩陣分解算法 1.1 引言 1.2 工程案例 1.3 基礎(chǔ)定義與定理 1.4 一般方陣的LU分解算法 1.4.1相關(guān)定義與定理 1.4.2算法推導(dǎo) 1.4.3算法流程 1.4.4算法特點 1.4.5適用范圍 1.5 一般方陣的列選主元LU分解算法 1.5.1相關(guān)定義與定理 1.5.2算法推導(dǎo) 1.5.3算法流程 1.5.4算法特點 1.5.5適用范圍 1.6 一般方陣的全選主元LU分解算法 1.7 對稱方陣的LDLT分解算法 1.8 對稱方陣的選主元LDLT分解算法 1.9 對稱正定方陣的LLT分解算法 1.10 一般矩陣的QR分解算法 1.11 一般矩陣的SVD分解算法 1.12 XXXX軟件矩陣分解算法調(diào)用說明 1.13 小結(jié) 1.14 參考文獻(xiàn)35 1.15 習(xí)題 2 矩陣求逆算法 2.1 引言 2.2 工程實例 2.3 基礎(chǔ)定義及定理 2.4 基于LU分解的一般矩陣求逆算法 2.5 基于列選主元LU分解的一般矩陣求逆算法 2.6 基于全選主元LU分解的一般矩陣求逆算法 2.7 基于LDLT分解的對稱矩陣求逆算法 2.8 基于選主元LDLT分解的對稱矩陣算法 2.9 基于SVD的求任意實矩陣偽逆矩陣算法 2.10 XXXX軟件矩陣求逆算法調(diào)用說明 2.11 小結(jié) 2.12 參考文獻(xiàn) 2.13 習(xí)題 3 線性方程組的直接求解算法 3.1 引言 3.2 工程實例 3.3 基礎(chǔ)定義 3.4 Gauss消去算法 3.5 列選主元Gauss消去算法 3.6 全選主元Gauss消去算法 3.7 基于LU分解的線性方程組求解算法 3.8 基于列選主元LU分解的線性方程組求解算法 3.9 基于全選主元LU分解的線性方程組求解算法 3.10 LDLT分解算法 3.11 選主元LDLT分解算法 3.12 LLT分解算法 3.13 QR分解算法 3.14 追趕算法 3.15 XXXX軟件解線性方程組直接算法調(diào)用說明 3.16 小結(jié) 3.17 參考文獻(xiàn) 3.18 習(xí)題 4 線性方程組的間接求解算法 4.1 引言 4.2 工程實例 4.3 基礎(chǔ)定義及定理 4.4 Jacobi迭代算法 4.5 Gauss-Seidel迭代算法 4.6 SOR迭代算法 4.7 XXXX軟件解線性方程組迭代算法調(diào)用說明 4.8 小結(jié) 4.9 參考文獻(xiàn) 4.10 習(xí)題 5 非線性方程的求解算法 5.1 引言 5.2 工程實例 5.3 基礎(chǔ)定義 5.4 二分算法 5.5 試位算法 5.6 不動點迭代算法 5.7 迭代加速算法 5.8 Newton算法 5.9 求平方根的Newton算法 5.10 求非線性函數(shù)多重零點的Newton算法 5.11 簡化Newton算法 5.12 Newton下降算法 5.13 弦截算法 5.14 拋物線算法 5.15 XXXX軟件解非線性方程的數(shù)值算法調(diào)用說明 5.16 小結(jié) 5.17 參考文獻(xiàn) 5.18 習(xí)題 6 非線性方程組的求解算法 6.1 引言 6.2 基礎(chǔ)定義 6.3 非線性方程組的不動點迭代算法 6.4 最速下降算法 6.5 Newton算法 6.6 共軛梯度算法 6.7 擬Newton算法 6.8 Gauss-Newton算法 6.9 Levenberg-Marquardt算法 6.10 XXXX軟件解非線性方程組的最優(yōu)化算法調(diào)用說明 6.11 小結(jié) 6.12 參考文獻(xiàn) 6.13 習(xí)題 7 數(shù)據(jù)插值算法 7.1 引言 7.2 工程實例 7.3 基礎(chǔ)定義及定理 7.4 Lagrange多項式插值算法 7.5 Newton均差插值算法 7.6 Newton差分插值算法 7.7 三次Hermite插值算法 7.8 三次樣條插值算法 7.9 Chebyshev多項式零點插值算法 7.10 分段多項式插值算法 7.11 XXXX軟件插值算法調(diào)用說明 7.12 小結(jié) 7.13 參考文獻(xiàn) 7.14 習(xí)題 8 數(shù)據(jù)擬合與函數(shù)逼近算法 8.1 引言 8.2 工程實例 8.3 基礎(chǔ)定義及定理 8.4 函數(shù)的一般多項式最佳平方逼近算法 8.5 函數(shù)的正交多項式最佳平方逼近算法 8.6 一般多項式最小二乘擬合算法 8.7 正交多項式最小二乘擬合算法 8.8 指數(shù)擬合算法 8.9 分段一般多項式最小二乘擬合算法 8.10 分段正交多項式最小二乘擬合算法 8.11 XXXX軟件擬合算法調(diào)用說明 8.12 小結(jié) 8.13 參考文獻(xiàn) 8.14 習(xí)題 9 數(shù)值微分算法 9.1 引言 9.2 工程實例 9.3 Lagrange插值型一階微分算法 9.4 Taylor展開型一階微分算法 9.5 Taylor展開型二階微分算法 9.6 Taylor展開型三階微分算法 9.7 Richardson外推型一階微分算法 9.8 XXXX軟件數(shù)值微分算法調(diào)用說明 9.9 小結(jié) 9.10 參考文獻(xiàn) 9.11 習(xí)題 10 數(shù)值積分算法 10.1 引言 10.2 工程實例 10.3 基礎(chǔ)定義 10.4 Newton-Cotes積分算法 10.5 Guass積分算法 10.6 Guass-Legendre積分算法 10.7 Guass-Chebyshev積分算法 10.8 Guass-Laguerre積分算法 10.9 Guass-Hermite積分算法 10.10 分段Newton-Cotes積分算法 10.11 復(fù)合Newton-Cotes積分算法 10.12 復(fù)合Guass-Legendre積分算法 10.13 Romberg積分算法 10.14 自適應(yīng)變步長積分算法 10.15 XXXX軟件數(shù)值積分算法調(diào)用說明 10.16 小結(jié) 10.17 參考文獻(xiàn) 10.18 習(xí)題 11 常微分方程（組）初值問題的求解算法 11.1 引言 11.2 工程實例 11.3 基礎(chǔ)定義 11.4 顯式Euler算法 11.5 預(yù)測校正Euler算法 11.6 顯式Runge-Kutta算法 11.7 變步長四階顯式Runge-Kutta算法 11.8 線性多步算法 11.9 預(yù)測校正多步算法 11.10 高階常微分方程（組）的數(shù)值算法 11.11 XXXX軟件解常微分方程（組）初值問題的算法調(diào)用說明 11.12 小結(jié) 11.13 參考文獻(xiàn) 11.14 習(xí)題 12 偏微分方程的求解算法 12.1 引言 12.2 工程實例 12.3 基礎(chǔ)定義 12.4 一維對流方程的迎風(fēng)格式算法 12.5 二維拉普拉斯方程的差分格式算法 12.6 擴(kuò)散方程的差分格式算法 12.7 XXXX軟件解偏微分方程的算法調(diào)用說明 12.8 小結(jié) 12.9 參考文獻(xiàn) 12.10 習(xí)題

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