本書系統(tǒng)介紹了初等數(shù)論、抽象代數(shù)、橢圓曲線等密碼學(xué)中必備的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論與實用算法。本書共11章，主要內(nèi)容包括整除理論、同余理論、同余方程、指數(shù)與原根、群、環(huán)與域、有限域、橢圓曲線、格、密碼學(xué)中的數(shù)學(xué)問題、數(shù)論算法實踐等，核心章節(jié)配備了算法實踐和同步實驗。本書結(jié)構(gòu)合理，內(nèi)容系統(tǒng)全面，在內(nèi)容編排上，注重知識點的邏輯順序和內(nèi)容呼應(yīng)；始終堅持貫徹計算思維導(dǎo)向，每章均設(shè)計了相關(guān)知識的算法和復(fù)雜性分析，涵蓋了密碼學(xué)中經(jīng)典算法所涉及的知識模塊；在內(nèi)容選擇方面，增強有限域和橢圓曲線等部分教學(xué)內(nèi)容的難度，并將密碼學(xué)中所涉及的部分知識以習(xí)題的形式呈現(xiàn)，加強了本書的理論深度。
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1980.08解放軍工程技術(shù)學(xué)院本科學(xué)員
1986.08解放軍信息工程學(xué)院碩士研究生學(xué)員
1991.02中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)博士研究生學(xué)員
1993.08中科院研究生院博士后1995.06解放軍信息工程學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)系副教授
1998.12解放軍信息工程學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)系教授
2000.08解放軍信息工程大學(xué)網(wǎng)絡(luò)安全學(xué)院網(wǎng)絡(luò)工程系教研室主任
2007.10解放軍信息工程大學(xué)信息工程學(xué)院網(wǎng)絡(luò)工程系系主任
2012.08解放軍信息工程大學(xué)網(wǎng)絡(luò)空間安全學(xué)院副院長
2017.10解放軍信息工程大學(xué)網(wǎng)絡(luò)空間安全學(xué)院教授
目 錄
第1章 整除理論 1
1.1 整除與帶余除法 1
1.2 最大公因子與輾轉(zhuǎn)相除法 7
1.3 素數(shù)與算術(shù)基本定理 16
習(xí)題1 26
第2章 同余理論 30
2.1 同余的基本性質(zhì) 30
2.2 剩余類與剩余系 32
2.3 歐拉定理、費馬小定理和威爾遜定理 38
習(xí)題2 41
第3章 同余方程 44
3.1 一次同余方程 44
3.2 中國剩余定理 46
3.3 勒讓德符號和雅可比符號 53
習(xí)題3 68
第4章 指數(shù)與原根 70
4.1 指數(shù)及其性質(zhì) 70
4.2 原根 76
4.3 指標 82
習(xí)題4 84
第5章 群 86
5.1 群的定義及性質(zhì).86
5.2 子群和商群 89
5.3 群同態(tài)與群同構(gòu) 93
5.4 循環(huán)群 95
習(xí)題5 96
第6章 環(huán)與域 99
6.1 環(huán)的定義與性質(zhì) 99
6.2 理想和商環(huán) 102
6.3 環(huán)同態(tài)與環(huán)同構(gòu) 108
6.4 整環(huán)和域 110
6.5 多項式環(huán) 115
習(xí)題6 122
第7章 有限域 126
7.1 域的擴張 126
7.2 有限域的結(jié)構(gòu)128
7.3 有限域的構(gòu)造130
7.4 跡和范數(shù) 134
7.5 有限域的表示137
習(xí)題7 141
第8章 橢圓曲線 142
8.1 橢圓曲線的有理點 142
8.2 有限域上的橢圓曲線 147
習(xí)題8 157
第9章 格 160
9.1 格的基本概念160
9.2 高斯算法 165
9.3 LLL算法 167
9.4 格基約化算法的應(yīng)用 170
習(xí)題9 174
第10章 密碼學(xué)中的數(shù)學(xué)問題 176
10.1 偽隨機數(shù)生成器 176
10.2 素性檢測 178
10.3 大整數(shù)因子分解算法 182
10.4 有限域上的離散對數(shù)求解 190
習(xí)題10 194
第11章 數(shù)論算法實踐 197
11.1 多精度整數(shù)四則運算 197
11.2 歐幾里得算法 202
11.3 多精度模算術(shù) 204
11.4 中國剩余定理 207
11.5 方冪的快速計算 211
習(xí)題11 213
參考文獻 215
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