目錄
叢書序一
叢書序二
前言
第1章 抽象空間
1.1 拓?fù)淇臻g 1
1.2 度量空間 10
1.3 線性賦范空間和內(nèi)積空間 16
1.4 緊集與連續(xù)函數(shù) 24
習(xí)題 33
第2章 抽象測度與積分
2.1 測度空間 37
2.2 環(huán)上測度的擴(kuò)張 40
2.3 可測函數(shù)的性質(zhì) 48
2.4 抽象積分 57
2.4.1 非負(fù)可測函數(shù)的積分性質(zhì) 58
2.4.2 一般可測函數(shù)的積分性質(zhì) 62
2.5 乘積測度與Fubini定理 68
2.6 符號(hào)測度與復(fù)測度 74
習(xí)題 78
第3章 Lp-空間、Fourier變換
3.1 *空間 82
3.2 *中的逼近 87
3.3 *上的Fourier變換 95
圖片2 (1000008028.jpg)
3.4 *上的Fourier變換 99
3.5 緩和分布的Fourier變換 105
習(xí)題 112
第4章 Hilbert空間中的基本定理與應(yīng)用 115
4.1 正交與投影 115
4.2 可分Hilbert空間的分類 119
4.3 Hilbert上的有界線性泛函和線性算子 123
4.4 *上的Fourier變換 125
4.5 Radon-Nikodym 定理 127
4.6 Sobolev空間的定義和性質(zhì) 134
習(xí)題 139
第5章 泛函分析的基本定理 143
5.1 線性泛函延拓與其純空間 143
5.2 Baire綱定理的應(yīng)用 154
5.3 *上的有界線性泛函 156
5.4 *上的有界線性泛函表示 160
5.5 關(guān)于Fourier級(jí)數(shù)的一些問題 170
習(xí)題 178
第6章 Riemann映射定理 182
6.1 解析函數(shù)基本定理 182
6.2 最大模原理 186
6.3 與解析函數(shù)零點(diǎn)有關(guān)的結(jié)果 189
6.4 正規(guī)族的基本理論 194
6.5 Riemann映射定理 196
習(xí)題 200
第7章 整函數(shù)與亞純函數(shù)的一些性質(zhì) 203
7.1 整函數(shù)的分解 203
7.2 亞純函數(shù)的分解 208
7.3 Picard定理 210
7.4 *函數(shù) 213
7.5 Riemann ζ-函數(shù) 217
習(xí)題 220
第8章 調(diào)和函數(shù) 223
8.1 調(diào)和函數(shù)的概念 223
8.2 調(diào)和函數(shù)序列和極限 230
8.3 次調(diào)和函數(shù) 233
8.4 *空間 238
習(xí)題 244
第9章 復(fù)變函數(shù)的進(jìn)一步發(fā)展 246
9.1 多復(fù)變解析函數(shù)的性質(zhì) 246
9.2 多復(fù)變解析函數(shù)的Hartogs定理 249
9.3 Reinhardt域上的多復(fù)變解析函數(shù) 253
9.4 抽象解析函數(shù) 257
習(xí)題 265
第10章 Banach代數(shù)理論 267
10.1 Banach代數(shù)的定義和商代數(shù) 267
10.2 Banach代數(shù)的可逆元 270
10.3 Banach代數(shù)中元素的譜 273
10.4 解析函數(shù)演算 275
10.5 交換Banach代數(shù) 280
10.6 交換*代數(shù) 284
習(xí)題 286
第11章 分析中的若干應(yīng)用論題 289
11.1 Brouwer不動(dòng)點(diǎn)定理的推廣及應(yīng)用 289
11.2 賦范空間中的凸集分離定理 297
11.3 Moore-Penrose逆的擾動(dòng)理論 303
11.4 素?cái)?shù)分布定理 317
習(xí)題 324
參考文獻(xiàn) 328
索引 329