目錄
前言
第1章 n階行列式 1
1.1 線性代數(shù)的任務(wù) 1
1.2 排列、逆序數(shù)與對(duì)換 5
1.2.1 排列與逆序數(shù) 5
1.2.2 對(duì)換 6
1.3 n 階行列式的定義 7
1.4 行列式的性質(zhì) 11
1.5 行列式按行（列）展開(kāi)(Laplace展開(kāi)) 17
1.6 Cramer法則 30
第1章 練習(xí)題 33
第2章 矩陣及其運(yùn)算 36
2.1 矩陣 36
2.2 矩陣的運(yùn)算 40
2.2.1 矩陣的加法 40
2.2.2 數(shù)與矩陣的乘法(數(shù)乘) 41
2.2.3 矩陣與矩陣的乘法 42
2.2.4 矩陣的轉(zhuǎn)置運(yùn)算 49
2.2.5 矩陣的共軛運(yùn)算 52
2.2.6 方陣與行列式 52
2.2.7 矩陣的伴隨 53
2.2.8 矩陣的逆 54
2.3 矩陣的初等變換與秩 58
2.3.1 矩陣的初等變換 58
2.3.2 矩陣的秩 66
2.4 矩陣的分塊 69
第2章 練習(xí)題 76
第3章 線性方程組 79
3.1 線性方程組的解 79
？3.2 結(jié)式和判別式 88
？3.3 一類組合數(shù)的求和問(wèn)題 94
第3章 練習(xí)題 107
第4章 向量組的線性相關(guān)性 109
4.1 n 維向量與線性表示 109
4.2 向量組的線性相關(guān)性 111
4.3 向量組的秩 113
4.4 向量空間 117
4.5 線性方程組解的結(jié)構(gòu) 121
第4章 練習(xí)題 128
第5章 特征值、特征向量與二次型 131
5.1 向量空間及其內(nèi)積 131
5.1.1 Rn的基與向量關(guān)于基的坐標(biāo) 131
5.1.2 向量的內(nèi)積 131
5.2 方陣的特征值與特征向量 139
5.3 相似矩陣 144
5.4 實(shí)對(duì)稱矩陣的相似矩陣 148
5.5 二次型及其標(biāo)準(zhǔn)形 151
5.6 正定二次型與正定矩陣 159
5.7 相似矩陣與合同矩陣的本質(zhì) 168
第5章 練習(xí)題 170
部分練習(xí)題參考答案 174
參考文獻(xiàn) 182