第1章 度量空間
1.1 度量空間及相關(guān)概念
1.1.1 度量空間的定義
1.1.2 開(kāi)集、閉集、收斂性
1.1.3 連續(xù)映射
1.2 稠密集和可分度量空間
1.2.1 稠密集
1.2.2 可分度量空間
1.3 柯西列和完備度量空間
1.3.1 柯西列
1.3.2 完備度量空間
1.4 緊集和緊空間
1.4.1 列緊集、緊集和緊空間
1.4.2 列緊集、緊集的等價(jià)刻畫(huà)
1.5 不動(dòng)點(diǎn)定理及應(yīng)用
1.5.1 壓縮映射原理
1.5.2 應(yīng)用舉例
習(xí)題一

第2章 賦范線性空間和有界線性算子
2.1 線性空間及相關(guān)概念
2.1.1 線性空間
2.1.2 線性無(wú)關(guān)集和線性基
2.2 賦范線性空間
2.2.1 賦范線性空間的定義
2.2.2 等價(jià)范數(shù)和有限維賦范空間
2.3 巴拿赫空間
2.3.1 巴拿赫空間的基本概念
2.3.2 L^p (1≤p≤0) 空間
2.4 有界線性算子
2.4.1 有界線性算子的定義
2.4.2 正則集和譜集
2.4.3 連續(xù)線性泛函和對(duì)偶空間
習(xí)題二

第3章 希爾伯特空間幾何學(xué)
3.1 希爾伯特空間的基本概念
3.1.1 內(nèi)積空間和希爾伯特空間
3.1.2 投影定理和正交分解
3.1.3 希爾伯特空間的標(biāo)準(zhǔn)正交基
3.1.4 可分希爾伯特空間之間的等距同構(gòu)
3.2 里斯表示定理
3.2.1 里斯表示定理的刻畫(huà)
3.2.2 弱收斂與弱緊性
3.3 幾類有界線性算子
3.3.1 共軛算子和自伴算子
3.3.2 正常算子和酉算子
3.3.3 投影算子
3.3.4 緊算子
3.4 L^2空間理論的應(yīng)用
3.4.1 條件數(shù)學(xué)期望
3.4.2 傅里葉級(jí)數(shù)和傅里葉變換
習(xí)題三

第4章 巴拿赫空間基本定理
4.1 哈恩-巴拿赫延拓定理
4.1.1 哈恩-巴拿赫延拓定理的刻畫(huà)
4.1.2 賦范空間上的共軛算子
4.2 開(kāi)映射定理和逆算子定理
4.2.1 貝爾綱定理
4.2.2 開(kāi)映射定理和逆算子定理的刻畫(huà)
4.3 一致有界定理和閉圖像定理
4.3.1 一致有界定理
4.3.2 閉圖像定理
4.4 幾種常用的收斂性
4.4.1 強(qiáng)收斂、弱收斂和弱*收斂
4.4.2 弱列緊性和弱*列緊性
4.4.3 有界算子列的強(qiáng)、弱和一致收斂
習(xí)題四

第5章 算子理論和算子代數(shù)初步
5.1 譜測(cè)度和譜系
5.1.1 投影算子的比較
5.1.2 譜測(cè)度和譜系的刻畫(huà)
5.2 預(yù)解恒等式和譜半徑
5.2.1 預(yù)解恒等式
5.2.2 譜半徑
5.3 緊算子的譜分解
5.3.1 酉算子和自伴算子的譜分解
5.3.2 緊算子的譜分解的刻畫(huà)
5.4 C*-代數(shù)基礎(chǔ)
5.4.1 基本概念
5.4.2 交換C*-代數(shù)的蓋爾范德表示定理
5.4.3 C*-代數(shù)的正錐與序結(jié)構(gòu)
5.4.4正線性泛函和GNS構(gòu)造
習(xí)題五