概率論與數(shù)理統(tǒng)計是統(tǒng)計學及數(shù)據(jù)科學專業(yè)的一門基礎課程,在自然科學和社會科學的諸多領域中都有很重要的應用。對于該課程的教材來講,除了能夠讓讀者掌握最基本的理論和方法之外,也需要對其在實踐中如何應用有所指導。因此,本書首先詳細介紹了概率論的基本內(nèi)容,包括隨機事件,隨機變量的定義、分布函數(shù)、矩,大數(shù)定律和中心極限定理等,并引用了大量實例來說明這些概率在現(xiàn)實中的刻畫。然后重點介紹了數(shù)理統(tǒng)計的基礎知識,包括統(tǒng)計量的基本概念和常用統(tǒng)計量,數(shù)理統(tǒng)計的兩個重要內(nèi)容——參數(shù)估計及假設檢驗,貝葉斯統(tǒng)計的思想以及其與傳統(tǒng)統(tǒng)計的關(guān)系,并簡要介紹了蒙特卡洛法馬爾可夫鏈及其在貝葉斯統(tǒng)計中的應用。
張景肖,中國人民大學統(tǒng)計學院教授,博士生導師, 北京生物醫(yī)學統(tǒng)計與數(shù)據(jù)管理研究會副理事長。本科畢業(yè)于南開大學概率統(tǒng)計專業(yè),碩士畢業(yè)于中國人民大學數(shù)理統(tǒng)計專業(yè),博士畢業(yè)于中科院數(shù)學與系統(tǒng)科學研究院概率統(tǒng)計專業(yè)。近年來主要從事函數(shù)型數(shù)據(jù)分析,生物醫(yī)學數(shù)據(jù)分析等方面的研究。張波,中國人民大學統(tǒng)計學院二級教授,杰出學者,統(tǒng)計學院學術(shù)委員會主任。近年來主要從事隨機分析、金融高頻數(shù)據(jù)分析和金融風險度量等方面的研究。
第1章 事件與概率
1.1 樣本空間和事件域
1.2 概率
1.3 條件概率和獨立
本章小結(jié)
習題一
第2章 隨機變量的分布與數(shù)字特征
2.1 隨機變量及其分布
2.2 常用的離散型分布
2.3 常用的連續(xù)型分布
2.4 隨機變量函數(shù)的分布
2.5 隨機變量的期望與方差
2.6 隨機變量的其他數(shù)字特征
2.7 隨機變量的特征函數(shù)與矩母函數(shù)
2.8 與本章相關(guān)的 Python 操作
本章小結(jié)
習題二
第3章 隨機向量的分布與數(shù)字特征
3.1 隨機向量及其(聯(lián)合)分布函數(shù)
3.2 邊際分布與隨機變量的獨立性
3.3 隨機向量的函數(shù)及其分布
3.4 隨機向量的數(shù)字特征
3.5 條件期望和條件方差
3.6 與本章相關(guān)的 Python 操作
本章小結(jié)
習題三
第4章 大數(shù)定律與中心極限定理
4.1 隨機變量序列的幾種收斂性
4.2 大數(shù)定律
4.3 中心極限定理
4.4 與本章有關(guān)的 Python 操作
本章小結(jié)
習題四
第5章參數(shù)估計
5.1 數(shù)理統(tǒng)計的基本概念
5.2 點估計
5.3 區(qū)間估計
5.4 與本章相關(guān)的 Python 操作
本章小結(jié)
習題五
第6章假設檢驗
6.1 假設檢驗的基本思想和方法
6.2 兩類錯誤及其概率
6.3 假設檢驗與區(qū)間估計的關(guān)系
6.4 雙邊檢驗與單邊檢驗
6.5 檢驗的 p 值
6.6 正態(tài)總體均值和方差的假設檢驗
6.7 χ2檢驗
6.8 正態(tài)分布檢驗
6.9 與本章相關(guān)的 Python 操作
本章小結(jié)
習題六
第7章 貝葉斯統(tǒng)計
7.1 貝葉斯估計簡介
7.2 馬爾可夫鏈-蒙特卡羅方法
7.3 與本章相關(guān)的 Python 操作
本章小結(jié)
習題七
附錄一 Python 簡單入門
附錄二 常用分布表
參考文獻