目錄
《現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)叢書》序
前言
第1章 引言 1
1.1 有約束統(tǒng)計問題的產(chǎn)生和例子 1
1.1.1 關(guān)于待估的總體參數(shù)有一定限制條件的例 2
1.1.2 隨機變量的比較 6
1.1.3 一些復(fù)雜的統(tǒng)計問題化為數(shù)學(xué)規(guī)劃問題才得以求解 7
1.2 有約束統(tǒng)計問題的主要類型 8
1.2.1 抽象約束 9
1.2.2 等式約束條件 9
1.2.3 有不等式約束的統(tǒng)計問題 9
1.3 有不等式約束的統(tǒng)計問題的特點 11
1.4 本書概要 13
第2章 有不等式約束的回歸分析問題 16
2.1 有不等式約束回歸問題的最小二乘估計法 16
2.2 一個例子 17
2.3 估計量的漸近分布 23
2.3.1 極限規(guī)劃問題 23
2.3.2 極限分布 26
2.4 估計量的漸近表示 30
2.5 參數(shù)的區(qū)間估計：方差已知的情形 36
2.5.1 cTθ0的置信區(qū)間 37
2.5.2 θ0的置信區(qū)域 47
2.6 參數(shù)的區(qū)間估計：方差未知的情形 49
2.6.1 方差σ2的估計 50
2.6.2 θn和σ2n之間的漸近獨立性 51
2.6.3 條件t統(tǒng)計量與條件F統(tǒng)計量 53
2.6.4 cTθ0的置信區(qū)間 54
2.7 殘差分析 56
2.8 定理2.3.2的證明 58
2.8.1 求極限規(guī)劃問題 58
2.8.2 推導(dǎo)極限分布 61
第3章 有不等式約束的極大似然估計 68
3.1 不等式約束下參數(shù)的極大似然估計問題 68
3.1.1 極大似然估計問題的形式和算法 68
3.1.2 不等式約束的極大似然估計法的合理性 69
3.2 極大似然估計量的漸近性態(tài) 70
3.2.1 極大似然估計量的漸近分布 71
3.2.2 極大似然估計量的漸近表示 76
3.2.3 似然函數(shù)極大值的漸近表示 79
3.3 等式約束下的極大似然估計 81
3.3.1 極大似然估計量的漸近表示 81
3.3.2 似然函數(shù)極大值的漸近表示 83
第4章 有不等式約束的假設(shè)檢驗 85
4.1 有不等式約束的假設(shè)檢驗問題 85
4.1.1 正態(tài)總體均值大小關(guān)系的檢驗 85
4.1.2 一般分布參數(shù)不等式的檢驗問題 87
4.2 似然比檢驗 87
4.2.1 似然比檢驗方法 87
4.2.2 似然比的漸近分布的推導(dǎo) 89
4.3 似然比漸近分布的另一種推導(dǎo) 92
4.3.1 隨機變量到凸錐的投影 92
4.3.2 似然比統(tǒng)計量的漸近分布的推導(dǎo) 96
4.3.3 幾種簡單情況下權(quán)數(shù)的計算 99
第5章 最小一乘估計 101
5.1 最小一乘估計法的必要性與合理性 102
5.2 最小一乘估計方法 104
5.2.1 隨機誤差為獨立同分布的情形 104
5.2.2 時間序列參數(shù)的最小一乘估計 115
5.2.3 數(shù)據(jù)有刪失時參數(shù)的最小一乘估計 123
5.3 最小一乘估計法在函數(shù)估計中的應(yīng)用 132
5.3.1 最小一乘局部多項式函數(shù)估計 132
5.3.2 在變系數(shù)模型的函數(shù)估計中的應(yīng)用 134
5.3.3 在空間數(shù)據(jù)模型的函數(shù)估計中的應(yīng)用 146
第6章 有不等式約束的經(jīng)度數(shù)據(jù)分析 153
6.1 經(jīng)度數(shù)據(jù)的特點 153
6.1.1 幾個例子 153
6.1.2 經(jīng)度數(shù)據(jù)的主要特點和經(jīng)度數(shù)據(jù)分析統(tǒng)計問題的結(jié)構(gòu) 154
6.2 回歸模型的參數(shù)估計 156
6.3 參數(shù)的極大似然估計 160
第7章 隨機序的檢驗 171
7.1 隨機序 171
7.1.1 隨機序的引入 171
7.1.2 簡單隨機序和增凸序的定義 173
7.1.3 隨機序的檢驗問題 175
7.2 隨機序的檢驗方法 176
7.2.1 增凸序的檢驗方法 176
7.2.2 簡單隨機序的檢驗 184
7.3 隨機序下的多重比較 200
7.3.1 多重比較 201
7.3.2 多重比較方法 203
7.3.3 隨機序下的多重比較——MCC問題、控制FWE 204
附錄 數(shù)學(xué)規(guī)劃知識簡要 213
A.1 數(shù)學(xué)規(guī)劃問題 213
A.2 最優(yōu)性條件 214
A.3 對偶理論 216
A.4 數(shù)學(xué)規(guī)劃的算法 217
A.4.1 無約束最優(yōu)化問題的算法 217
A.4.2 有約束最優(yōu)化問題的算法 219
A.5 最優(yōu)化穩(wěn)定性理論 220
參考文獻 223
致謝 230
《現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)叢書》已出版書目 231