本書(shū)是一本了解應(yīng)用數(shù)學(xué)方法的入門(mén)書(shū),旨在系統(tǒng)介紹近代應(yīng)用數(shù)學(xué)在實(shí)際問(wèn)題中比較成功的數(shù)學(xué)方法,幫助讀者掌握從實(shí)際問(wèn)題抽象出數(shù)學(xué)模型,選擇合適的數(shù)學(xué)工具進(jìn)行分析,并最終獲得可靠結(jié)果的方法,本書(shū)主要內(nèi)容包括量綱分析與尺度確定、攝動(dòng)方法、應(yīng)用數(shù)學(xué)方程、連續(xù)系統(tǒng)中的波動(dòng)現(xiàn)象、穩(wěn)定性和分支等。內(nèi)容系統(tǒng)全面,強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)方法與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合,注重方法的可操作性。
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1978年畢業(yè)于華東師大數(shù)學(xué)系;此后先后獲得應(yīng)用數(shù)學(xué)碩士和系統(tǒng)分析與集成博士。畢業(yè)后一直在華東師大數(shù)學(xué)系工作,歷任助教,講師,副教授和教授,博士生導(dǎo)師,期間曾經(jīng)在非洲贊比亞伊芙琳學(xué)院應(yīng)用科學(xué)系擔(dān)任高級(jí)講師5年,在澳大利亞墨爾本大學(xué)電子通訊學(xué)院1年訪問(wèn),美國(guó)圣奧萊夫?qū)W院做4個(gè)月高訪。曾經(jīng)多次主持國(guó)家自然科學(xué)面上基金,上海市自然科學(xué)重點(diǎn)基金和上海市自然科學(xué)基金。長(zhǎng)期工作在本科教學(xué)崗位上,主持并完成多項(xiàng)教學(xué)項(xiàng)目,曾獲得華東師大第二屆優(yōu)秀研究生教學(xué)獎(jiǎng)和上海市英語(yǔ)教學(xué)示范課程(高級(jí)微分方程課程)。
目錄
前言
第1章 量綱分析與尺度確定 1
1.1 量綱分析 1
1.1.1 應(yīng)用數(shù)學(xué)的過(guò)程 1
1.1.2 量綱方法 2
1.2 π定理 4
1.2.1 π定理的敘述 4
1.2.2 π定理對(duì)擴(kuò)散問(wèn)題的應(yīng)用 7
1.2.3 π定理的證明 8
1.3 尺度的確定 13
1.3.1 特征尺度 13
1.3.2 熱的傳導(dǎo) 14
1.3.3 拋射問(wèn)題 17
1.3.4 確定已知函數(shù)的尺度 21
第2章 攝動(dòng)方法 25
2.1 正則攝動(dòng) 25
2.1.1 攝動(dòng)方法的基本概念 25
2.1.2 在非線性阻尼介質(zhì)中的運(yùn)動(dòng) 27
2.1.3 非線性振動(dòng) 29
2.1.4 PLK方法 31
2.1.5 漸近分析 33
2.2 奇異攝動(dòng) 39
2.2.1 正則攝動(dòng)的困難 39
2.2.2 內(nèi)部近似和外部近似 40
2.2.3 代數(shù)方程和平衡建立 43
2.3 邊界層分析 44
2.3.1 內(nèi)部近似 44
2.3.2 匹配.47
2.3.3 一致近似 48
2.3.4 應(yīng)用舉例 49
2.3.5 邊界層現(xiàn)象 50
2.4 實(shí)際應(yīng)用 53
2.4.1 阻尼諧振子 54
2.4.2 化學(xué)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題 59
第3章 應(yīng)用數(shù)學(xué)方程 65
3.1 偏微分方程 65
3.1.1 定義 65
3.1.2 線性和非線性 68
3.1.3 疊加原理 70
3.2 擴(kuò)散方程 71
3.2.1 熱傳導(dǎo)方程 71
3.2.2 適定性問(wèn)題 74
3.2.3 高維擴(kuò)散方程 77
3.3 古典方法 82
3.3.1 分離變量法 82
3.3.2 Fourier級(jí)數(shù) 86
3.3.3 Sturm-Liouville問(wèn)題 90
3.3.4 積分變換 95
3.4 積分方程 103
3.4.1 分類和來(lái)源.103
3.4.2 積分方程與微分方程的關(guān)系 107
3.4.3 Fredholm方程 110
3.4.4 對(duì)稱核 113
3.4.5 Volterra方程 118
第4章 連續(xù)系統(tǒng)中的波動(dòng)現(xiàn)象 127
4.1 波的傳播 127
4.1.1 波 127
4.1.2 線性波 130
4.1.3 非線性波.132
4.1.4 Burgers方程 136
4.1.5 KdV方程 139
4.1.6 守恒律 142
4.1.7 擬線性方程 145
4.2 連續(xù)介質(zhì)的數(shù)學(xué)模型152
4.2.1 運(yùn)動(dòng)學(xué) 153
4.2.2 質(zhì)量守恒 158
4.2.3 動(dòng)量守恒 159
4.2.4 熱力學(xué)和能量守恒 162
4.2.5 聲學(xué)近似方程 167
4.2.6 固體中的應(yīng)力波 169
4.3 波動(dòng)方程 173
4.3.1 D’Alembert解 173
4.3.2 散射及其逆問(wèn)題 177
4.4 氣體運(yùn)動(dòng)學(xué)方程 181
4.4.1 守恒律 181
4.4.2 Riemann方法 183
4.4.3 Rankine-Hugoniot條件 188
4.5 R3 中的流體運(yùn)動(dòng) 191
4.5.1 運(yùn)動(dòng)學(xué) 191
4.5.2 動(dòng)力學(xué) 197
4.5.3 能量 203
第5章 穩(wěn)定性和分支 208
5.1 幾個(gè)實(shí)例 209
5.1.1 穩(wěn)定性和種群動(dòng)力學(xué) 209
5.1.2 圈上珠子運(yùn)動(dòng)的分支 212
5.1.3 穩(wěn)定性和阿米巴變形蟲(chóng)的趨藥性 216
5.2 一維分支 222
5.2.1 穩(wěn)定性 222
5.2.2 分支點(diǎn)的分類 227
5.2.3 穩(wěn)定性的改變 231
5.2.4 連續(xù)攪拌的桶形反應(yīng)器 234
5.3 二維分支 238
5.3.1 相平面現(xiàn)象 238
5.3.2 線性系統(tǒng) 243
5.3.3 非線性系統(tǒng) 248
5.3.4 分支 250
參考文獻(xiàn) 257
索引 259