定 價:18 元
叢書名:北京大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)系列叢書
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- 作者:姜伯駒 著
- 出版時間:2006/2/1
- ISBN:9787301086766
- 出 版 社:北京大學(xué)出版社
- 中圖法分類:O189.22
- 頁碼:262
- 紙張:膠版紙
- 版次:1
- 開本:紙 張:
本書是綜合大學(xué)、高等師范院數(shù)學(xué)系研究生基礎(chǔ)課教材,全書共分五章,系統(tǒng)講述同調(diào)論的基本理論和方法。
本書的主線是奇異同調(diào)的理論框架和胞腔同調(diào)的計算方法,單純同調(diào)作為胞腔同調(diào)的特殊情形來處理。前三章講加法結(jié)構(gòu),基本上采取傳統(tǒng)的講法。第四章講乘法結(jié)構(gòu),綜合了奇異同調(diào)和胞腔同調(diào)這兩個不同的角度。第五章流形的論述比較新穎,在胞腔流形上建立起互相對稱的對偶剖分,給對偶定理提供了清晰的幾何圖景。這雖是古樸的思路,卻是文獻(xiàn)中所未見的。
本書在選材上注重概念、方法、結(jié)論、應(yīng)用,充分反映同調(diào)論的核心內(nèi)容;在內(nèi)容處理上強(qiáng)調(diào)幾何背景,舉例豐富,圖文并茂;在敘述上語言精煉而清晰易懂,注意各章節(jié)之間的聯(lián)系呼應(yīng),便于教學(xué)與自學(xué)。每節(jié)配有適量的習(xí)題和思考題,以幫助讀者理解和掌握。
本書可作為綜合大學(xué)、高等師范院校數(shù)學(xué)研究生、高年級大學(xué)生的教材或教學(xué)參考書,也可供數(shù)學(xué)工作者閱讀。
第一章 奇異同調(diào)
1 范疇與函子
2 鏈復(fù)形與鏈映射
3 奇異同調(diào)群
4 Mayer-Vietoris同調(diào)序列
5 球面Sn的拓?fù)湫再|(zhì)
6 映射的簡約同調(diào)序列
第二章 相對同調(diào)與上同調(diào)
1 相對同調(diào)群
2 局部同調(diào)群,局部定向與映射度
3 帶系數(shù)的同調(diào)群
4 上同調(diào)群
第三章 胞腔同調(diào)
1 胞腔復(fù)形與胞腔映射
2 胞腔鏈復(fù)形與胞腔鏈映射 第一章 奇異同調(diào)
1 范疇與函子
2 鏈復(fù)形與鏈映射
3 奇異同調(diào)群
4 Mayer-Vietoris同調(diào)序列
5 球面Sn的拓?fù)湫再|(zhì)
6 映射的簡約同調(diào)序列
第二章 相對同調(diào)與上同調(diào)
1 相對同調(diào)群
2 局部同調(diào)群,局部定向與映射度
3 帶系數(shù)的同調(diào)群
4 上同調(diào)群
第三章 胞腔同調(diào)
1 胞腔復(fù)形與胞腔映射
2 胞腔鏈復(fù)形與胞腔鏈映射
3 胞腔同調(diào)定理
4 胞腔同調(diào)的計算
5 Euler示性數(shù)與Morse不等式
6 自由鏈復(fù)形
7 萬有系數(shù)定理
第四章 乘積
1 復(fù)形的乘積
2 胞腔上同調(diào)中的上積與卡積
3 奇異上同調(diào)中的乘法
4 實射影空間上同調(diào)環(huán),Borsuk-Ulam定理
5 乘積空間的奇異同調(diào)
6 相對上同調(diào)的上積
第五章 流形
1 正則胞腔復(fù)形
2 流形,Poincare對偶定理
3 交積,相交數(shù)
4 Lefschetz不動點定理
5 相對流形,Lefschetz和Alexander對偶定理
6 帶邊流形,Lefschetz對偶定理
7 子流形,Thom同構(gòu)定理
參考文獻(xiàn)
記號表
索引