目錄
前言
符號說明
第1章 編碼 1
1.1 什么是編碼 1
1.1.1 如何傳輸信息 1
1.1.2 編碼問題及最初解決方案 3
習(xí)題1.1 5
1.2 Hamming的原始創(chuàng)新 6
1.2.1 Hamming的幾何觀察 6
1.2.2 Hamming的代數(shù)創(chuàng)新 7
1.2.3 Hamming的編碼及解碼辦法 10
習(xí)題1.2 13
1.3 Hamming度量 14
習(xí)題1.3 17
1.4 碼的參數(shù)的界 18
習(xí)題1.4 24
1.5 Shannon信道編碼定理簡介 24
第2章 線性碼 28
2.1 代數(shù)知識 28
2.1.1 域的基礎(chǔ)知識 28
2.1.2 線性代數(shù)的基礎(chǔ)知識 30
習(xí)題2.1 35
2.2 線性碼的參數(shù)與結(jié)構(gòu) 36
2.2.1 線性碼的基本參數(shù) 36
2.2.2 生成矩陣與檢驗矩陣 38
2.2.3 Hamming碼 42
習(xí)題2.2 45
2.3 線性碼的編碼與解碼 47
2.3.1 編碼 47
2.3.2 解碼 48
習(xí)題2.3 52
2.4 線性碼參數(shù)的界 54
習(xí)題2.4 65
第3章 循環(huán)碼 67
3.1 準(zhǔn)備知識 67
3.1.1 域 67
3.1.2 有限域 71
習(xí)題3.1 75
3.2 循環(huán)碼的代數(shù)結(jié)構(gòu) 75
習(xí)題3.2 80
3.3 循環(huán)碼的零點、BCH碼 81
習(xí)題3.3 86
3.4 BCH 碼的譯碼算法 87
習(xí)題3.4 90
第4章 MacWilliams的兩個定理 91
4.1 Fourier 變換和MacWilliams恒等式 91
4.1.1 Fnq的特征標(biāo) 91
4.1.2 Fnq上的Fourier變換 94
4.1.3 MacWilliams恒等式 95
習(xí)題4.1 98
4.2 MacWilliams等價定理 99
習(xí)題4.2 104
第5章 碼的漸近性質(zhì) 105
5.1 參數(shù)的漸近上界 105
習(xí)題5.1 110
5.2 漸近GV界 110
習(xí)題5.2 112
5.3 隨機線性碼 113
習(xí)題5.3 118
5.4 一階矩方法和二階矩方法 119
習(xí)題5.4 121
習(xí)題答案與提示 123
參考文獻 165
名詞索引 167