本書(shū)在我校多年使用的微積分教案基礎(chǔ)上，吸收了廣大授課師生的意見(jiàn)，并根據(jù)專業(yè)學(xué)習(xí)與考研要求，結(jié)合經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展實(shí)際，對(duì)相關(guān)章節(jié)進(jìn)行了局部調(diào)整和修改，著重介紹了微積分的基本理論和方法，既注重結(jié)合工業(yè)工程、經(jīng)濟(jì)管理專業(yè)實(shí)際，又考慮部分考研升造學(xué)生的需要，具有一定的深度和廣度，內(nèi)容豐富，條理清楚，重點(diǎn)突出，難點(diǎn)分散，書(shū)中每章均配有一定量的習(xí)題，便于學(xué)生自學(xué)與鞏固提高，使讀者進(jìn)一步加深數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)文化的理解。本書(shū)可作為高等學(xué)校理工科非數(shù)學(xué)類專業(yè)和經(jīng)管類專業(yè)本科生的數(shù)學(xué)課教材或教學(xué)參考書(shū)，也可供科學(xué)研究與工程技術(shù)人員學(xué)習(xí)參考。
謝小良，博導(dǎo)，二級(jí)教授，湖南工商大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院院長(zhǎng)。湖南師大，數(shù)學(xué)本科；湖南師大，數(shù)學(xué)碩士；中南大學(xué)，工學(xué)博士。1985.6-2001.6，湖南汨羅市一中任教高中數(shù)學(xué)；2001.7至今，湖南工商大學(xué)任教高等數(shù)學(xué)。發(fā)表了多篇SCI學(xué)術(shù)論文。出版多部教材。
目 錄
第1章 函數(shù) 1
1.1 函數(shù)的概念 1
1.1.1 區(qū)間與鄰域 1
1.1.2 函數(shù)的概念 2
1.1.3 函數(shù)的幾種特性 4
習(xí)題1.1 6
1.2 反函數(shù)與復(fù)合函數(shù) 7
1.2.1 反函數(shù) 7
1.2.2 復(fù)合函數(shù) 9
習(xí)題1.2 10
1.3 基本初等函數(shù)、初等函數(shù) 10
1.3.1 基本初等函數(shù) 10
1.3.2 初等函數(shù) 14
習(xí)題1.3 14
1.4 常用經(jīng)濟(jì)函數(shù)及其應(yīng)用 14
1.4.1 單利與復(fù)利 15
1.4.2 需求函數(shù)、供給函數(shù)
與市場(chǎng)均衡 15
習(xí)題1.4 19
習(xí)題1 20
第2章 極限與連續(xù) 22
2.1 數(shù)列的極限 22
2.1.1 數(shù)列極限的定義 22
2.1.2 數(shù)列極限的性質(zhì) 25
2.2 函數(shù)的極限 27
2.2.1 函數(shù)極限的定義 27
2.2.2 函數(shù)極限的主要性質(zhì) 31
習(xí)題2.2 31
2.3 無(wú)窮小與無(wú)窮大 32
2.3.1 無(wú)窮小 32
2.3.2 無(wú)窮大 34
2.3.3 無(wú)窮大與無(wú)窮小的
關(guān)系 35
習(xí)題2.3 36
2.4 函數(shù)的極限 36
2.4.1 函數(shù)極限的四則
運(yùn)算法則 36
2.4.2 復(fù)合函數(shù)極限的
運(yùn)算法則 38
習(xí)題2.4 39
2.5 極限的存在準(zhǔn)則及兩個(gè)
重要極限 40
2.5.1 極限的存在準(zhǔn)則 40
2.5.2 兩個(gè)重要極限 43
習(xí)題2.5 46
2.6 無(wú)窮小的比較 47
習(xí)題2.6 49
2.7 函數(shù)的連續(xù)性 49
2.7.1 函數(shù)的連續(xù)性 49
2.7.2 連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算與
初等函數(shù)的連續(xù)性 51
2.7.3 函數(shù)的間斷點(diǎn) 53
2.7.4 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的
性質(zhì) 54
習(xí)題2.7 55
習(xí)題2 56
第3章 導(dǎo)數(shù)與微分 60
3.1 導(dǎo)數(shù)的概念 60
3.1.1 引例 60
3.1.2 導(dǎo)數(shù)的定義 61
3.1.3 單側(cè)導(dǎo)數(shù) 63
3.1.4 導(dǎo)數(shù)的幾何意義 64
3.1.5 函數(shù)的可導(dǎo)性與
連續(xù)性的關(guān)系 64
習(xí)題3.1 65
3.2 函數(shù)的求導(dǎo)法則 66
3.2.1 導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則 66
3.2.2 反函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 68
3.2.3 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 69
3.2.4 初等函數(shù)求導(dǎo)法則
小結(jié) 71
習(xí)題3.2 71
3.3 高階導(dǎo)數(shù) 72
3.3.1 高階導(dǎo)數(shù)的定義 72
習(xí)題3.3 75
3.4 隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定
的函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 75
3.4.1 隱函數(shù)求導(dǎo) 75
3.4.2 由參數(shù)方程所確定的
函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 77
習(xí)題3.4 78
3.5 函數(shù)的微分 79
3.5.1 微分的定義 79
3.5.2 微分的幾何意義 81
3.5.3 微分的運(yùn)算法則及基本
初等函數(shù)的微分公式 81
3.5.4 微分在近似計(jì)算中的
應(yīng)用 84
習(xí)題3.5 85
3.6 邊際分析和彈性分析 85
3.6.1 邊際分析 85
3.6.2 彈性分析 87
習(xí)題3.6 89
習(xí)題3 90
第4章 微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 93
4.1 微分中值定理 93
習(xí)題4.1 97
4.2 洛必達(dá)法則 97
4.2.1 型未定式 98
4.2.2 型未定式 100
4.2.3 其他類型的未定式
（、、、
、） 102
習(xí)題4.2 103
4.3 泰勒公式 104
習(xí)題4.3 108
4.4 函數(shù)的單調(diào)性與極值 108
4.4.1 函數(shù)的單調(diào)性 108
4.4.2 函數(shù)的極值 111
習(xí)題4.4 114
4.5 最優(yōu)化問(wèn)題 114
4.5.1 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的
最值 114
4.5.2 在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用
舉例 116
習(xí)題4.5 117
4.6 曲線的凹凸性與拐點(diǎn) 117
4.6.1 曲線的凹凸性 117
習(xí)題4.6 120
4.7 函數(shù)圖形的描繪 120
4.7.1 曲線的漸近線 120
4.7.2 函數(shù)圖形的描繪 122
習(xí)題4.7 123
習(xí)題4 124
第5章 不定積分 127
5.1 不定積分的概念與性質(zhì) 127
5.1.1 原函數(shù) 127
5.1.2 不定積分的概念 128
5.1.3 基本積分表 129
5.1.4 不定積分的性質(zhì) 129
習(xí)題5.1 131
5.2 換元積分法 131
5.2.1 第一類換元法
（湊微分法） 131
5.2.2 第二類換元法 134
習(xí)題5.2 138
5.3 分部積分法 139
習(xí)題5.3 142
5.4 有理函數(shù)及可化為有理
函數(shù)的積分 143
5.4.1 有理分式的分解 143
5.4.2 有理函數(shù)的積分 145
5.4.3 可化為有理函數(shù)的
積分 146
習(xí)題5.4 148
習(xí)題5 149
第6章 定積分 151
6.1 定積分概念與性質(zhì) 151
6.1.1 定積分問(wèn)題舉例 151
6.1.2 定積分的定義 153
6.1.3 定積分的幾何意義 154
6.1.4 定積分的性質(zhì) 154
習(xí)題6.1 157
6.2 微積分學(xué)基本公式 157
6.2.1 積分上限的函數(shù)及其
導(dǎo)數(shù) 158
6.2.2 微積分學(xué)基本公式 159
習(xí)題6.2 160
6.3 定積分的換元積分法和分部
積分法 161
6.3.1 換元積分法 161
6.3.2 定積分的分部積分法 164
習(xí)題6.3 166
6.4 定積分的應(yīng)用 167
6.4.1 定積分的微元法 167
6.4.2 平面圖形的面積 168
6.4.3 旋轉(zhuǎn)體的體積 171
6.4.4 平行截面面積為已知的
立體體積 173
6.4.5 定積分在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的
應(yīng)用舉例——由邊際
函數(shù)求總函數(shù) 174
習(xí)題6.4 175
6.5 反常積分 175
6.5.1 無(wú)窮區(qū)間上的
反常積分 176
6.5.2 無(wú)界函數(shù)的反常積分 178
習(xí)題6.5 180
習(xí)題6 180
第7章 多元函數(shù)微分學(xué) 184
7.1 空間解析幾何初步 184
7.1.1 空間直角坐標(biāo)系 184
7.1.2 空間中兩點(diǎn)間的距離 185
7.1.3 空間曲面與空間曲線 185
習(xí)題7.1 190
7.2 多元函數(shù)及其極限 190
7.2.1 平面點(diǎn)集的概念 190
7.2.2 多元函數(shù)的概念 192
7.2.3 多元函數(shù)的極限 193
7.2.4 多元函數(shù)的連續(xù)性 195
習(xí)題7.2 196
7.3 偏導(dǎo)數(shù)與全微分 197
7.3.1 偏導(dǎo)數(shù)的定義及
計(jì)算法 197
7.3.2 偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義 200
7.3.3 高階偏導(dǎo)數(shù) 200
7.3.4 全微分 201
習(xí)題7.3 205
7.4 多元復(fù)合函數(shù)與隱函數(shù)的
微分法 206
7.4.1 多元復(fù)合函數(shù)微分法 206
7.4.2 全微分形式不變性 210
7.4.3 隱函數(shù)微分法 210
習(xí)題7.4 213
7.5 多元函數(shù)的極值及其應(yīng)用 214
7.5.1 二元函數(shù)的極值 214
7.5.2 二元函數(shù)的最大值與
最小值 216
7.5.3 條件極值與拉格朗日
乘數(shù)法 217
習(xí)題7.5 220
習(xí)題7 221
第8章 二重積分 224
8.1 二重積分的概念與性質(zhì) 224
8.1.1 二重積分的概念 224
8.1.2 二重積分的性質(zhì) 226
習(xí)題8.1 227
8.2 直角坐標(biāo)系下二重積分的
計(jì)算 228
8.2.1 直角坐標(biāo)系下二重
積分的計(jì)算 228
8.2.2 交換二次積分順序 232
8.2.3 利用對(duì)稱性和奇偶性
化簡(jiǎn)二重積分的計(jì)算 233
8.2.4 二重積分的幾何應(yīng)用 234
習(xí)題8.2 235
8.3 極坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算 236
習(xí)題8.3 239
習(xí)題8 239
第9章 無(wú)窮級(jí)數(shù) 242
9.1 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念和性質(zhì) 242
9.1.1 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念 242
9.1.2 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的基本
性質(zhì) 245
習(xí)題9.1 247
9.2 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法 248
9.2.1 正項(xiàng)級(jí)數(shù)及其審斂法 248
9.2.2 交錯(cuò)級(jí)數(shù)及其審斂法 254
9.2.3 絕對(duì)收斂與條件收斂 255
習(xí)題9.2 257
9.3 冪級(jí)數(shù) 258
9.3.1 函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念 258
9.3.2 冪級(jí)數(shù)及其收斂性 260
習(xí)題9.3 265
9.4 函數(shù)展開(kāi)為冪級(jí)數(shù) 266
9.4.1 泰勒級(jí)數(shù) 266
9.4.2 函數(shù)展開(kāi)為冪級(jí)數(shù) 268
習(xí)題9.4 271
9.5 級(jí)數(shù)的應(yīng)用 271
9.5.1 農(nóng)夫分牛問(wèn)題 271
9.5.2 近似計(jì)算 272
9.5.3 經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用 274
習(xí)題9.5 276
習(xí)題9 276
第10章 微分方程與差分方程 279
10.1 微分方程的基本概念 279
10.1.1 引例 279
10.1.2 基本概念 279
習(xí)題10.1 282
10.2 一階微分方程 282
10.2.1 可分離變量的微分
方程 282
10.2.2 齊次方程 284
10.2.4 一階線性微分方程 286
習(xí)題10.2 289
10.3 高階微分方程 289
10.3.1 幾類可降階的高階微分
方程 289
10.3.2 二階線性微分方程解的
性質(zhì)與結(jié)構(gòu) 291
10.3.3 二階常系數(shù)線性微分
方程的解法 294
習(xí)題10.3 301
10.4 差分方程的基本概念 302
10.4.1 差分的概念與性質(zhì) 302
10.4.2 差分方程的概念 303
習(xí)題10.4 304
10.5 一階和二階常系數(shù)線性差分
方程 305
10.5.1 一階常系數(shù)線性差分
方程 305
10.5.2 二階常系數(shù)線性差分
方程 308
10.5.3差分方程在經(jīng)濟(jì)中的
應(yīng)用 310
習(xí)題10.5 313
習(xí)題10 314
附錄 微積分運(yùn)算命令與例題 316
書(shū)單推薦
