許多人認為,對于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的學(xué)生來說,微積分是一門具有很大挑戰(zhàn)性的科目。這本經(jīng)典圖書將改變你對微積分的這種認識,幫助你輕松掌握微積分的基礎(chǔ)知識。
本書最初由英國皇家學(xué)會會員、物理學(xué)家和科學(xué)史學(xué)家西爾維納斯·菲利普斯·湯普森撰寫,后來經(jīng)過數(shù)次修訂和完善,其中最近一次由美國著名數(shù)學(xué)家、科普作家馬丁·加德納完成。作者采用通俗易懂的語言,生動形象地闡述了微積分的基本原理和實際意義,并通過豐富的實例介紹了微積分的基本計算方法和應(yīng)用技巧。本書主要內(nèi)容包括函數(shù)、極限和導(dǎo)數(shù)的概念,小量的比較,常量的處理,和、差、積、商的導(dǎo)數(shù),高階導(dǎo)數(shù),導(dǎo)數(shù)的幾何意義,極大值和極小值,曲線的曲率,部分分式和反函數(shù),正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的處理,偏導(dǎo)數(shù).積分以及微分方程的求解等。
本書可作為高中生和大學(xué)生學(xué)習(xí)微積分的人門讀物,也可供數(shù)學(xué)愛好者閱讀。
眾多著名科學(xué)家和數(shù)學(xué)家推薦,歷經(jīng)時間檢驗,熱銷100多萬冊
世界著名大學(xué)微積分學(xué)習(xí)參考用書
擺脫煩瑣無用的證明,輕松掌握微積分基本原理和計算技巧
結(jié)合大量實例,在應(yīng)用中學(xué)習(xí)微積分,從此不再煩惱
將微積分的主要內(nèi)容拆解為23個核心知識點,便于分階段學(xué)習(xí)
作者簡介 西爾維納斯·菲利普斯·湯普森(18511916):1891年當(dāng)選為英國皇家學(xué)會會員,曾擔(dān)任英國電氣工程師協(xié)會以及多個科學(xué)學(xué)會的主席,撰寫了多部論述電、磁、發(fā)電機和光學(xué)的技術(shù)專著和手冊,為科學(xué)家邁克爾·法拉第、菲利普·賴斯和開爾文勛爵撰寫了廣受歡迎的傳記。他還是一位出色的演講者和技藝高超的風(fēng)景畫畫家。 馬丁·加德納(19142010):在國際上享有盛譽的數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)科普作家,著作等身,在數(shù)學(xué)傳播領(lǐng)域發(fā)揮著無可替代的作用。他為《科學(xué)美國人》雜志撰寫數(shù)學(xué)游戲?qū)谖恼逻_25年,善于以輕松的筆調(diào)和詼諧的風(fēng)格將抽象深奧的數(shù)學(xué)題材轉(zhuǎn)化為趣味十足的內(nèi)容,令全世界的數(shù)學(xué)愛好者為之傾倒。 譯者簡介 涂泓:天體物理學(xué)博士,上海師范大學(xué)物理系副教授,主要從事天體物理以及物理課程與教學(xué)論的研究工作。迄今已出版數(shù)學(xué)、物理學(xué)、天文學(xué)等方面的譯著40余部。 馮承天:上海師范大學(xué)退休教授,從事理論物理學(xué)、群論、現(xiàn)代微分幾何及其應(yīng)用的教研工作,19801982 年在約翰斯?霍普金斯大學(xué)任訪問學(xué)者。近期著作有《從一元一次方程到伽羅瓦理論》《從求解多項式方程到阿貝爾不可能性定理:細說五次方程無求根公式》《從代數(shù)基本定理到超越數(shù):一段經(jīng)典數(shù)學(xué)的奇幻之旅》等。 審校者簡介 朱用文:畢業(yè)于北京大學(xué)數(shù)學(xué)系,現(xiàn)為煙臺大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院教授。長期從事代數(shù)學(xué)方面的教學(xué)與研究工作,在《代數(shù)雜志》《半群論壇》《數(shù)學(xué)學(xué)報》《數(shù)學(xué)進展》等國內(nèi)外學(xué)術(shù)期刊上發(fā)表論文近50 篇。曾多次獲得省、廳以及學(xué)校的教學(xué)科研獎勵。近年來研究初等數(shù)論,關(guān)心數(shù)學(xué)普及工作,出版譯著《數(shù)學(xué)可以這樣有趣》以及科普著作《速算達人是這樣煉成的》《讓孩子自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)》《速算巧算快速入門》等。創(chuàng)建了九宮速算方法、剪刀積方法、梅花積方法等系統(tǒng)的速算理論。
預(yù)備知識 1
1.什么是函數(shù) 2
2.什么是極限 10
3.什么是導(dǎo)數(shù) 24
輕輕松松學(xué)會微積分 29
第 3 版編者按 30
開場白 32
第 1 章 將你從最初的恐懼中解救出來 33
第 2 章 小量之間也有不同程度的差別 35
第 3 章 關(guān)于相對增長 40
第 4 章 一些最簡單的情形 46
第 5 章 下一階段:如何處理常數(shù) 53
第 6 章 和、差、積和商 59
第 7 章 高階導(dǎo)數(shù) 71
第 8 章 當(dāng)時間變化時 74
第 9 章 求導(dǎo)的一種巧妙方法 85
第 10 章 導(dǎo)數(shù)的幾何意義 94
第 11 章 極大值和極小值 108
第 12 章 曲線的曲率 124
第 13 章 部分分式和反函數(shù) 131
第 14 章 關(guān)于連續(xù)復(fù)利和有機增大的規(guī)律 141
第 15 章 如何處理正弦函數(shù)和余弦函數(shù) 166
第 16 章 偏導(dǎo)數(shù) 175
第 17 章 積分 181
第 18 章 積分作為微分的逆運算 188
第 19 章 關(guān)于應(yīng)用積分求面積 199
第 20 章 積分的巧妙方法、陷阱和成功 215
第 21 章 微分方程的求解 222
第 22 章 再講一點關(guān)于曲線曲率的內(nèi)容 234
第 23 章 如何求曲線上的一段弧的長度 247
微積分常用公式 259
后 記 263
練習(xí)答案 265
附 錄 一些與微積分相關(guān)的趣味題目 279