第 1章 歐幾里得空間上的函數(shù)1

1.1 范數(shù)與內(nèi)積1

1.2 歐幾里得空間的子集4

1.3 函數(shù)與連續(xù)性9

第 2章 微分12

2.1 基本定義12

2.2 基本定理15

2.3 偏導(dǎo)數(shù)20

2.4 導(dǎo)數(shù)25

2.5 反函數(shù)29

2.6 隱函數(shù)32

2.7 記號35

第3章 積分37

3.1 基本定義37

3.2 測度零與容度零40

3.3 可積函數(shù)42

3.4 富比尼定理45

3.5 單位分解50

3.6 變量替換53

第4章 鏈上的積分59

4.1 代數(shù)預(yù)備知識59

4.2 向量場與微分形式67

4.3 幾何預(yù)備知識76

4.4 微積分基本定理79

第5章 流形上的積分86

5.1 流形86

5.2 流形上的向量場和微分形式90

5.3 流形上的斯托克斯定理96

5.4 體積元素99

5.5 一些經(jīng)典定理106

參考文獻(xiàn)109

索引110

補遺115

附錄部分習(xí)題的解答或提示117

1.歐幾里得空間上的函數(shù)117

2.微分124

3.積分134

4.鏈上的積分145

5.流形上的積分160