俄羅斯歷來(lái)注重?cái)?shù)學(xué)理論的研究，并且具有鮮明的特色，在計(jì)算數(shù)學(xué)領(lǐng)域的研究也有許多獨(dú)特之處。
由H.C.巴赫瓦洛夫、熱依德科夫、柯別里科夫所著的《數(shù)值方法(第5版俄羅斯數(shù)學(xué)教材選譯)》是數(shù)值方法方面的經(jīng)典教材，在俄羅斯影響很大。本書視角新穎，內(nèi)容翔實(shí)，闡述系統(tǒng)，主要內(nèi)容包括：計(jì)算誤差，插值與數(shù)值微分，數(shù)值積分，函數(shù)逼近，多維問(wèn)題，數(shù)值代數(shù)方法，非線性方程組和最優(yōu)化問(wèn)題的解，常微分方程、偏微分方程和積分方程的數(shù)值求解方法。
本書可供高等院校計(jì)算數(shù)學(xué)及相關(guān)專業(yè)的學(xué)生、教師和研究人員使用參考。
《俄羅斯數(shù)學(xué)教材選譯》序
第三版序言
引言
第一章 問(wèn)題數(shù)值解的誤差
§1．誤差的來(lái)源與分類
§2．?dāng)?shù)在計(jì)算機(jī)中的記錄格式
§3．絕對(duì)誤差與相對(duì)誤差．?dāng)?shù)據(jù)的記錄格式
§4．關(guān)于計(jì)算誤差
§5．函數(shù)的誤差
§6．反問(wèn)題
第二章 插值法與數(shù)值微分
§1．函數(shù)逼近問(wèn)題的提法
§2．拉格朗日插值多項(xiàng)式
§3．拉格朗日插值多項(xiàng)式的余項(xiàng)估計(jì)
§4．差商及其性質(zhì) 《俄羅斯數(shù)學(xué)教材選譯》序
第三版序言
引言
第一章 問(wèn)題數(shù)值解的誤差
§1．誤差的來(lái)源與分類
§2．?dāng)?shù)在計(jì)算機(jī)中的記錄格式
§3．絕對(duì)誤差與相對(duì)誤差．?dāng)?shù)據(jù)的記錄格式
§4．關(guān)于計(jì)算誤差
§5．函數(shù)的誤差
§6．反問(wèn)題
第二章 插值法與數(shù)值微分
§1．函數(shù)逼近問(wèn)題的提法
§2．拉格朗日插值多項(xiàng)式
§3．拉格朗日插值多項(xiàng)式的余項(xiàng)估計(jì)
§4．差商及其性質(zhì)
§5．帶有差商的牛頓插值公式
§6．差商與具有多重節(jié)點(diǎn)的插值法
§7．有限差分方程
§8．切比雪夫多項(xiàng)式
§9．插值公式余項(xiàng)估計(jì)的最小化
§10．有限差分
§11．帶有常步長(zhǎng)的函數(shù)表的插值公式
§12．函數(shù)表的建立
§13．關(guān)于插值的舍入誤差
§14．插值工具的應(yīng)用．反向插值
§15．?dāng)?shù)值微分
§16．關(guān)于數(shù)值微分公式的計(jì)算誤差
§17．有理插值
第三章 數(shù)值積分
§1．最簡(jiǎn)單的一維求積公式．待定系數(shù)法
§2．求積公式的誤差估計(jì)
§3．牛頓一科茨求積公式
§4．正交多項(xiàng)式
§5．高斯求積公式
§6．基本求積公式的實(shí)際誤差估計(jì)
§7．快速振蕩函數(shù)的積分
§8．通過(guò)將區(qū)間劃分為等距子區(qū)間來(lái)提高積分精度
§9．關(guān)于最優(yōu)化問(wèn)題的描述
§10．求積公式的最優(yōu)化問(wèn)題的描述
§11．求積公式節(jié)點(diǎn)分布的最優(yōu)化
§12．節(jié)點(diǎn)分布最優(yōu)化的例子
§13．誤差的主項(xiàng)
§14．實(shí)際誤差估計(jì)的龍格法則
§15．更高精度插值結(jié)果的修正
§16．奇異情況的積分計(jì)算
§17．建立有自動(dòng)選擇步長(zhǎng)的標(biāo)準(zhǔn)程序的原則
第四章 函數(shù)逼近與相關(guān)問(wèn)題
§1．線性賦范空間中的最佳逼近
§2．希爾伯特空間中的最佳逼近及其建立中出現(xiàn)的問(wèn)題
§3．三角插值．離散傅里葉變換
§4．快速傅里葉變換
§5．最佳一致逼近
§6．最佳一致逼近的例子
§7．關(guān)于多項(xiàng)式的表達(dá)形式
§8．插值和樣條逼近
第五章 多維問(wèn)題
§1．待定系數(shù)法
§2．最小二乘法與正規(guī)化
§3．正規(guī)化的例子
§4．多維問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一維問(wèn)題
§5．三角形中的函數(shù)插值
§6．均勻網(wǎng)格上數(shù)值積分的誤差估計(jì)
§7．?dāng)?shù)值積分誤差的下界估計(jì)
§8．蒙特卡羅方法
§9．問(wèn)題求解的不確定性方法應(yīng)用的合理性討論
§10．提高蒙特卡羅方法的收斂速度
§11．關(guān)于問(wèn)題求解方法的選擇
第六章 數(shù)值代數(shù)方法
§1．未知數(shù)依次消元法
§2．反射方法
§3．簡(jiǎn)單迭代方法
§4．簡(jiǎn)單迭代方法在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)的特點(diǎn)
§5．實(shí)際誤差估計(jì)σ平方-過(guò)程和提高收斂速度
§6．迭代過(guò)程收斂速度的最優(yōu)化
§7．賽德?tīng)柗椒?br /> §8．最速梯度下降法
§9．共軛梯度法
§10．應(yīng)用等效譜算子的迭代方法
§11．方程組近似解的誤差和矩陣的條件數(shù)、正規(guī)化
§12．特征值問(wèn)題
§13．借助QR-算法的完全特征值問(wèn)題的解
第七章 非線性方程組和最優(yōu)化問(wèn)題的解
§1．簡(jiǎn)單迭代方法和相關(guān)問(wèn)題
§2．非線性方程組求解的牛頓方法
§3．下降法
§4．將高維問(wèn)題轉(zhuǎn)化為低維問(wèn)題的其他方法
§5．用穩(wěn)定化方法求解定常問(wèn)題
§6．什么是最優(yōu)化以及怎樣最優(yōu)化？
第八章 常微分方程柯西問(wèn)題的數(shù)值方法
§1．借助于泰勒公式求解柯西問(wèn)題
§2．龍格一庫(kù)塔法
§3．帶有單步誤差控制的方法
§4．單步法的誤差估計(jì)
§5．有限差分方法
§6．待定系數(shù)法
§7．依據(jù)模型問(wèn)題研究有限差分方法的性質(zhì)
§8．有限差分方法的誤差估計(jì)
§9．方程組積分的特性
§10．二階方程的數(shù)值積分方法
§11．積分節(jié)點(diǎn)分布的最優(yōu)化
第九章 常微分方程邊值問(wèn)題的數(shù)值方法
§1．二階方程邊值問(wèn)題求解的簡(jiǎn)單方法
§2．網(wǎng)格邊值問(wèn)題的格林函數(shù)
§3．簡(jiǎn)單網(wǎng)格邊值問(wèn)題的解
§4．?dāng)?shù)值算法的閉合
§5．對(duì)一階線性方程組邊值問(wèn)題情況的討論
§6．一階方程組邊值問(wèn)題的算法
§7．非線性邊值問(wèn)題
§8．特殊類型的近似
§9．尋找特征值的有限差分方法
§10．借助于變分原理建立數(shù)值方法
§11．在奇異情況下提高變分方法的收斂性
§12．與有限差分方程的書寫形式相關(guān)的計(jì)算誤差的影響
第十章 偏微分方程的求解方法
§1．網(wǎng)格方法理論的基本概念
§2．最簡(jiǎn)單雙曲型問(wèn)題的逼近
§3．凍結(jié)系數(shù)原理
§4．帶有不連續(xù)解的非線性問(wèn)題的數(shù)值解
§5．一維拋物型方程的差分格式
§6．橢圓型方程的差分逼近
§7．帶有多個(gè)空間參數(shù)的拋物型方程求解
§8．網(wǎng)格橢圓方程的求解方法
第十一章 求解積分方程的數(shù)值方法
§1．替換為求積和式的積分方程求解方法
§2．借助于核退化變換求解積分方程
§3．第一類弗雷德霍姆積分方程
結(jié)束語(yǔ)
參考文獻(xiàn)
名詞索引
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