目錄
前言
第1章 函數(shù)、極限與連續(xù) 1
1.1 函數(shù) 1
1.2 初等函數(shù) 4
1.3 極限的概念 9
1.4 極限的計算 16
1.5 無窮小量與無窮大量 20
1.6 函數(shù)的連續(xù)性 23
習題一 28
第2章 函數(shù)的導數(shù)與微分 32
2.1 導數(shù)概念 32
2.2 基本導數(shù)公式 37
2.3 函數(shù)的求導法則 38
2.4 高階導數(shù) 48
2.5 函數(shù)的微分 51
習題二 55
第3章 導數(shù)和微分的應用 58
3.1 微分中值定理 58
3.2 洛必達法則 61
3.3 函數(shù)的單調(diào)性與曲線的凹凸性 64
3.4 函數(shù)的極值與最大值最小值 67
3.5 函數(shù)圖形的描繪 70
3.6 微分在近似計算中的應用 72
習題三 74
第4章 不定積分 76
4.1 不定積分的概念與性質(zhì) 76
4.2 換元積分法 79
4.3 分部積分法 83
4.4 有理函數(shù)的積分 85
4.5 積分表的使用 90
習題四 91
第5章 定積分 94
5.1 定積分的概念與性質(zhì) 94
5.2 牛頓-萊布尼茨公式 99
5.3 定積分的計算 102
5.4 廣義積分 107
5.5 定積分的應用 111
習題五 119
第6章 多元函數(shù)微積分 122
6.1 空間解析幾何簡介 122
6.2 多元函數(shù)的基本概念 126
6.3 二元函數(shù)的極限與連續(xù)性 127
6.4 偏導數(shù) 129
6.5 全微分及其應用 133
6.6 多元復合函數(shù)求導法 136
6.7 二元函數(shù)的極值 137
6.8 最小二乘法 140
6.9 二重積分 143
習題六 147
第7章 常微分方程及其應用 151
7.1 微分方程的基本概念 151
7.2 一階微分方程 154
7.3 高階微分方程 163
7.4 常微分方程的應用 171
習題七 182
第8章 級數(shù)理論 186
8.1 數(shù)項級數(shù) 186
8.2 冪級數(shù) 193
8.3 傅里葉級數(shù) 201
習題八 209
第9章 數(shù)學實驗 211
9.1 數(shù)學實驗相關軟件介紹 211
9.2 MATLAB軟件的使用 216
9.3 MATLAB入門與符號運算 220
9.4 函數(shù)圖形的繪制與函數(shù)的極限、
求導和積分 222
主要參考文獻 225
附錄 226
附錄1 積分表 226
附錄2 泊松分布概率函數(shù)值表 230
附錄3 標準正態(tài)分布概率函數(shù)值表 233
附錄4 數(shù)學實驗報告1 235
附錄5 數(shù)學實驗報告2 237
附錄6 數(shù)學實驗報告3 239