目錄
前言
第1章 量綱分析與尺度確定 1
1.1 量綱分析 1
1.1.1 應(yīng)用數(shù)學(xué)的過(guò)程 1
1.1.2 量綱方法 2
1.2 π定理 4
1.2.1 π定理的敘述 4
1.2.2 π定理對(duì)擴(kuò)散問(wèn)題的應(yīng)用 7
1.2.3 π定理的證明 8
1.3 尺度的確定 13
1.3.1 特征尺度 13
1.3.2 熱的傳導(dǎo) 14
1.3.3 拋射問(wèn)題 17
1.3.4 確定已知函數(shù)的尺度 21
第2章 攝動(dòng)方法 25
2.1 正則攝動(dòng) 25
2.1.1 攝動(dòng)方法的基本概念 25
2.1.2 在非線性阻尼介質(zhì)中的運(yùn)動(dòng) 27
2.1.3 非線性振動(dòng) 29
2.1.4 PLK方法 31
2.1.5 漸近分析 33
2.2 奇異攝動(dòng) 39
2.2.1 正則攝動(dòng)的困難 39
2.2.2 內(nèi)部近似和外部近似 40
2.2.3 代數(shù)方程和平衡建立 43
2.3 邊界層分析 44
2.3.1 內(nèi)部近似 44
2.3.2 匹配.47
2.3.3 一致近似 48
2.3.4 應(yīng)用舉例 49
2.3.5 邊界層現(xiàn)象 50
2.4 實(shí)際應(yīng)用 53
2.4.1 阻尼諧振子 54
2.4.2 化學(xué)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題 59
第3章 應(yīng)用數(shù)學(xué)方程 65
3.1 偏微分方程 65
3.1.1 定義 65
3.1.2 線性和非線性 68
3.1.3 疊加原理 70
3.2 擴(kuò)散方程 71
3.2.1 熱傳導(dǎo)方程 71
3.2.2 適定性問(wèn)題 74
3.2.3 高維擴(kuò)散方程 77
3.3 古典方法 82
3.3.1 分離變量法 82
3.3.2 Fourier級(jí)數(shù) 86
3.3.3 Sturm-Liouville問(wèn)題 90
3.3.4 積分變換 95
3.4 積分方程 103
3.4.1 分類和來(lái)源.103
3.4.2 積分方程與微分方程的關(guān)系 107
3.4.3 Fredholm方程 110
3.4.4 對(duì)稱核 113
3.4.5 Volterra方程 118
第4章 連續(xù)系統(tǒng)中的波動(dòng)現(xiàn)象 127
4.1 波的傳播 127
4.1.1 波 127
4.1.2 線性波 130
4.1.3 非線性波.132
4.1.4 Burgers方程 136
4.1.5 KdV方程 139
4.1.6 守恒律 142
4.1.7 擬線性方程 145
4.2 連續(xù)介質(zhì)的數(shù)學(xué)模型152
4.2.1 運(yùn)動(dòng)學(xué) 153
4.2.2 質(zhì)量守恒 158
4.2.3 動(dòng)量守恒 159
4.2.4 熱力學(xué)和能量守恒 162
4.2.5 聲學(xué)近似方程 167
4.2.6 固體中的應(yīng)力波 169
4.3 波動(dòng)方程 173
4.3.1 D’Alembert解 173
4.3.2 散射及其逆問(wèn)題 177
4.4 氣體運(yùn)動(dòng)學(xué)方程 181
4.4.1 守恒律 181
4.4.2 Riemann方法 183
4.4.3 Rankine-Hugoniot條件 188
4.5 R3 中的流體運(yùn)動(dòng) 191
4.5.1 運(yùn)動(dòng)學(xué) 191
4.5.2 動(dòng)力學(xué) 197
4.5.3 能量 203
第5章 穩(wěn)定性和分支 208
5.1 幾個(gè)實(shí)例 209
5.1.1 穩(wěn)定性和種群動(dòng)力學(xué) 209
5.1.2 圈上珠子運(yùn)動(dòng)的分支 212
5.1.3 穩(wěn)定性和阿米巴變形蟲(chóng)的趨藥性 216
5.2 一維分支 222
5.2.1 穩(wěn)定性 222
5.2.2 分支點(diǎn)的分類 227
5.2.3 穩(wěn)定性的改變 231
5.2.4 連續(xù)攪拌的桶形反應(yīng)器 234
5.3 二維分支 238
5.3.1 相平面現(xiàn)象 238
5.3.2 線性系統(tǒng) 243
5.3.3 非線性系統(tǒng) 248
5.3.4 分支 250
參考文獻(xiàn) 257
索引 259