目錄
第三版叢書序
第二版叢書序
第一版叢書序
第三版前言
第二版前言
第一版前言
第1章拉格朗日方程1
1.1約束和廣義坐標1
1.1.1約束的分類2
1.1.2廣義坐標5
1.2達朗貝爾原理與拉格朗日方程7
1.2.1達朗貝爾原理.7
1.2.2由達朗貝爾原理推出拉格朗日方程12
1.3哈密頓原理與拉格朗日方程15
1.3.1變分法簡介15
1.3.2由哈密頓原理推出拉格朗日方程23
1.4拉格朗日力學的進一步討論25
1.4.1拉格朗日函數(shù)的可加性和非唯一性25
1.4.2拉格朗日方程解題實例28
1.4.3拉格朗日方程求平衡問題31
1.5拉格朗日方程的運動積分與守恒定律34
1.5.1運動積分34
1.5.2能量守恒定律34
1.5.3動量守恒定律36
1.5.4角動量守恒定律37
1.5.5廣義動量和循環(huán)坐標38
1.6不獨立坐標39
1.6.1平衡問題39
1.6.2不獨立坐標拉格朗日方程41
第2章拉格朗日方程的應用44
2.1兩體的碰撞與散射44
2.1.1兩體系統(tǒng)概述44
2.1.2彈性碰撞44
2.1.3粒子散射的一般性理論47
2.1.4盧瑟福散射56
2.2多自由度體系的小振動58
2.2.1自由振動59
2.2.2阻尼振動70
2.2.3受迫振動74
2.3非線性振動81
2.4帶電粒子在電磁場中的拉格朗日函數(shù)86
2.5連續(xù)體系的拉格朗日方程89
2.5.1一維均勻彈性棒的縱向振動89
2.5.2由哈密頓原理導出連續(xù)體系的拉格朗日方程90
2.5.3電磁場的拉格朗日方程92
第3章哈密頓力學95
3.1哈密頓正則方程95
3.1.1勒讓德變換與哈密頓正則方程95
3.1.2哈密頓原理與哈密頓正則方程98
3.1.3循環(huán)坐標和勞斯方法99
3.1.4應用舉例101
3.2泊松括號104
3.2.1泊松括號的定義和性質(zhì)104
3.2.2泊松括號的應用105
3.3正則變換109
3.3.1正則變換方程109
3.3.2正則變換實例113
3.3.3無限小正則變換116
3.3.4正則變換的辛矩陣理論118
3.4哈密頓-雅可比方程121
3.4.1哈密頓-雅可比方程的建立121
3.4.2應用舉例123
3.5經(jīng)典力學的延伸127
3.5.1經(jīng)典力學與統(tǒng)計力學1—相空間和劉維爾定理127
3.5.2經(jīng)典力學與統(tǒng)計力學2—位力定理130
3.5.3經(jīng)典力學與量子力學一定態(tài)薛定得方程的建立131
第4章剛體的運動135
4.1剛體運動的描述136
4.1.1剛體的自由度和運動分類136
4.1.2剛體運動的歐拉定理137
4.1.3無限小轉(zhuǎn)動和角速度139
4.1.4剛體上任一點的速度和加速度141
4.2歐拉剛體運動學方程143
4.2.1歐拉角143
4.2.2本體系和慣性系中的歐拉剛體運動學方程145
4.3轉(zhuǎn)動慣量張量和慣量主軸145
4.3.1轉(zhuǎn)動慣量張量145
4.3.2角動量與轉(zhuǎn)動動能151
4.3.3慣量主軸151
4.3.4慣量橢球155
4.4歐拉動力學方程和應用159
4.4.1歐拉動力學方程的建立159
4.4.2自由剛體一歐拉陀螺的一般解161
4.4.3對稱歐拉陀螺165
4.4.4定點轉(zhuǎn)動的對稱陀螺——拉格朗日陀螺170
第5章非線性力學簡介178
5.1非線性與混沌179
5.1.1單擺的運動180
5.1.2洛倫茨方程和奇怪吸引子182
5.2相平面、奇點(平衡點)的類型與穩(wěn)定性183
5.3保守系統(tǒng)和耗散系統(tǒng)，吸引子190
5.4龐加萊映射192
5.5走向混沛的例子——倍周期分盆194
5.6混沌的刻畫——李雅普諾夫指數(shù)200
5.7分形與分維202
5.8非線性波與孤立子208
習題與答案213
參考書目226
中英文人名對照227
附錄數(shù)學知識229
教學進度和作業(yè)布置231