本書是根據高等院校非數學專業(yè)線性代數課程的教學大綱, 結合新工科課程體系改革發(fā)展的需要, 借鑒國內外優(yōu)秀教材的特點,吸取教師團隊多年的教學經驗編寫完成的。 全書共6章,主要內容包括行列式、矩陣、向量與向量空間、線性方程組、特征值與特征向量、二次型。 每章配有章節(jié)知識點的起源與發(fā)展微視頻,每節(jié)配有同步練習題,最后一節(jié)為應用實例,并選編近年歷年考研真題為章末的總復習題。書末附有習題答案,并配套較為完備的數字化資源。
施春玲,女,福州大學至誠學院副教授;A數學專業(yè)碩士研究生,主要著作方向為微積分,線性代數等。自2006年起,在至誠學院從事教學工作,參加福州大學數學系生物數學討論組.。發(fā)表十多篇學術文章,其中SCI收錄6篇,CSCD及北大核心期刊5篇,副主編教材1部,參編教材1部。承擔科研項目4項,參與教改項目1項。獲得2023年至誠學院課堂教學質量優(yōu)秀獎;并于2022年指導大學生數學競賽福建省賽區(qū)一等獎;2020年指導大學生數學建模競賽獲福建省賽區(qū)二等獎;獲2013年至誠學院第八屆"最佳一節(jié)課”二等獎;獲2008年至誠學院教學質量獎二等獎;獲2007年至誠學院教學質量獎二等獎。
第 1 章 行列式 DETERMINANT 1
第一節(jié) 2 階與 3 階行列式???????????????????????????????????????????????????????????????????.1
一、 2 階行列式 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????1
二、 3 階行列式 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????3
第二節(jié) n 級排列與對換??????????????????????????????????????????????????????????????????????.4
一、 n 級排列 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????4
二、對換 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????5
第三節(jié) n 階行列式 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.6
一、 n 階行列式定義???????????????????????????????????????????????????????????????????????6
二、幾種特殊的行列式 ???????????????????????????????????????????????????????????????????8
第四節(jié) 行列式的性質及其應用 ????????????????????????????????????????????????????????????10
一、行列式的性質 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????.11
二、行列式性質的應用 ????????????????????????????????????????????????????????????????.14
第五節(jié) 行列式按行(列)展開 ????????????????????????????????????????????????????????????17
一、行列式的展開 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????.17
二、行列式展開的應用 ????????????????????????????????????????????????????????????????.20
第六節(jié) 克拉默法則及其應用 ???????????????????????????????????????????????????????????????25
一、克拉默法則 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????.25
二、克拉默法則的應用 ????????????????????????????????????????????????????????????????.27
第七節(jié) 應用實例?D電路網絡問題 ??????????????????????????????????????????????????????29
數學家閱讀小知識???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????31
第 1 章總復習題 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????33
第 2 章 矩陣 MATRIX 35
第一節(jié) 矩陣的概念 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????35
一、矩陣概念的引入 ???????????????????????????????????????????????????????????????????.35
二、幾種特殊的矩陣 ???????????????????????????????????????????????????????????????????.36
第二節(jié) 矩陣的運算 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????38
一、矩陣的加減法 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????.38
二、數與矩陣的乘法 ???????????????????????????????????????????????????????????????????.38
三、矩陣的乘法 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????.39
四、矩陣的轉置 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????.44
五、方陣的行列式 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????.45
六、伴隨矩陣 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.47
第三節(jié) 矩陣的逆???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????49
一、逆矩陣的概念和性質 ?????????????????????????????????????????????????????????????.49
二、矩陣可逆的條件 ???????????????????????????????????????????????????????????????????.50
第四節(jié) 分塊矩陣???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????54
一、分塊矩陣的概念 ???????????????????????????????????????????????????????????????????.54
二、分塊矩陣的運算 ???????????????????????????????????????????????????????????????????.55
第五節(jié) 矩陣的初等變換 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????61
一、矩陣初等變換的概念和性質 ????????????????????????????????????????????????????.61
二、初等矩陣及初等變換 ?????????????????????????????????????????????????????????????.64
三、利用初等變換求矩陣的逆 ???????????????????????????????????????????????????????.69
第六節(jié) 矩陣的秩???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????73
一、矩陣秩的概念 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????.73
二、矩陣秩的性質 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????.76
第七節(jié) 應用案例?D希爾密碼( Hill Cipher) ????????????????????????????????????????79
數學家閱讀小知識???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????81
第2章總復習題 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????83
第 3 章 向量與向量空間 VECTOR AND VECTOR SPACE 87
第一節(jié) n 維向量及其線性運算????????????????????????????????????