本書是拓?fù)鋵W(xué)的入門教材。內(nèi)容包括點集拓?fù)渑c代數(shù)拓?fù),重點介紹代數(shù)拓?fù)鋵W(xué)中的基本概念、方法和應(yīng)用。全書共分八章:拓?fù)淇臻g的基本概念,緊致性和連通性,商空間與閉曲面,同倫與基本群,復(fù)疊空間,單純同調(diào)及其應(yīng)用,映射度與不動點等。每節(jié)配備了適量習(xí)題并在書末附有解答與提示。本書敘述深入淺出,例題豐富,論證嚴(yán)謹(jǐn),重點突出;強(qiáng)調(diào)幾何背景,注意培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力;方法新穎,特別是關(guān)于對徑映射的映射度的計算頗具新意。本書把抽象理論與具體應(yīng)用緊密結(jié)合,使學(xué)生得到抽象思維與邏輯推理能力的訓(xùn)練。
本書可作為綜合大學(xué)、高等師范院校數(shù)學(xué)系的拓?fù)湔n教材,也可供有關(guān)的科技人員和拓?fù)鋵W(xué)愛好者作為課外學(xué)習(xí)的入門讀物。
引言(拓?fù)鋵W(xué)的直觀認(rèn)識)
第一章 拓?fù)淇臻g與連續(xù)性
1 拓?fù)淇臻g
2 連續(xù)映射與同胚映射
3 乘積空間與拓?fù)浠?br>第二章 幾個重要的拓?fù)湫再|(zhì)
1 分離公理與可數(shù)公理
2 YPBIXOH引理及其應(yīng)用
3 緊致性
4 連通性
5 道路連通性
6 拓?fù)湫再|(zhì)與同胚
第三章 商空間與閉曲面
1 幾個常見曲面
2 商空間與商映射 引言(拓?fù)鋵W(xué)的直觀認(rèn)識)
第一章 拓?fù)淇臻g與連續(xù)性
1 拓?fù)淇臻g
2 連續(xù)映射與同胚映射
3 乘積空間與拓?fù)浠?br>第二章 幾個重要的拓?fù)湫再|(zhì)
1 分離公理與可數(shù)公理
2 YPBIXOH引理及其應(yīng)用
3 緊致性
4 連通性
5 道路連通性
6 拓?fù)湫再|(zhì)與同胚
第三章 商空間與閉曲面
1 幾個常見曲面
2 商空間與商映射
3 拓?fù)淞餍闻c閉曲面
4 閉曲面分類定理
第四章 同倫與基本群
1 映射的同倫
2 基本群的定義
3 Sn的基本群
4 基本群的同倫不變性
5 基本群的計算與應(yīng)用
6 Jordn曲線定理
第五章 復(fù)疊空間
1 復(fù)疊空間及其基本性質(zhì)
2 兩個提升定理
3 復(fù)疊變換與正則復(fù)疊空間
4 復(fù)疊空間存在定理
第六章 單純同調(diào)群(上)
1 單純復(fù)合形
2 單純復(fù)合形的同調(diào)群
3 同調(diào)群的性質(zhì)和意義
4 計算同調(diào)群的實例
第七章 單純同調(diào)群(下)
1 單純映射和單純逼近
2 重心重分和單純逼近存在定理
3 連續(xù)映射誘導(dǎo)的同調(diào)群同態(tài)
4 同倫不變性
第八章 映射度與不動點
1 球面自映射的映射度
2 保徑映射的映射度及其應(yīng)用
3 Lefshetz不動點定理
附錄A 關(guān)于群的補(bǔ)充知識
附錄B VnKmpen定理
附錄C 鏈同倫及其應(yīng)用
習(xí)題解答與提示
名詞索引
符號說明
參考書目