《研究生系列教材：隨機過程及其應用（第2版）》系研究生系列教材之一，是根據(jù)工科研究生學習隨機過程的要求而編寫的。其內容包括概率論基礎、隨機過程的基本概念、隨機分析、平穩(wěn)過程、馬爾可夫過程、排隊和服務系統(tǒng)、更新過程、時間序列分析、鞅過程、隨機過程的若干應用，各章后均配有習題。
本書內容簡練，通俗易懂，凡具有高等數(shù)學基礎和工科概率論基礎的讀者均可閱讀。
本書可作為工科研究生和本科高年級學生的教材或教學參考書，也可作為工程技術人員的參考書。
本書內容包括概率論基礎、隨機過程的基本概念、隨機分析、平穩(wěn)過程、馬爾可夫過程、排隊和服務系統(tǒng)、更新過程、時間序列分析、鞅過程、隨機過程的若干應用。各章后均配有習題。 本書注重基本理論、基本概念和基本方法的敘述，關注能力的培養(yǎng)。在數(shù)學工具的使用上，力求準確、簡明和適中，盡量使讀者準確、系統(tǒng)地認識和掌握隨機過程的基本理論和方法。這樣處理既保持了隨機過程的數(shù)學體系和必要的嚴密性，又盡可能地結合了工科學生的知識結構和專業(yè)應用。 凡具有高等數(shù)學基礎和工科概率論基礎的讀者均可閱讀。
第1章 概率論基礎
1.1 概率空間
1.2 隨機變量及其分布
1.3 隨機變量的數(shù)字特征
1.4 隨機變量的特征函數(shù)
1.5 n維正態(tài)隨機變量
1.6 條件數(shù)學期望
1.7 隨機變量序列的收斂性
習題一
第2章 隨機過程的基本概念
2.1 隨機過程的定義
2.2 隨機過程的分類和舉例
2.3 隨機過程的有限維分布函數(shù)族
2.4 隨機過程的數(shù)字特征
2.5 兩個隨機過程的聯(lián)合分布和數(shù)字特征
2.6 復隨機過程
2.7 幾類重要的隨機過程
習題二
第3章 隨機分析
3.1 均方極限
3.2 均方連續(xù)
3.3 均方導數(shù)
3.4 均方積分
3.5 均方隨機微分方程
3.6 正態(tài)過程的隨機分析
3.7 Ito隨機積分與Ito隨機微分方程
習題三
第4章 平穩(wěn)過程
4.1 平穩(wěn)過程的概念
4.2 平穩(wěn)過程相關函數(shù)的性質
4.3 平穩(wěn)過程的各態(tài)歷經(jīng)性
4.4 平穩(wěn)過程的譜密度
4.5 平穩(wěn)過程的譜分解
4.6 線性系統(tǒng)中的平穩(wěn)過程
習題四
第5章 馬爾可夫過程
5.1 馬爾可夫過程的定義
5.2 馬爾可夫鏈的轉移概率與概率分布
5.3 齊次馬爾可夫鏈狀態(tài)的分類
5.4 轉移概率的穩(wěn)定性能
5.5 狀態(tài)離散參數(shù)連續(xù)的馬爾可夫過程
5.6 Kolmogorov方程
5.7 狀態(tài)分類與平穩(wěn)分布
習題五
第6章 排隊和服務系統(tǒng)
6.1 生滅過程
6.2 排隊與服務問題
6.3 排隊系統(tǒng)
習題六
第7章 更新過程
7.1 更新過程的定義
7.2 更新函數(shù)
7.3 更新方程與更新定理
7.4 剩余壽命和現(xiàn)時壽命
7.5 延遲更新過程
7.6 報酬過程與再生過程
習題七
第8章 時間序列分析
8.1 平穩(wěn)時間序列的線性模型
8.2 平穩(wěn)時間序列線性模型的性質
8.3 自協(xié)方差函數(shù)、自相關函數(shù)、偏相關函數(shù)的矩估計及其性質
8.4 模型的參數(shù)估計
8.5 平穩(wěn)時間序列的預報
8.6 直接預報法
8.7 Kalman濾波公式
習題八
第9章 鞅過程
9.1 鞅的定義
9.2 Doob停止定理
9.3 收斂定理與分解定理
9.4 連續(xù)時間鞅
9.5 兩指標鞅的基本概念
習題九
第10章 隨機過程的若干應用
10.1 遍歷轉換技術
10.2 循環(huán)平穩(wěn)過程
10.3 可靠性分析
10.4 市場預測問題
10.5 期權值界的確定
10.6 人口發(fā)展問題
10.7 平穩(wěn)過程的估計問題
習題十
參考文獻
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